Ισότητα από παραλληλία
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Ισότητα από παραλληλία
Έστω κυρτό τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο (κέντρου ) και . Αν είναι τα σημεία τομής της εκ του παραλλήλου προς την με τις ευθείες αντίστοιχα, να δειχθεί ότι
Στάθης
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ισότητα από παραλληλία
Έστω τα σημεία τομής της με τον κύκλο.ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Ισότητα από παραλληλία.pngΈστω κυρτό τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο (κέντρου ) και . Αν είναι τα σημεία τομής της εκ του παραλλήλου προς την με τις ευθείες αντίστοιχα, να δειχθεί ότι
Στάθης
Η είναι πολική του άρα .
Από το θεώρημα της πεταλούδας όμως παίρνουμε (1)
Τώρα θα αποδείξουμε πως είναι το μέσο του .
Έστω πως και
. Είναι γνωστό πως (2) (η δεύτερη αρμονική τετράδα προκύπτει από το μολύβι με κορυφή το )
Άρα
τελευταία επεξεργασία από Friedoon σε Πέμ Μαρ 30, 2017 2:05 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Ανδρέας Χαραλαμπόπουλος
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ισότητα από παραλληλία
Friedoon έγραψε:Έστω τα σημεία τομής της με τον κύκλο.ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Ισότητα από παραλληλία.pngΈστω κυρτό τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο (κέντρου ) και . Αν είναι τα σημεία τομής της εκ του παραλλήλου προς την με τις ευθείες αντίστοιχα, να δειχθεί ότι
Στάθης
Η είναι πολική του άρα .
Από το θεώρημα της πεταλούδας όμως παίρνουμε (1)
Τώρα θα αποδείξουμε πως είναι το μέσο του .
Έστω πως και
. Είναι γνωστό πως (2) (η δεύτερη αρμονική τετράδα προκύπτει από το μολύβι με κορυφή το )
Άρα
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ισότητα από παραλληλία
Να πω μόνο ότι η σχέση είναι επίσης μια παραλλαγή του Θεωρήματος της «Πεταλούδας» και προφανώς υπάρχει και στοιχειώδης απόδειξη με «σχολικά εργαλεία»Friedoon έγραψε:Έστω τα σημεία τομής της με τον κύκλο.ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Ισότητα από παραλληλία.pngΈστω κυρτό τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο (κέντρου ) και . Αν είναι τα σημεία τομής της εκ του παραλλήλου προς την με τις ευθείες αντίστοιχα, να δειχθεί ότι
Στάθης
Η είναι πολική του άρα .
Από το θεώρημα της πεταλούδας όμως παίρνουμε (1)
Τώρα θα αποδείξουμε πως είναι το μέσο του .
Έστω πως και
. Είναι γνωστό πως (2) (η δεύτερη αρμονική τετράδα προκύπτει από το μολύβι με κορυφή το )
Άρα
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- Κώστας Παππέλης
- Δημοσιεύσεις: 261
- Εγγραφή: Παρ Ιούλ 24, 2009 4:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ισότητα από παραλληλία
Με αφορμή το τελευταίο σχόλιο του κυρίου Στάθη Κούτρα να προσθέσω πως το συμπέρασμα πράγματι είναι ακριβώς το θεώρημα της Πεταλούδας 'ξεδιπλωμένο'. Είναι απολύτως λογικό να ισχύει και για τις τομές της χορδής με τις άλλες δύο πλευρές του εγγραψίμου λόγω απλής εναλλαγής γραμμάτων. Ένα άλλο θεώρημα που ξεφεύγει οπτικά με απλή εναλλαγή γραμμάτων αλλά εξακολουθεί να ισχύει είναι πχ η ευθεία Newton Gauss. Δοκιμάστε το!
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ισότητα από παραλληλία
Κώστα, να πω ότι μια φρέσκια απόδειξη (από τις πολλές που υπάρχουν) του Θεωρήματος της Πεταλούδας (που προφανώς εφαρμόζεται και στην απόδειξη του "ξεδιπλωμένου" Θεωρήματος (όπως το αναφέρεις)) βρίσκεται εδώΚώστας Παππέλης έγραψε:Με αφορμή το τελευταίο σχόλιο του κυρίου Στάθη Κούτρα να προσθέσω πως το συμπέρασμα πράγματι είναι ακριβώς το θεώρημα της Πεταλούδας 'ξεδιπλωμένο'. Είναι απολύτως λογικό να ισχύει και για τις τομές της χορδής με τις άλλες δύο πλευρές του εγγραψίμου λόγω απλής εναλλαγής γραμμάτων. Ένα άλλο θεώρημα που ξεφεύγει οπτικά με απλή εναλλαγή γραμμάτων αλλά εξακολουθεί να ισχύει είναι πχ η ευθεία Newton Gauss. Δοκιμάστε το!
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες