Υπέροχη Διοφαντική
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Υπέροχη Διοφαντική
Να βρείτε όλα τα ζεύγη πρώτων που ικανοποιούν την .
ΕDIT: Παράληψη στοιχείου
ΕDIT: Παράληψη στοιχείου
τελευταία επεξεργασία από JimNt. σε Σάβ Ιαν 14, 2017 11:29 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Bye :')
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Υπέροχη Διοφαντική
Λίγο σύντομα.
Την φέρνουμε στην εξής μορφή.
, αρα ή δηλ. που όμως εύκολα βλέπουμε οτι δεν δίνει λυσεις και ή δηλαδή και .
Αντικαθιστούμε και προσπαθούμε να δημιουργήσουμε μια εξισωση δεύτερου βαθμούς ως προς () και να αποδείξουμε οτι η διακρινουσα δεν ειναι τέλειο τετράγωνο.
Η Διακρινουσα τωρα ειναι: και αν δεν ειναι τέλειο τετραγωνο.
Τωρα περιπτώσεις με το χέρι και βρίσκουμε την μοναδική λυση .
Την φέρνουμε στην εξής μορφή.
, αρα ή δηλ. που όμως εύκολα βλέπουμε οτι δεν δίνει λυσεις και ή δηλαδή και .
Αντικαθιστούμε και προσπαθούμε να δημιουργήσουμε μια εξισωση δεύτερου βαθμούς ως προς () και να αποδείξουμε οτι η διακρινουσα δεν ειναι τέλειο τετράγωνο.
Η Διακρινουσα τωρα ειναι: και αν δεν ειναι τέλειο τετραγωνο.
Τωρα περιπτώσεις με το χέρι και βρίσκουμε την μοναδική λυση .
Re: Υπέροχη Διοφαντική
Μπορούμε να δείξουμε στο τελευταίο ότι για , , που όμως δεν έχει ακέραιες λύσεις, Επομένως, ....ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Λίγο σύντομα.
Την φέρνουμε στην εξής μορφή.
, αρα ή δηλ. που όμως εύκολα βλέπουμε οτι δεν δίνει λυσεις και ή δηλαδή και .
Αντικαθιστούμε και προσπαθούμε να δημιουργήσουμε μια εξισωση δεύτερου βαθμούς ως προς () και να αποδείξουμε οτι η διακρινουσα δεν ειναι τέλειο τετράγωνο.
Η Διακρινουσα τωρα ειναι: και αν δεν ειναι τέλειο τετραγωνο.
Τωρα περιπτώσεις με το χέρι και βρίσκουμε την μοναδική λυση .
Bye :')
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες