Περιτετραγωνισμός του κύκλου
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Περιτετραγωνισμός του κύκλου
Στο τραπέζι βίσκεται κύκλος από χαρτόνι ακτίνας 5 εκ. Ο Γιώργος, εφόσον είναι ακόμα δυνατόν, τοποθετεί δίπλα στον κύκλο τετράγωνα από χαρτόνι πλευράς 5 εκ. έτσι, ώστε να ικανοποιούνται οι συνθήκες:
1) η μια κορυφή κάθε τετραγώνου βρίσκεται στην περιφέρεια του κύκλου
2) τα τετράγωνα δεν επικαλύπτονται
3) κάθε επόμενο τετράγωνο εφάπτεται με το προηγούμενό του κατά κορυφή (βλ. σχήμα)
α) Προσδιορίστε πόσα τετράγωνα μπορεί να τοποθετήσει ο Γιώργος.
β) Αποδείξτε ότι, το πρώτο και τελευταίο τετράγωνο εφάπτονται επίσης κατά κορυφή.
1) η μια κορυφή κάθε τετραγώνου βρίσκεται στην περιφέρεια του κύκλου
2) τα τετράγωνα δεν επικαλύπτονται
3) κάθε επόμενο τετράγωνο εφάπτεται με το προηγούμενό του κατά κορυφή (βλ. σχήμα)
α) Προσδιορίστε πόσα τετράγωνα μπορεί να τοποθετήσει ο Γιώργος.
β) Αποδείξτε ότι, το πρώτο και τελευταίο τετράγωνο εφάπτονται επίσης κατά κορυφή.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Περιτετραγωνισμός του κύκλου
Η ακτίνα του κύκλου είναι ίση με την πλευρά τετραγώνου, οπότε τα τετράπλευρα είναι ρόμβοι.Al.Koutsouridis έγραψε:Στο τραπέζι βίσκεται κύκλος από χαρτόνι ακτίνας 5 εκ. Ο Γιώργος, εφόσον είναι ακόμα δυνατόν, τοποθετεί δίπλα στον κύκλο τετράγωνα από χαρτόνι πλευράς 5 εκ. έτσι, ώστε να ικανοποιούνται οι συνθήκες:
1) η μια κορυφή κάθε τετραγώνου βρίσκεται στην περιφέρεια του κύκλου
2) τα τετράγωνα δεν επικαλύπτονται
3) κάθε επόμενο τετράγωνο εφάπτεται με το προηγούμενό του κατά κορυφή (βλ. σχήμα)
peritetragonismos_tou_kuklou.png
α) Προσδιορίστε πόσα τετράγωνα μπορεί να τοποθετήσει ο Γιώργος.
β) Αποδείξτε ότι, το πρώτο και τελευταίο τετράγωνο εφάπτονται επίσης κατά κορυφή.
Έτσι, με συνέπεια .
Από τα προηγούμενα προκύπτει ο,τι χωράνε ακριβώς οχτώ τετράγωνα, και έτσι απαντήσαμε και στο α) και στο β).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες