Μονόλογος

KARKAR · #1

: Μονόλογος.png (18.22 KiB) Προβλήθηκε 550 φορές

Στην πλευρά

του ισοσκελούς τριγώνου ABC,(AB=AC)

, παίρνουμε σημείο

,

ώστε : $\dfrac{AS}{AB}=\lambda$ , με $0<\lambda<\dfrac{1}{2}$ . Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από την κορυφή

, το

σημείο

και το περίκεντρο

του τριγώνου , τέμνει την πλευρά

στο σημείο

, ενώ

η ευθεία

τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{QC}{BC}$ .

Επαληθεύστε το αποτέλεσμά σας για $\lambda=\dfrac{1}{3}$ .

#2

KARKAR έγραψε:Μονόλογος.pngΣτην πλευρά του ισοσκελούς τριγώνου , παίρνουμε σημείο ,

ώστε : $\dfrac{AS}{AB}=\lambda$ , με $0<\lambda<\dfrac{1}{2}$ . Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από την κορυφή , το

σημείο και το περίκεντρο του τριγώνου , τέμνει την πλευρά στο σημείο , ενώ

η ευθεία τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{QC}{BC}$ .

Επαληθεύστε το αποτέλεσμά σας για $\lambda=\dfrac{1}{3}$ .

Αν

οι προβολές του

στις

θα είναι $OS = OP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OE = OD$ άρα

$\vartriangle ESO = \vartriangle DPO \Rightarrow \boxed{ES = PD}$ , οπότε

AS + AP = AS + SE + AP - PD = AE + AD = AB = AC

.

Με συνέπεια : $\boxed{AS = PC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SB = AP}$

: Μονόλογος.png (32.14 KiB) Προβλήθηκε 524 φορές

Επειδή $\dfrac{{AS}}{{AB}} = \lambda \Rightarrow \boxed{\frac{{AS}}{{SB}} = \frac{\lambda }{{1 - \lambda }}}$ θα είναι Με εφαρμογή Θ. Μενελάου στο $\vartriangle ABC$

και τέμνουσα $\overline {SPQ}$ προκύπτει : $\dfrac{{AS}}{{SB}} \cdot \dfrac{{BQ}}{{QC}} \cdot \dfrac{{CP}}{{PA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{QC}}{{QB}} = \dfrac{{{\lambda ^2}}}{{{{(1 - \lambda )}^2}}}$ και άρα

$\boxed{\dfrac{{QC}}{{BC}} = \dfrac{{{\lambda ^2}}}{{1 - 2\lambda }}}$

Φιλικά, Νίκος

#3

KARKAR έγραψε:Μονόλογος.pngΣτην πλευρά του ισοσκελούς τριγώνου , παίρνουμε σημείο ,

ώστε : $\dfrac{AS}{AB}=\lambda$ , με $0<\lambda<\dfrac{1}{2}$ . Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από την κορυφή , το

σημείο και το περίκεντρο του τριγώνου , τέμνει την πλευρά στο σημείο , ενώ

η ευθεία τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{QC}{BC}$ .

Επαληθεύστε το αποτέλεσμά σας για $\lambda=\dfrac{1}{3}$ .

Καλημέρα στους φίλους!

: Μονόλογος..png (17.63 KiB) Προβλήθηκε 492 φορές

Προφανώς τα τρίγωνα AOS, COP

είναι ίσα, οπότε AS=PC, SB=AP.

Έστω

$\displaystyle{CE||AS \Leftrightarrow \frac{{CP}}{{PA}} = \frac{{CE}}{{AS}} \Leftrightarrow \frac{\lambda }{{1 - \lambda }} = \frac{{CE}}{{\lambda b}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{CE = \frac{{\lambda^2 {b}}}{{1 - \lambda }}}$ (1)

$\displaystyle{CE||SB \Leftrightarrow \frac{{QC}}{{QB}} = \frac{{CE}}{{SB}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} \frac{{QC}}{{QB}} = \frac{{\frac{{{\lambda ^2}b}}{{1 - \lambda }}}}{{b(1 - \lambda )}} = \frac{{{\lambda ^2}}}{{{{(1 - \lambda )}^2}}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\frac{{QC}}{{BC}} = \frac{{{\lambda ^2}}}{{1 - 2\lambda }}}$

Τέλος για $\displaystyle{\lambda = \frac{1}{3} \Rightarrow }$ $\displaystyle{\frac{{QC}}{{BC}} = \frac{1}{3}}$

Μονόλογος

Μονόλογος

Re: Μονόλογος

Re: Μονόλογος

Μέλη σε σύνδεση