Τμηματικά ίσα

#1

[attachment=0]Τμηματικά ίσα.png[/attachment]

είναι το ύψος ορθογωνίου τριγώνου ABC

και

είναι ένα σημείο στο εσωτερικό του ώστε CE=CA.

Θεωρούμε

σημείο

της πλευράς

ώστε $2B\widehat EM=E\widehat CA.$ Αν η

τέμνει το

στο

να δείξετε ότι EM=EN.

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 21, 2018 4:55 pm
Τμηματικά ίσα.png
είναι το ύψος ορθογωνίου τριγώνου και είναι ένα σημείο στο εσωτερικό του ώστε Θεωρούμε σημείο της πλευράς ώστε $2B\widehat EM=E\widehat CA.$ Αν η τέμνει το στο να δείξετε ότι

: Τμηματικά ίσα.png (23.54 KiB) Προβλήθηκε 694 φορές

Έστω το σημείο τομής της εκ του παραλλήλου προς την με την και $Q\equiv BF\cap AD$ .

Τότε με $\angle EFA \equiv \angle BFA\mathop = \limits^{ME\parallel AF} \angle BME = \dfrac{{\angle ECA}}{2}\mathop = \limits^{\angle BAC = {{90}^0},CE = CA} \angle EAB \Rightarrow$ το είναι σημείο του κύκλου $\left( C,CA=CE \right)$ ο οποίος εφάπτεται ( $BA\bot CA$ ) της και με $AD\bot BC$ προκύπτει ότι η είναι η πολική του ως προς τον κύκλο $\left( C \right)$ , άρα η σειρά $\left( B,E,Q,F \right)$ είναι αρμονική, οπότε και η δέσμη είναι αρμονική και με $AF\parallel MN\Rightarrow E$ το μέσο της και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Η παραπάνω λύση είναι αφιερωμένη από τα βάθη της ψυχής μου στη μικρή μας Πριγκίπισσα που επιστρέφει σιγά - σιγά κοντά μας

Στάθης

Τμηματικά ίσα

Τμηματικά ίσα

Re: Τμηματικά ίσα

Μέλη σε σύνδεση