Διπλή και Δύσκολη
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Διπλή και Δύσκολη
Για ευκολία θέτω και έχουμε ισοδύναμα να αποδείξουμε ότι:
Η αριστερή ανισότητα ισοδύναμα γίνεται:
Εκφράζουμε όλες τις παραστάσεις με τη βοήθεια των συμμετρικών πολυωνύμων 3ου βαθμού:
Ειδικότερα για την παράσταση θα χρησιμοποιήσουμε την πολύ χρήσιμη ταυτότητα του Newton:
βρίσκοντας πρώτα την παράσταση με τη βοήθεια των και στη συνέχεια την που χρειαζόμαστε.
Έτσι, η γράφεται ισοδύναμα δηλαδή ισοδύναμα δηλαδή ισοδύναμα που ισχύει από την γνωστή
Για τη δεξιά ανισότητα δε βρήκα κάτι κομψότερο από το παρακάτω:
Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις:
Αν Μετά τις πράξεις και γράφοντας τη δεξιά ανισότητα με τη βοήθεια των πρέπει να δείξουμε ότι:
Από την ανισότητα Schur για : και γράφοντάς τη με τη βοήθεια των παίρνουμε:
απ' όπου
κι έτσι λόγω της αρκεί να δείξουμε ότι
και επειδή ισχύει πάντα , η τελευταία είναι αληθής όταν
Αν δηλαδή η ανισότητα
γράφεται ισοδύναμα
Όμως
Εάν δεν υπάρχει κάτι πολύ απλούστερο τότε δεν τη λες και Junior σε καμία περίπτωση...
Αλέξανδρος
Η αριστερή ανισότητα ισοδύναμα γίνεται:
Εκφράζουμε όλες τις παραστάσεις με τη βοήθεια των συμμετρικών πολυωνύμων 3ου βαθμού:
Ειδικότερα για την παράσταση θα χρησιμοποιήσουμε την πολύ χρήσιμη ταυτότητα του Newton:
βρίσκοντας πρώτα την παράσταση με τη βοήθεια των και στη συνέχεια την που χρειαζόμαστε.
Έτσι, η γράφεται ισοδύναμα δηλαδή ισοδύναμα δηλαδή ισοδύναμα που ισχύει από την γνωστή
Για τη δεξιά ανισότητα δε βρήκα κάτι κομψότερο από το παρακάτω:
Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις:
Αν Μετά τις πράξεις και γράφοντας τη δεξιά ανισότητα με τη βοήθεια των πρέπει να δείξουμε ότι:
Από την ανισότητα Schur για : και γράφοντάς τη με τη βοήθεια των παίρνουμε:
απ' όπου
κι έτσι λόγω της αρκεί να δείξουμε ότι
και επειδή ισχύει πάντα , η τελευταία είναι αληθής όταν
Αν δηλαδή η ανισότητα
γράφεται ισοδύναμα
Όμως
Εάν δεν υπάρχει κάτι πολύ απλούστερο τότε δεν τη λες και Junior σε καμία περίπτωση...
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Re: Διπλή και Δύσκολη
Θα σας γράψω για την πρωτη γιατι ειναι λίγο νωρίς...
Ελπίζω να ειμαι σωστός . . .
Η αριστερή δεν μπορεί να γίνει η προφανής
;
Ελπίζω να ειμαι σωστός . . .
Η αριστερή δεν μπορεί να γίνει η προφανής
;
Re: Διπλή και Δύσκολη
Επειδη ειναι νωρίς θα γράψω σύντομα την λυση για την δεξιά.
Μετα απο μερικές πράξεις έχουμε να αποδείξουμε την:
Αν κάνουμε και άλλες πράξεις και Schur (2nd degree) στο LHS τότε η αποδεικτεα γράφεται:
Που ειναι εύκολο να αποδειχτεί με ΑΜ-ΓΜ.
Μετα απο μερικές πράξεις έχουμε να αποδείξουμε την:
Αν κάνουμε και άλλες πράξεις και Schur (2nd degree) στο LHS τότε η αποδεικτεα γράφεται:
Που ειναι εύκολο να αποδειχτεί με ΑΜ-ΓΜ.
Re: Διπλή και Δύσκολη
Βασικά αφοτου κάνουμε πράξεις και φτάσουμε στην:ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Επειδη ειναι νωρίς θα γράψω σύντομα την λυση για την δεξιά.
Μετα απο μερικές πράξεις έχουμε να αποδείξουμε την:
Αν κάνουμε και άλλες πράξεις και Schur (2nd degree) στο LHS τότε η αποδεικτεα γράφεται:
Που ειναι εύκολο να αποδειχτεί με ΑΜ-ΓΜ.
Διαγραφή λάθος λύσης.
τελευταία επεξεργασία από JimNt. σε Παρ Δεκ 30, 2016 11:47 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Bye :')
Re: Διπλή και Δύσκολη
JimNt. έγραψε:Βασικά αφοτου κάνουμε πράξεις και φτάσουμε στην:ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Επειδη ειναι νωρίς θα γράψω σύντομα την λυση για την δεξιά.
Μετα απο μερικές πράξεις έχουμε να αποδείξουμε την:
Αν κάνουμε και άλλες πράξεις και Schur (2nd degree) στο LHS τότε η αποδεικτεα γράφεται:
Που ειναι εύκολο να αποδειχτεί με ΑΜ-ΓΜ.
Απο προκύπτει . Συνεπώς, έχουμε να αποδείξουμε , που είναι προφανης από Murihead...
Και χωρις χρήση Murihead όπως το λέω γινεται:
Απο Schur
Re: Διπλή και Δύσκολη
Ναι οκ δεν είπα κάτι...ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:JimNt. έγραψε:Βασικά αφοτου κάνουμε πράξεις και φτάσουμε στην:ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Επειδη ειναι νωρίς θα γράψω σύντομα την λυση για την δεξιά.
Μετα απο μερικές πράξεις έχουμε να αποδείξουμε την:
Αν κάνουμε και άλλες πράξεις και Schur (2nd degree) στο LHS τότε η αποδεικτεα γράφεται:
Που ειναι εύκολο να αποδειχτεί με ΑΜ-ΓΜ.
Απο προκύπτει . Συνεπώς, έχουμε να αποδείξουμε , που είναι προφανης από Murihead...
Και χωρις χρήση Murihead όπως το λέω γινεται:
Απο Schur
Bye :')
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Διπλή και Δύσκολη
Χάρη σωστά! Στο σημείο που έφτασα:ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Θα σας γράψω για την πρωτη γιατι ειναι λίγο νωρίς...
Ελπίζω να ειμαι σωστός . . .
Η αριστερή δεν μπορεί να γίνει η προφανής
;
θα μπορούσα να έχω ολοκληρώσει τη λύση όπως λες. Στην πραγματικότητα όλη η μέθοδος που έκανα ήταν για να φτάσω ακριβώς στο ίδιο σημείο της παραγοντοποίησης λίγο πιο κάτω:cretanman έγραψε:Η αριστερή ανισότητα ισοδύναμα γίνεται:
Ας μείνει λόγω της μεθόδου που μας χρειάζεται για τη λύση της δεξιάς ανισότητας.cretanman έγραψε: ... δηλαδή ισοδύναμα που ισχύει από την γνωστή
Χρόνια πολλά και καλή χρονιά!
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Διπλή και Δύσκολη
Νομίζω ότι η πιο απλή λύση για την αριστερή είναι να χρησιμοποιήσουμε την
και κυκλικά τις άλλες.
Θα καταλήξουμε σε ισότητα.
και κυκλικά τις άλλες.
Θα καταλήξουμε σε ισότητα.
-
- Δημοσιεύσεις: 72
- Εγγραφή: Τετ Αύγ 03, 2016 1:57 pm
Re: Διπλή και Δύσκολη
Μπορούμε για την δεξιά ανισότητα ότι αν a=k^2 και b=m^2 και c=n^2 τότε k^2+m^2+n^2>=km+mn+nk και ανοίγουμε τις παρενθέσεις και προκύπτει το ζητούμενο.
Χατζηγρηγοριάδης Χριστόδουλος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 7 επισκέπτες