Ρητές λύσεις
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Ρητές λύσεις
Μια προσπάθεια, αν και δεν είμαι πολύ εξοικειωμένος με τα πολυώνυμα.
Η συγκεκριμένη πολυωνυμική εξίσωση έχει ακέραιους συντελεστές και ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου είναι ο .
Άρα αν έχει ρητές ρίζες, τότε αυτές θα είναι ακέραιες και διαιρέτες του σταθερού όρου, δηλαδή του .
Συνεπώς οι μοναδικές περιπτώσεις που χρειάζεται να δοκιμάσουμε είναι οι και , καμία όμως δεν επαληθεύει.
Επομένως η εξίσωση δεν έχει ρητές λύσεις.
Η συγκεκριμένη πολυωνυμική εξίσωση έχει ακέραιους συντελεστές και ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου είναι ο .
Άρα αν έχει ρητές ρίζες, τότε αυτές θα είναι ακέραιες και διαιρέτες του σταθερού όρου, δηλαδή του .
Συνεπώς οι μοναδικές περιπτώσεις που χρειάζεται να δοκιμάσουμε είναι οι και , καμία όμως δεν επαληθεύει.
Επομένως η εξίσωση δεν έχει ρητές λύσεις.
Houston, we have a problem!
Re: Ρητές λύσεις
Καλημέρα Δημήτρη και Διονύση,
Ας μου επιτραπεί να δώσω μια λύση πιο γενική σχετικά με τις ρητές ρίζες πολυωνύμων χρησιμοποιώντας ένα αρκετά απλό και όμορφο θεώρημα.
Είναι γνωστό πως αν ένα πολυώνυμο έχει ρητή ρίζα με τότε
και άρα και
ή και από εκεί και πέρα παρατηρούμε ότι καμία από αυτές τις τιμές δεν μπορεί να αποτελέσει ρίζα της εξίσωσης.
Φιλικά,
Θράσος
Ας μου επιτραπεί να δώσω μια λύση πιο γενική σχετικά με τις ρητές ρίζες πολυωνύμων χρησιμοποιώντας ένα αρκετά απλό και όμορφο θεώρημα.
Είναι γνωστό πως αν ένα πολυώνυμο έχει ρητή ρίζα με τότε
και άρα και
ή και από εκεί και πέρα παρατηρούμε ότι καμία από αυτές τις τιμές δεν μπορεί να αποτελέσει ρίζα της εξίσωσης.
Φιλικά,
Θράσος
Θρασύβουλος Οικονόμου
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες