Κατασκευή ευθείας

Μιχάλης Τσουρακάκης · #21

george visvikis έγραψε:Κατασκευή ευθείας.png
Να κατασκευάσετε ευθεία που να διέρχεται από ένα σημείο της πλευράς τετραγώνου και να τέμνει

την πλευρά στο και την προέκταση της στο έτσι ώστε:

Μετά την εξαιρετική

κατασκευή του μάγου Νίκου Φραγκάκη ,άλλη μια κατασκευή …για ποικιλία

Έστω $\displaystyle{CZ = SB}$ και ο κύκλος διαμέτρου $\displaystyle{ZS}$ που τέμνεται από την παράλληλη από το $\displaystyle{C}$ προς την $\displaystyle{ZS}$ στο $\displaystyle{T}$

Με $\displaystyle{ST \cap CD = Q}$ και $\displaystyle{TS \cap AB = P}$ , $\displaystyle{PQ}$ είναι το τμήμα με την ζητούμενη ιδιότητα

Απόδειξη

Λόγω του ισοσκελούς τραπεζίου $\displaystyle{ZCTS \Rightarrow \boxed{CQ = QT}}$

Είναι $\displaystyle{\angle ZTQ = {90^0} \Rightarrow EDTQ}$ εγγράψιμο $\displaystyle{ \Rightarrow \angle E = \angle Q}$

κι επειδή $\displaystyle{DZ = CS \Rightarrow \vartriangle EDZ = \vartriangle CSQ \Rightarrow DE = CQ = QT \Rightarrow EDTQ}$ ισοσκελές τραπέζιο

Άρα $\displaystyle{ET = DQ = \alpha + CQ = a + TQ = \alpha + ED = EA}$ ,συνεπώς $\displaystyle{\boxed{TP = PA}}$

Έτσι, $\displaystyle{\boxed{QP = QT + TP = CQ + AP}}$

: k.e.png (11.22 KiB) Προβλήθηκε 445 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #22

george visvikis έγραψε:Κατασκευή ευθείας.png
Να κατασκευάσετε ευθεία που να διέρχεται από ένα σημείο της πλευράς τετραγώνου και να τέμνει

την πλευρά στο και την προέκταση της στο έτσι ώστε:

Άλλη μια κατασκευή

Ο περίκυκλος $\displaystyle{\left( O\right)}$ του $\displaystyle{ABCD}$ και ο κύκλος $\displaystyle{\left( {S,SB} \right)}$ τέμνονται στο $\displaystyle{T}$ κι έστω $\displaystyle{ST \cap DC = Q,TS \cap AB = P,TS \cap \left( O \right) = E}$

Τότε , $\displaystyle{PQ}$ είναι το ζητούμενο τμήμα

Πράγματι, $\displaystyle{x = y \Rightarrow CT = BE \Rightarrow CTBE}$ ισοσκελές τραπέζιο $\displaystyle{ \Rightarrow TE = CB = AB = CD \Rightarrow AEBT,DCTE}$ ισοσκελή τραπέζια

Άρα $\displaystyle{\boxed{AP = PT}}$ και $\displaystyle{\boxed{CQ = QT}}$ και $\displaystyle{\boxed{PQ = QT + TP = CQ + AP}}$

: kt.png (19.34 KiB) Προβλήθηκε 427 φορές

#23

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε:
george visvikis έγραψε:Κατασκευή ευθείας.png
Να κατασκευάσετε ευθεία που να διέρχεται από ένα σημείο της πλευράς τετραγώνου και να τέμνει

την πλευρά στο και την προέκταση της στο έτσι ώστε:

Άλλη μια κατασκευή

Ο περίκυκλος $\displaystyle{\left( O\right)}$ του $\displaystyle{ABCD}$ και ο κύκλος $\displaystyle{\left( {S,SB} \right)}$ τέμνονται στο $\displaystyle{T}$ κι έστω $\displaystyle{ST \cap DC = Q,TS \cap AB = P,TS \cap \left( O \right) = E}$

Τότε , $\displaystyle{PQ}$ είναι το ζητούμενο τμήμα

Πράγματι, $\displaystyle{x = y \Rightarrow CT = BE \Rightarrow CTBE}$ ισοσκελές τραπέζιο $\displaystyle{ \Rightarrow TE = CB = AB = CD \Rightarrow AEBT,DCTE}$ ισοσκελή τραπέζια

Άρα $\displaystyle{\boxed{AP = PT}}$ και $\displaystyle{\boxed{CQ = QT}}$ και $\displaystyle{\boxed{PQ = QT + TP = CQ + AP}}$

kt.png

Πολύ ωραία Μιχάλη(και για τις δύο κατασκευές σου)!

Κατασκευή ευθείας

Re: Κατασκευή ευθείας

Re: Κατασκευή ευθείας

Re: Κατασκευή ευθείας

Μέλη σε σύνδεση