Πρώτος ή σύνθετος;
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Πρώτος ή σύνθετος;
Να εξεταστεί αν ο αριθμός είναι πρώτος ή σύνθετος .
Δεν είμαι σίγουρος για το φάκελο.
Δεν είμαι σίγουρος για το φάκελο.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Πρώτος ή σύνθετος;
Για να ειναι ή πρωτος η σύνθετος θα πρεπει πρώτα απο ολα να ειναι ακέραιος.Tolaso J Kos έγραψε:Να εξεταστεί αν ο αριθμός είναι πρώτος ή σύνθετος .
Δεν είμαι σίγουρος για το φάκελο.
Δεν ειναι ειναι δυσκολο να αποδειχτεί με την βοήθεια της ταυτότητας:
.
Αρα αφου τελειώσαμε με το πρωτο μερος της λύσης.
Τωρα θα παραγοντοποιήσουμε τον αριθμητή (εδω θα κλεψω λίγο αφού πρόσφατα έλυσα άσκηση με Sophie Germain)...
Έχουμε:
και αφου το 5 ειναι πρωτος θα διαρκεί ή το πρωτο ή το δεύτερο παράγοντα και τελειώσαμε.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πρώτος ή σύνθετος;
Ωραιότατα.ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:... με Sophie Germain...
Έχουμε:
και αφου το 5 ειναι πρωτος θα διαρκεί ή το πρωτο ή το δεύτερο παράγοντα και τελειώσαμε.
Ας προσθέσω ότι το πρώτο μέρος της λύσης (πριν την χρήση της Germain) δεν χρειάζεται.
Αξίζει να προσθέσω ότι εύκολα βλέπουμε πως ο δεύτερος παράγοντας είναι αυτός που είναι το πολλαπλάσιο του . Η έκπληξη είναι ότι ο δοθείς αριθμός είναι γινόμενο ακριβώς δύο πρώτων. Συγκεκριμένα, η ανάλυση σε πρώτους δίνει
Εδώ η ανάλυση σε πρώτους των όρων που δίνει η Germain είναι
και
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Πρώτος ή σύνθετος;
Μία παραγοντοποίηση είναι και η:
Να σημειώσω ότι η άσκηση είχε τεθεί στην μορφή "Να αποδείξετε ότι ο αριθμός μπορεί να γράφει ως γινόμενο τριών φυσικών αριθμών μεγαλύτερων του ένα." και στην μαθηματική Ολυμπιάδα της Πετρούπολης το 1983 για την 7η τάξη.
Να σημειώσω ότι η άσκηση είχε τεθεί στην μορφή "Να αποδείξετε ότι ο αριθμός μπορεί να γράφει ως γινόμενο τριών φυσικών αριθμών μεγαλύτερων του ένα." και στην μαθηματική Ολυμπιάδα της Πετρούπολης το 1983 για την 7η τάξη.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες