Ελάχιστο μέγιστης απόστασης
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Ελάχιστο μέγιστης απόστασης
Να βρεθεί σημείο εσωτερικό οξυγώνιου τριγώνου για το οποίο η μέγιστη εκ των αποστάσεων από τις κορυφές του ελαχιστοποιείται.
(τι γίνεται σε περίπτωση αμβλυγώνιου τριγώνου;)
(τι γίνεται σε περίπτωση αμβλυγώνιου τριγώνου;)
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ελάχιστο μέγιστης απόστασης
ΔΕΝ ΔΊΝΩ ΛΥΣΗ μόνο ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ
Έστω Μ το ζητούμενο ΑΜ>ΒΜ,ΑΜ>ΓΜ αν ΑΜ=ΜΑΧ{ΑΜ,ΒΜ,ΓΜ}
Άρα Αν Δ,Ε τα σημεία τομής Των μεσοκαθέτων των ΑΓ,ΑΒ με την ΒΓ και Ο το περίκεντρο του ΑΒΓ το Μ θα βρίσκεται στο εσωτερικό του ΟΔΕ ή στις πλευρές του
και Το Α βρίσκεται πιο "ψηλά" απο το Ο αφού ΑΗ=2ΟΚ όπου Η ορθόκεντρο και Κ το μέσον της ΒΓ
Τοτε το Ο είναι το πιο "ψηλό" σημείο του ΟΔΕ άρα το ΑΟ είναι Η ΜΙΝ απόσταση των ΑΜ Και υφίσταται αν
Μ=Ο αφού ΑΟ+ΟΜ>ΑΜ
ΑΟ=ΜΙΝ(ΑΜ)=ΜΙΝ(ΜΑΧ{ΑΜ,ΒΜ,ΓΜ})
Αν το ΑΒΓ είναι αμβλυγώνιο το Ο δεν βρίσκεται στο εσωτερικό του ΑΒΓ οπότε δεν ισχύουν τα παραπάνω
Έστω Μ το ζητούμενο ΑΜ>ΒΜ,ΑΜ>ΓΜ αν ΑΜ=ΜΑΧ{ΑΜ,ΒΜ,ΓΜ}
Άρα Αν Δ,Ε τα σημεία τομής Των μεσοκαθέτων των ΑΓ,ΑΒ με την ΒΓ και Ο το περίκεντρο του ΑΒΓ το Μ θα βρίσκεται στο εσωτερικό του ΟΔΕ ή στις πλευρές του
και Το Α βρίσκεται πιο "ψηλά" απο το Ο αφού ΑΗ=2ΟΚ όπου Η ορθόκεντρο και Κ το μέσον της ΒΓ
Τοτε το Ο είναι το πιο "ψηλό" σημείο του ΟΔΕ άρα το ΑΟ είναι Η ΜΙΝ απόσταση των ΑΜ Και υφίσταται αν
Μ=Ο αφού ΑΟ+ΟΜ>ΑΜ
ΑΟ=ΜΙΝ(ΑΜ)=ΜΙΝ(ΜΑΧ{ΑΜ,ΒΜ,ΓΜ})
Αν το ΑΒΓ είναι αμβλυγώνιο το Ο δεν βρίσκεται στο εσωτερικό του ΑΒΓ οπότε δεν ισχύουν τα παραπάνω
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης