Διπλάσιο ελάχιστο

KARKAR · #1

Δίνονται οι συναρτήσεις : f(x)=x^2+bx+9

και $g(x)=\dfrac{x^2+bx+9}{x}$ ,

με κοινό πεδίο ορισμού το $(0,+\infty)$ . Για ποια τιμή του

, η ελάχιστη τιμή της

είναι διπλάσια ( και διαφορετική ! ) της ελάχιστης τιμής

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 25, 2017 7:33 pm
Δίνονται οι συναρτήσεις : και $g(x)=\dfrac{x^2+bx+9}{x}$ ,

με κοινό πεδίο ορισμού το $(0,+\infty)$ . Για ποια τιμή του , η ελάχιστη τιμή της

είναι διπλάσια ( και διαφορετική ! ) της ελάχιστης τιμής ;

$f(x) = \left(x+\frac {b}{2}\right )^2-\frac {b^2}{4}+9$ με ελάχιστη τιμή $-\frac {b^2}{4}+9$ . Επίσης $g(x)=\dfrac{x^2+bx+9}{x} = b +\left (x+ \dfrac{9}{x}\right ) \ge b + 6$ (= η ελάχιστη τιμή - άμεσο π.χ. με ΑΜ-ΓΜ). Λύνουμε τώρα την δευτεροβάθμια $-\frac {b^2}{4}+9= 2(b+6)$ . Και λοιπά.

kfd · #3

Η μία τιμή του

δηλαδή το

απορρίπτεται, γιατί τότε τα ελάχιστα ίσα. Τελικά b=-2

.

#4

kfd έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 26, 2017 12:09 am
Η μία τιμή του δηλαδή το απορρίπτεται, γιατί τότε τα ελάχιστα ίσα. Τελικά .

Ορθότατα.

Ασφαλώς παράλλειψή μου, όμως θεωρούσα ότι το τετριμμένο αυτό βήμα συμπεριλαμβάνεται στην φράση

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 25, 2017 8:08 pm
Και λοιπά.

kfd · #5

Για να έχει ελάχιστη τιμή η f πρέπει και αρκεί $-\frac{\beta }{2\alpha }>0\Leftrightarrow \beta <0$

Διπλάσιο ελάχιστο

Διπλάσιο ελάχιστο

Re: Διπλάσιο ελάχιστο

Re: Διπλάσιο ελάχιστο

Re: Διπλάσιο ελάχιστο

Re: Διπλάσιο ελάχιστο

Μέλη σε σύνδεση