Για μερακλήδες

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Απάντηση
harrisp
Δημοσιεύσεις: 546
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Για μερακλήδες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από harrisp » Τετ Μαρ 08, 2017 4:18 pm

Να βρείτε όλες τις τριάδες θετικών ακεραίων (x,y,z) ώστε:

xy+yz+xz-xyz=2


Λέξεις Κλειδιά:
Διοφαντική
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 590
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: Για μερακλήδες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Τετ Μαρ 08, 2017 4:33 pm

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Να βρείτε όλες τις τριάδες θετικών ακεραίων (x,y,z) ώστε:

xy+yz+xz-xyz=2
Έστω x\ge y\ge z. Για z\ge 3 παίρνουμε A\le -2xy+yz+xz \le 0 < 2 ,άτοπο....


Bye :')
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
HerrGauss
Δημοσιεύσεις: 20
Εγγραφή: Δευ Δεκ 26, 2016 4:09 pm
Επικοινωνία:
Επικοινωνία HerrGauss

Re: Για μερακλήδες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από HerrGauss » Πέμ Μαρ 09, 2017 9:20 pm

xy + yz + zx - xyz = 2 \Rightarrow y(x+z-xz) = 2 - xz \Rightarrow 2 - xz \geq x + z - xz \Rightarrow 2 \geq x + z.
Από εδώ προκύπτουν εύκολα οι λύσεις. Δεν θα τις γράψω γιατί βαριέμαι. :)


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες