Δύσκολη διαιρετότητα!
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Re: Δύσκολη διαιρετότητα!
Δεν είναι δύσκολη απλά θέλει πολλές πράξεις. Θέτουμε . Αν (αν ο αποτελεί παράγοντα του ), τότε για θα πρέπει . Αντικαθιστούμε όπου το , εκτελούμε τις πράξεις και παίρνουμε . Συνεπώς, το ζητούμενο είναι άμεσο.ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Αν ακέραιοι να αποδείξετε οτι το διαρειται απο το .
Bye :')
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Δύσκολη διαιρετότητα!
Χάρη εξαρτάτε πως θα το δείςΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Αν ακέραιοι να αποδείξετε οτι το διαρειται απο το .
Εγω το βλέπω ως εξης:
Θεωρούμε το
Κάνοντας πράξεις βρίσκουμε
Αρα (1)
όπου πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές.
(Αν κάνουμε την διαίρεση μπορούμε να βρούμε το οπότε έχουμε μια ωραία ταυτότητα)
Βάζοντας στην (1) παίρνουμε το ζητούμενο.
Βλέπω ότι παρόμοια λύση έδωσε ο Δημήτρης.Βάζω και την δική μου γιατί θεωρώ ότι έχει επιπλέον στοιχεία.
Re: Δύσκολη διαιρετότητα!
Σας ευχαριστώ για τις λυσεις.
Εντάξει Προχωρημένη NT Juniors το έβαλα. Άλλο αν εχουμε πολλά ταλέντα στο και το επίπεδο εχει εκτοξευθεί!
Εντάξει Προχωρημένη NT Juniors το έβαλα. Άλλο αν εχουμε πολλά ταλέντα στο και το επίπεδο εχει εκτοξευθεί!
Re: Δύσκολη διαιρετότητα!
Βασικά θα έπρεπε να μεταφερθεί στην Άλγεβρα (πιστεύω).ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Σας ευχαριστώ για τις λυσεις.
Εντάξει Προχωρημένη NT Juniors το έβαλα. Άλλο αν εχουμε πολλά ταλέντα στο και το επίπεδο εχει εκτοξευθεί!
Bye :')
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Δύσκολη διαιρετότητα!
Όπως είπαν και οι προλαλήσαντες δεν είναι δύσκολη, ούτε καν είναι άσκηση θεωρίας αριθμών. Ταιριάζει περισσότερο στα πολυώνυμα. Μια άλλη προσέγγιση είναι η εξής:
Ας είναι πολυωνυμική εξίσωση με ρίζες τους
Τότε
(1)
Προκύπτει
οπότε γράφοντας τις αντίστοιχες για τα βρίσκουμε (με μικρή επιφύλαξη για τις πράξεις)
Εδώ αν γίνουν οι πράξεις, βλέπουμε ότι το πολυώνυμο που προκύπτει έχει παράγοντα το και τελειώσαμε.
Ας είναι πολυωνυμική εξίσωση με ρίζες τους
Τότε
(1)
Προκύπτει
οπότε γράφοντας τις αντίστοιχες για τα βρίσκουμε (με μικρή επιφύλαξη για τις πράξεις)
Εδώ αν γίνουν οι πράξεις, βλέπουμε ότι το πολυώνυμο που προκύπτει έχει παράγοντα το και τελειώσαμε.
τελευταία επεξεργασία από matha σε Κυρ Φεβ 26, 2017 11:10 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση τυπογραφικού.
Λόγος: Διόρθωση τυπογραφικού.
Μάγκος Θάνος
Re: Δύσκολη διαιρετότητα!
Η ασκηση προέρχεται απο το 111 Problems in ALGEBRA and NUMBER THEORY και βρίσκεται στα προβληματα Number Theory.matha έγραψε:Όπως είπαν και οι προλαλήσαντες δεν είναι δύσκολη, ούτε καν είναι άσκηση θεωρίας αριθμών. Ταιριάζει περισσότερο στα πολυώνυμα. Μια άλλη προσέγγιση είναι η εξής:
Ας είναι πολυωνυμική εξίσωση με ρίζες τους
Τότε
(1)
Προκύπτει
οπότε γράφοντας τις αντίστοιχες για τα βρίσκουμε (με μικρή επιφύλαξη για τις πράξεις)
Εδώ αν γίνουν οι πράξεις, βλέπουμε ότι το πολυώνυμο που προκύπτει έχει παράγοντα το και τελειώσαμε.
Re: Δύσκολη διαιρετότητα!
Μπορούμε να πάρουμε και (δεν ξέρω βέβαια αν αυτό το καθιστά NT)ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Η ασκηση προέρχεται απο το 111 Problems in ALGEBRA and NUMBER THEORY και βρίσκεται στα προβληματα Number Theory.matha έγραψε:Όπως είπαν και οι προλαλήσαντες δεν είναι δύσκολη, ούτε καν είναι άσκηση θεωρίας αριθμών. Ταιριάζει περισσότερο στα πολυώνυμα. Μια άλλη προσέγγιση είναι η εξής:
Ας είναι πολυωνυμική εξίσωση με ρίζες τους
Τότε
(1)
Προκύπτει
οπότε γράφοντας τις αντίστοιχες για τα βρίσκουμε (με μικρή επιφύλαξη για τις πράξεις)
Εδώ αν γίνουν οι πράξεις, βλέπουμε ότι το πολυώνυμο που προκύπτει έχει παράγοντα το και τελειώσαμε.
Bye :')
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Δύσκολη διαιρετότητα!
Μια άλλη μέθοδος είναι η εξής:
Παρατηρούμε πως:
Ακόμη
Αρκεί λοιπόν
Όμως και το ζητούμενο έπεται.
Παρατηρούμε πως:
Ακόμη
Αρκεί λοιπόν
Όμως και το ζητούμενο έπεται.
Houston, we have a problem!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης