Να βρεθεί ο αριθμός!
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Να βρεθεί ο αριθμός!
Να βρείτε τον αριθμό που είναι κύβος ακεραίου και ισχύουν οι σχέσεις :
και .
και .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Να βρεθεί ο αριθμός!
Ορέστη, δεν μου φαίνεται σωστή η άσκηση εκτός αν κάνω λάθος τις πράξεις. Πιστεύω πάντως ότι με μικρή διόρθωση στις συνθήκες (βλέπε παρακάτω) γίνεται σωστή. Ας το δούμε.Ορέστης Λιγνός έγραψε:Να βρείτε τον αριθμό που είναι κύβος ακεραίου και ισχύουν οι σχέσεις :
και .
Η υπόθεση δίνει , οπότε .
Είναι άρα . Επίσης , άρα . Τελικά .
Συνεπώς ο είναι κάποιος τέλειος κύβος που τελειώνει σε ή και άρα το τελευταίο ψηφίο του είναι ή (έλεγχος: και ενώ τα υπόλοιπα τελευταία ψηφία δίνουν άλλον λήγοντα).
Άρα τα υποψήφια λόγω της είναι τα που δίνουν .
Πρόταση διόρθωσης: Κανένας από αυτούς τους αριθμούς δεν ικανοποιεί τις άλλες δύο συνθήκες. Αν τις τροποποιήσουμε κάπως σε και , τότε έχουμε λύση τον .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες