Λόγος εμβαδών και γωνία

#1

: Λόγος εμβαδών και γωνία.png (11.26 KiB) Προβλήθηκε 618 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ισόπλευρο και τα M,N

είναι σημεία των πλευρών του AB, AC

αντίστοιχα, ώστε

AM=CN (AM<MB)

. Αν οι

τέμνονται στο

και $\displaystyle{\frac{{(ABC)}}{{(AOC)}} = 7}$ , να βρείτε τη γωνία $A\widehat OB$

και να εντοπίσετε (γεωμετρική κατασκευή) το σημείο

#2

george visvikis έγραψε:Λόγος εμβαδών και γωνία.png
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και τα είναι σημεία των πλευρών του αντίστοιχα, ώστε

. Αν οι τέμνονται στο και $\displaystyle{\frac{{(ABC)}}{{(AOC)}} = 7}$ , να βρείτε τη γωνία $A\widehat OB$

και να εντοπίσετε (γεωμετρική κατασκευή) το σημείο

Θέτουμε $AM = NC = x\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MB = AN = kx$

Με Θ. Μενελάου στο $\vartriangle AMC$ και διατέμνουσα $\overline {BON}$ έχουμε :

$\dfrac{{OC}}{{MC}} = \dfrac{{k + 1}}{{{k^2} + k + 1}}\,\,\, = \dfrac{{(AOC)}}{{(AMC)}}\,\,\,(1)$ και επειδή $\dfrac{{(AMC)}}{{(ABC)}} = \dfrac{1}{{k + 1}}\,\,(2)$ πολλαπλασιάζουμε

και προκύπτει : $\dfrac{{(AOC)}}{{(ABC)}} = \dfrac{1}{{{k^2} + k + 1}} = \dfrac{1}{7}$ οπότε $k = 2\,\,$ δεκτή ή k = - 3

άτοπο .

: λόγος εμβαδών και γωνία.png (30.66 KiB) Προβλήθηκε 596 φορές

Με

προκύπτει $NM \bot AB$ ( γνωστή άσκηση, είχε τεθεί παλιότερα σε εισαγωγικές στο Λύκειο ! )

και άρα $\widehat {AOB} = 90^\circ$ γιατί το τετράπλευρο AMON

είναι εγγράψιμο σε κάθε περίπτωση που AM = CN

.

Για οποιαδήποτε διευκρίνιση στη διάθεσή σας.

Φιλικά, Νίκος

Λόγος εμβαδών και γωνία

Λόγος εμβαδών και γωνία

Re: Λόγος εμβαδών και γωνία

Μέλη σε σύνδεση