Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2436
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από achilleas » Σάβ Ιαν 07, 2017 2:36 pm

Να δειχθεί ότι κάθε ρητός αιρθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο διαφόρων ρητών με άθροισμα μηδέν.

Π.χ. 2=\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{9}{2}\cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right)\cdot (-4).

Φιλικά,

Αχιλλέας



Λέξεις Κλειδιά:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δημοσιεύσεις: 391
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Κυρ Μαρ 12, 2017 10:44 pm

achilleas έγραψε:Να δειχθεί ότι κάθε ρητός αιρθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο διαφόρων ρητών με άθροισμα μηδέν.

Π.χ. 2=\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{9}{2}\cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right)\cdot (-4).

Φιλικά,

Αχιλλέας


Επαναφορά !


Friedoon
Δημοσιεύσεις: 54
Εγγραφή: Δευ Οκτ 24, 2016 6:39 pm
Τοποθεσία: Γλυφάδα

Re: Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από Friedoon » Κυρ Μαρ 12, 2017 11:58 pm

Έστω ο ρητός \dfrac{m}{n}

\dfrac{m}{n}=\dfrac{m}{n}\cdot\dfrac{-1}{n}\cdot\dfrac{-1}{n}\cdot ... \cdot\dfrac{-1}{n}\cdot (-n)\cdot (-n)\cdot ...\cdot (-n)\cdot 1\cdot 1 \cdot ...\cdot 1

Όπου έχουμε :
m φορές το \dfrac{1}{n}
m φορές το -n
m\cdot n φορές το 1


Ανδρέας Χαραλαμπόπουλος
Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9115
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από Mihalis_Lambrou » Δευ Μαρ 13, 2017 6:58 am

Friedoon έγραψε:Έστω ο ρητός \frac{m}{n}
\frac{m}{n}=\frac{m}{n}*\frac{-1}{n}*\frac{-1}{n}...*\frac{-1}{n}*(-n)*(-n)*...*(-n)*1*1...*1
Όπου έχουμε :
m φορές το \frac{1}{n}
m φορές το -n
m*n φορές το 1


Χμμμμ. Μόνο που η άσκηση ζητά οι παράγοντες να είναι διαφορετικοί μεταξύ τους.


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2436
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από achilleas » Δευ Μαρ 13, 2017 10:48 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Friedoon έγραψε:Έστω ο ρητός \frac{m}{n}
\frac{m}{n}=\frac{m}{n}*\frac{-1}{n}*\frac{-1}{n}...*\frac{-1}{n}*(-n)*(-n)*...*(-n)*1*1...*1
Όπου έχουμε :
m φορές το \frac{1}{n}
m φορές το -n
m*n φορές το 1


Χμμμμ. Μόνο που η άσκηση ζητά οι παράγοντες να είναι διαφορετικοί μεταξύ τους.


Καλημέρα σας!

Ίσως δεν διατύπωσα σωστά την άσκηση, αλλά δεν χρειάζεται να είναι διαφορετικοί μεταξύ τους.

Μετέφρασα το "several" σε "διαφόρων".

Να με συγχωρείτε για την όποια σύγχυση.

Φιλικά,

Αχιλλέας


Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9115
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από Mihalis_Lambrou » Δευ Μαρ 13, 2017 10:48 pm

Οπότε σωστά απάντησε ο Friedoon και συγνώμη αν τον αδίκησα.

Για την διατύπωση/μετάφραση θα άφηνα το "several". Θα έγραφα

Να δειχθεί ότι κάθε ρητός αιρθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν.


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2436
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #7 από achilleas » Δευ Μαρ 13, 2017 11:33 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:Οπότε σωστά απάντησε ο Friedoon και συγνώμη αν τον αδίκησα.

Για την διατύπωση/μετάφραση θα άφηνα το "several". Θα έγραφα

Να δειχθεί ότι κάθε ρητός αιρθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν.


Πράγματι! Μάλιστα, το πρόβλημα παρουσιάζει περισσότερο ενδιαφέρον εάν περιορίσουμε τον αριθμό των ρητών.

Έχουμε, λοιπόν, το εξής:

Να δειχθεί ότι εάν k\geq 5 (k\in \mathbb{N}), τότε κάθε ρητός αριθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο k ρητών με άθροισμα μηδέν.

Φιλικά,

Αχιλλέας



Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης