Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν
Να δειχθεί ότι κάθε ρητός αιρθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο διαφόρων ρητών με άθροισμα μηδέν.
Π.χ.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Π.χ.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν
Επαναφορά !achilleas έγραψε:Να δειχθεί ότι κάθε ρητός αιρθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο διαφόρων ρητών με άθροισμα μηδέν.
Π.χ.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Re: Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν
Έστω ο ρητός
Όπου έχουμε :
φορές το
φορές το
φορές το
Όπου έχουμε :
φορές το
φορές το
φορές το
Ανδρέας Χαραλαμπόπουλος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν
Χμμμμ. Μόνο που η άσκηση ζητά οι παράγοντες να είναι διαφορετικοί μεταξύ τους.Friedoon έγραψε:Έστω ο ρητός
Όπου έχουμε :
φορές το
φορές το
φορές το
Re: Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν
Καλημέρα σας!Mihalis_Lambrou έγραψε:Χμμμμ. Μόνο που η άσκηση ζητά οι παράγοντες να είναι διαφορετικοί μεταξύ τους.Friedoon έγραψε:Έστω ο ρητός
Όπου έχουμε :
φορές το
φορές το
φορές το
Ίσως δεν διατύπωσα σωστά την άσκηση, αλλά δεν χρειάζεται να είναι διαφορετικοί μεταξύ τους.
Μετέφρασα το "several" σε "διαφόρων".
Να με συγχωρείτε για την όποια σύγχυση.
Φιλικά,
Αχιλλέας
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν
Οπότε σωστά απάντησε ο Friedoon και συγνώμη αν τον αδίκησα.
Για την διατύπωση/μετάφραση θα άφηνα το "several". Θα έγραφα
Να δειχθεί ότι κάθε ρητός αιρθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν.
Για την διατύπωση/μετάφραση θα άφηνα το "several". Θα έγραφα
Να δειχθεί ότι κάθε ρητός αιρθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν.
Re: Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν
Πράγματι! Μάλιστα, το πρόβλημα παρουσιάζει περισσότερο ενδιαφέρον εάν περιορίσουμε τον αριθμό των ρητών.Mihalis_Lambrou έγραψε:Οπότε σωστά απάντησε ο Friedoon και συγνώμη αν τον αδίκησα.
Για την διατύπωση/μετάφραση θα άφηνα το "several". Θα έγραφα
Να δειχθεί ότι κάθε ρητός αιρθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν.
Έχουμε, λοιπόν, το εξής:
Να δειχθεί ότι εάν (), τότε κάθε ρητός αριθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν.
Φιλικά,
Αχιλλέας
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν
Το πρόβλημα φαίνεται να πρωτοεμφανίστηκε στην μαθηματική ολυμπιάδα του Καζακστάν, 2013. Υπάρχουν δυο άρθρα του θεματοδότη μαζί με κάποιους άλλους, όπου το πρόβλημα εξετάζεται πιο γενικά. Το πρώτο το οποίο μπορεί να βρεθεί εδώ. Σε αυτό εξετάζεται η περίπτωση .
Στο δεύτερο άρθρο, που μπορεί να βρεθεί εδώ, αποδεικνύεται το ζητούμενο και στην περίπτωση .
Το πρώτο άρθρο υπάρχει στο Mathematical Monthly τεύχος 10 του 2016 και συνδιασμός των παραπάνω δυο με κάποια ακόμη αποτελέσματα στο περιοδικό "Μαθηματική Εκπαίδευση" τέυχος 21 του 2017 (στα ρώσικα), για όσους θέλουν να ασχοληθούν παραπέρα..
Στο δεύτερο άρθρο, που μπορεί να βρεθεί εδώ, αποδεικνύεται το ζητούμενο και στην περίπτωση .
Το πρώτο άρθρο υπάρχει στο Mathematical Monthly τεύχος 10 του 2016 και συνδιασμός των παραπάνω δυο με κάποια ακόμη αποτελέσματα στο περιοδικό "Μαθηματική Εκπαίδευση" τέυχος 21 του 2017 (στα ρώσικα), για όσους θέλουν να ασχοληθούν παραπέρα..
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες