Σχεδόν όλες μιγαδικές
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3331
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Σχεδόν όλες μιγαδικές
Να δειχθεί ότι, για περιττό , το πολυώνυμο δεν έχει πραγματικές ρίζες πέραν των και .
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σχεδόν όλες μιγαδικές
Επαναφορά!gbaloglou έγραψε:Να δειχθεί ότι, για περιττό , το πολυώνυμο δεν έχει πραγματικές ρίζες πέραν των και .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σχεδόν όλες μιγαδικές
Πολύ ωραίο.
Αν το θέσουμε
Αρκεί να δείξουμε ότι
και
Το πρώτο είναι προφανές.
Τα άλλα γίνονται με επαγωγή ως εξής.
Το δεύτερο γράφεται
και σε αυτήν την μορφή κάνουμε επαγωγή.
Στις άλλες μορφές φτιάχνουμε όμοιες ανισοτικές σχέσεις (η φορά τις ανισότητας αλλάζει)
και κάνουμε επαγωγή.
Αν το θέσουμε
Αρκεί να δείξουμε ότι
και
Το πρώτο είναι προφανές.
Τα άλλα γίνονται με επαγωγή ως εξής.
Το δεύτερο γράφεται
και σε αυτήν την μορφή κάνουμε επαγωγή.
Στις άλλες μορφές φτιάχνουμε όμοιες ανισοτικές σχέσεις (η φορά τις ανισότητας αλλάζει)
και κάνουμε επαγωγή.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3331
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Σχεδόν όλες μιγαδικές
Σημαδιακό το ότι η λύση εμφανίζεται, έστω και σκιαγραφημένη, περίπου ("on or about") στα γενέθλια (facebook) του Σωτήρη Λουρίδα, που είναι και ο ουσιαστικός δημιουργός του προβλήματος! (Πως και γιατί θα αποκαλυφθεί αργότερα, δίνω τώρα την ευκαιρία και για άλλες λύσεις, μία από τις οποίες θα είναι δική μου, άνευ επαγωγής...)
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σχεδόν όλες μιγαδικές
Γεια σου Γιώργο.gbaloglou έγραψε:Σημαδιακό το ότι η λύση εμφανίζεται, έστω και σκιαγραφημένη, περίπου ("on or about") στα γενέθλια (facebook) του Σωτήρη Λουρίδα, που είναι και ο ουσιαστικός δημιουργός του προβλήματος! (Πως και γιατί θα αποκαλυφθεί αργότερα, δίνω τώρα την ευκαιρία και για άλλες λύσεις, μία από τις οποίες θα είναι δική μου, άνευ επαγωγής...)
Δεν την έγραψα αναλυτικά γιατί είναι πολλές πράξεις.Και είναι πράξεις ρουτίνας.
Που στο χαρτί γίνονται σε πέντε λεπτά αλλά στο tex μπορεί να μου πάρει και ώρα.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3331
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Σχεδόν όλες μιγαδικές
Η δική μου λύση:
Αρκεί να δειχθεί, όπως ήδη παρατηρήθηκε, ότι αν και μόνον αν . Αυτό προκύπτει άμεσα από την ισότητα
και το γεγονός ότι το άθροισμα είναι θετικό για και αρνητικό για .
Ο παραπάνω ισχυρισμός προκύπτει από τις ανισότητες & για , & για , και
για .
[Το πρόβλημα αυτό είναι μετασχηματισμός του προβλήματος που έθεσε ο Σωτήρης Λουρίδας και έλυσε ο Διονύσης Αδαμόπουλος ... εδώ ]
Αρκεί να δειχθεί, όπως ήδη παρατηρήθηκε, ότι αν και μόνον αν . Αυτό προκύπτει άμεσα από την ισότητα
και το γεγονός ότι το άθροισμα είναι θετικό για και αρνητικό για .
Ο παραπάνω ισχυρισμός προκύπτει από τις ανισότητες & για , & για , και
για .
[Το πρόβλημα αυτό είναι μετασχηματισμός του προβλήματος που έθεσε ο Σωτήρης Λουρίδας και έλυσε ο Διονύσης Αδαμόπουλος ... εδώ ]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες