Κυκλισμός του τετραγώνου

[KARKAR]

Κυκλισμός του τετραγώνου.png (10.68 KiB) Προβλήθηκε 579 φορές

Στο τετράγωνο έχουμε γράψει το ημικύκλιο διαμέτρου , κέντρου .

Σχεδιάστε κύκλο εφαπτόμενο στο ημικύκλιο και στην και αφού πρώτα δείξετε ότι

το εφαπτόμενο τμήμα , ισούται με την πλευρά του τετραγώνου , επιλέξτε το ,

ώστε αν οι ευθείες τέμνουν την πλευρά στα , να είναι : .

[Doloros]

Δίδω κατασκευή ( όχι Ευκλείδεια )

Κυκλισμός τετραγώνου.png (29.19 KiB) Προβλήθηκε 556 φορές

Γράφω:

1. Παραβολή με εστία και διευθετούσα ευθεία σε απόσταση από την και έξω από το τετράγωνο.

2. Ευθεία στο αντίθετο ημιεπίπεδο και σε απόσταση απ’ αυτή που τέμνει την παραβολή στο κέντρο του κύκλου που ζητώ.

Η απόδειξη με αναλυτική γεωμετρία είναι πολύ άνετη.


Παρατήρηση :

Αν και με πρόλαβε ο Γιώργος

Ο ριζικός άξονας του ημικυκλίου και του κύκλου τέμνει την σε σημείο που απέχει από το απόσταση .

Οθεν έχουμε άλλη κατασκευή ( τώρα Ευκλείδεια )

[george visvikis]

Δίνω την κατασκευή (η απόδειξη αργότερα).

Κυκλισμός.png (15.23 KiB) Προβλήθηκε 548 φορές

Σε σημείο του ώστε φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα του ημικυκλίου. Η τέμνει τη στο

και η διχοτόμος της γωνίας την στο Ο κύκλος είναι ο ζητούμενος.