Ακέραιος!
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Ακέραιος!
Θέλουμε ο να είναι ακέραιος, δηλαδή ο να είναι ακέραιος.
Όμως οι αριθμοί και είναι πρώτοι μεταξύ τους. Επομένως θέλουμε να βρούμε όλα τα , έτσι ώστε ο να είναι ακέραιος. Προφανώς θα είναι θετικός ακέραιος, καθώς και ο αριθμητής και ο παρανομαστής είναι θετικοί ακέραιοι.
Έστω , με θετικός ακέραιος. Ελέγχουμε αρχικά την τετριμμένη περίπτωση .
Τότε θα πρέπει . Όμως ξέρουμε πως , άρα .
Όμως . Άρα . Οι περιπτώσεις εγκρίνονται καθώς δίνουν τα και .
Έστω τώρα πως .
Ελέγχουμε τις περιπτώσεις .
Αν , τότε θέλουμε ο να είναι ακέραιος, που όπως αναλύσαμε πρέπει ή . Έχουμε λοιπόν τα και
Αν , τότε θέλουμε ο να είναι ακέραιος, δηλαδή ο να είναι ακέραιος, δηλαδή ο να είναι ακέραιος, αφού όμως , πρέπει να είναι ακέραιος, δηλαδή ο να είναι ακέραιος, δηλαδή ο να είναι ακέραιος, δηλαδή ο να είναι ακέραιος, δηλαδή ή ή . Άρα έχουμε τα και .
Αν , έχουμε πως πρέπει ο να είναι ακέραιος και με την ίδια διαδικασία προκύπτει το ισοδύναμο να είναι ακέραιος, άρα ή . Άρα έχουμε τα και .
Έστω τώρα
Έχουμε ότι . Λύνοντας ως προς προκύπτει ότι η διακρίνουσα είναι ίση με .
Για να βγαίνει το ακέραιο πρέπει . Είναι προφανές πως
Θα αποδείξουμε .
Πράγματι , που ισχύει καθώς και .
Έπεται λοιπόν πως , άτοπο.
Άρα μοναδικές λύσεις οι:
.
Όμως οι αριθμοί και είναι πρώτοι μεταξύ τους. Επομένως θέλουμε να βρούμε όλα τα , έτσι ώστε ο να είναι ακέραιος. Προφανώς θα είναι θετικός ακέραιος, καθώς και ο αριθμητής και ο παρανομαστής είναι θετικοί ακέραιοι.
Έστω , με θετικός ακέραιος. Ελέγχουμε αρχικά την τετριμμένη περίπτωση .
Τότε θα πρέπει . Όμως ξέρουμε πως , άρα .
Όμως . Άρα . Οι περιπτώσεις εγκρίνονται καθώς δίνουν τα και .
Έστω τώρα πως .
Ελέγχουμε τις περιπτώσεις .
Αν , τότε θέλουμε ο να είναι ακέραιος, που όπως αναλύσαμε πρέπει ή . Έχουμε λοιπόν τα και
Αν , τότε θέλουμε ο να είναι ακέραιος, δηλαδή ο να είναι ακέραιος, δηλαδή ο να είναι ακέραιος, αφού όμως , πρέπει να είναι ακέραιος, δηλαδή ο να είναι ακέραιος, δηλαδή ο να είναι ακέραιος, δηλαδή ο να είναι ακέραιος, δηλαδή ή ή . Άρα έχουμε τα και .
Αν , έχουμε πως πρέπει ο να είναι ακέραιος και με την ίδια διαδικασία προκύπτει το ισοδύναμο να είναι ακέραιος, άρα ή . Άρα έχουμε τα και .
Έστω τώρα
Έχουμε ότι . Λύνοντας ως προς προκύπτει ότι η διακρίνουσα είναι ίση με .
Για να βγαίνει το ακέραιο πρέπει . Είναι προφανές πως
Θα αποδείξουμε .
Πράγματι , που ισχύει καθώς και .
Έπεται λοιπόν πως , άτοπο.
Άρα μοναδικές λύσεις οι:
.
Houston, we have a problem!
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες