Περίπλοκη κατασκευή

KARKAR · #1

: Περίπλοκη κατασκευή.png (9.14 KiB) Προβλήθηκε 1090 φορές

Το τμήμα

είναι κάθετο προς τη διάμετρο

του ημικυκλίου και

ταυτόχρονα πλευρά του τετραγώνου SPQT

. Η

τέμνει το

στο σημείο

. Βρείτε τη θέση του

, ώστε :

.

#2

$\boxed{AS = \frac{{2R}}{5}}$

Edit: άρση απόκρυψης

nikkru · #3

KARKAR έγραψε:Περίπλοκη κατασκευή.pngΤο τμήμα είναι κάθετο προς τη διάμετρο του ημικυκλίου και

ταυτόχρονα πλευρά του τετραγώνου . Η τέμνει το

στο σημείο . Βρείτε τη θέση του , ώστε : .

: Περίπλοκη κατασκευή.png (9.28 KiB) Προβλήθηκε 1059 φορές

Από τα όμοια τρίγωνα ANS,QTN

είναι $AS=\frac{a}{2} (1)$

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς την

.

Από $SA \cdot SB=ST \cdot SH$ και την (1)

είναι

και αφού

είναι $SA=\frac{2}{5}R$ .

#4

: περίπλοκη κατασκευή.png (21.65 KiB) Προβλήθηκε 1047 φορές

Ας είναι $\boxed{NS = x = 2k}\,\,(1)$ προφανώς $TN = 2x\,\,,\,\,TQ = 3x\,\,,\,\,AS = 3k$ .

Είναι $T{S^2} = SA \cdot SB \Rightarrow 9{x^2} = 3k(2R - 3k)$ ή λόγω της (1)

,

$36{k^2} = 3k(2R - 3k) \Rightarrow 45k = 6R \Rightarrow \boxed{3k = \frac{{2R}}{5} = AS}$

#5

: περίπλοκη κατασκευή_new.png (19.81 KiB) Προβλήθηκε 1024 φορές

Αν η

κόψει την

στο

και θέσω $\boxed{NS = x = 2k}$ , τότε:

$\boxed{TN = 2x = 4k\,\,,\,\,TQ = 3x = 6k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AS = 3k}$ .

Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα $STA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,QTM$ έχουν $TS = TQ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {STA} = \widehat {MTQ}$

( οξείς με πλευρές κάθετες) , θα είναι ίσα και άρα $\boxed{QM = AS = 3k = \frac{{QP}}{2}}$ .

Δηλαδή το

είναι μέσο του

και άρα

, δηλαδή

$3k + 6k + 6k = 2R \Rightarrow \boxed{AS = 3k = \frac{{2R}}{5}}$ .

Περίπλοκη κατασκευή

Περίπλοκη κατασκευή

Re: Περίπλοκη κατασκευή

Re: Περίπλοκη κατασκευή

Re: Περίπλοκη κατασκευή

Re: Περίπλοκη κατασκευή

Μέλη σε σύνδεση