Περιτετραγωνισμός του κύκλου

[Al.Koutsouridis]

Στο τραπέζι βίσκεται κύκλος από χαρτόνι ακτίνας 5 εκ. Ο Γιώργος, εφόσον είναι ακόμα δυνατόν, τοποθετεί δίπλα στον κύκλο τετράγωνα από χαρτόνι πλευράς 5 εκ. έτσι, ώστε να ικανοποιούνται οι συνθήκες:

1) η μια κορυφή κάθε τετραγώνου βρίσκεται στην περιφέρεια του κύκλου
2) τα τετράγωνα δεν επικαλύπτονται
3) κάθε επόμενο τετράγωνο εφάπτεται με το προηγούμενό του κατά κορυφή (βλ. σχήμα)

peritetragonismos_tou_kuklou.png (155.59 KiB) Προβλήθηκε 907 φορές

α) Προσδιορίστε πόσα τετράγωνα μπορεί να τοποθετήσει ο Γιώργος.
β) Αποδείξτε ότι, το πρώτο και τελευταίο τετράγωνο εφάπτονται επίσης κατά κορυφή.

[nikkru]

Στο τραπέζι βίσκεται κύκλος από χαρτόνι ακτίνας 5 εκ. Ο Γιώργος, εφόσον είναι ακόμα δυνατόν, τοποθετεί δίπλα στον κύκλο τετράγωνα από χαρτόνι πλευράς 5 εκ. έτσι, ώστε να ικανοποιούνται οι συνθήκες:

1) η μια κορυφή κάθε τετραγώνου βρίσκεται στην περιφέρεια του κύκλου
2) τα τετράγωνα δεν επικαλύπτονται
3) κάθε επόμενο τετράγωνο εφάπτεται με το προηγούμενό του κατά κορυφή (βλ. σχήμα)

peritetragonismos_tou_kuklou.png

α) Προσδιορίστε πόσα τετράγωνα μπορεί να τοποθετήσει ο Γιώργος.
β) Αποδείξτε ότι, το πρώτο και τελευταίο τετράγωνο εφάπτονται επίσης κατά κορυφή.

Περιτετραγωνισμός του κύκλου.png (16.41 KiB) Προβλήθηκε 882 φορές

Η ακτίνα του κύκλου είναι ίση με την πλευρά τετραγώνου, οπότε τα τετράπλευρα είναι ρόμβοι.

Έτσι, με συνέπεια .

Από τα προηγούμενα προκύπτει ο,τι χωράνε ακριβώς οχτώ τετράγωνα, και έτσι απαντήσαμε και στο α) και στο β).