Σχεδόν όλες μιγαδικές

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2322
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Σχεδόν όλες μιγαδικές

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από gbaloglou » Σάβ Ιούλ 01, 2017 8:26 pm

Να δειχθεί ότι, για περιττό n, το πολυώνυμο (x-1)^n(x^n+1)+(x+1)^n δεν έχει πραγματικές ρίζες πέραν των x=0 και x=-1.


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.

Λέξεις Κλειδιά:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δημοσιεύσεις: 449
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Σχεδόν όλες μιγαδικές

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Τρί Ιούλ 25, 2017 12:54 pm

gbaloglou έγραψε:Να δειχθεί ότι, για περιττό n, το πολυώνυμο (x-1)^n(x^n+1)+(x+1)^n δεν έχει πραγματικές ρίζες πέραν των x=0 και x=-1.


Επαναφορά!


JimNt.
Δημοσιεύσεις: 483
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: Σχεδόν όλες μιγαδικές

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από JimNt. » Τρί Ιούλ 25, 2017 12:57 pm

Ουσιαστικά αρκεί \dfrac{P(x)}{x(x+1)}>0.


One of the basic rules of the Universe is that nothing is perfect. Perfection does not exist... Without imperfection, neither you nor I would exist - Stephen Hawking
5-20-8-20-12-9-15-18 Ν.
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1240
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Σχεδόν όλες μιγαδικές

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Ιούλ 25, 2017 10:03 pm

Πολύ ωραίο.
Αν το θέσουμε p(x)
Αρκεί να δείξουμε ότι
x\geq 1\Rightarrow p(x)> 0,0< x< 1\Rightarrow p(x)> 0,-1< x< 0\Rightarrow p(x)< 0
και
x<-1\Rightarrow p(x)> 0
Το πρώτο είναι προφανές.
Τα άλλα γίνονται με επαγωγή ως εξής.

Το δεύτερο γράφεται x^{n}+1< (\dfrac{x+1}{1-x})^{n}

και σε αυτήν την μορφή κάνουμε επαγωγή.
Στις άλλες μορφές φτιάχνουμε όμοιες ανισοτικές σχέσεις (η φορά τις ανισότητας αλλάζει)
και κάνουμε επαγωγή.



Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες