Καρέ του 15

KARKAR · #1

: Καρέ του 15.png (16.08 KiB) Προβλήθηκε 574 φορές

Με πρώτη πλευρά την διάμετρο

ενός ημικυκλίου , σχεδιάσαμε τέσσερις διαδοχικές

γωνίες ,

μοιρών εκάστη . Δείξτε ότι : α) Η

διχοτομεί την

. ...β) $MS \perp AL$

#2

: καρέ του 15.png (38.2 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές

Επειδή το μικρό τόξο της χορδής

είναι $60^\circ$ , το τρίγωνο ANO

είναι ισόπλευρο , το τετράπλευρο ANSO

χαρταετός και άρα SN = SO

.

$\widehat {NOK} = 2\tau o\xi NLK = 90^\circ$ , συνεπώς το τρίγωνο ONK

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές με ύψος το

και έτσι

.

αφού $\widehat {BOK} = \widehat {BAK} = 60^\circ$ . Αλλά τα S,M

ισαπέχουν των O,K

( Πάλι. το τρίγωνο MOK

είναι ισόπλευρο)

και άρα η

είμαι μεσοκάθετος στο

οπότε και κάθετος στξμ

.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 21, 2017 2:31 pm
Καρέ του 15.pngΜε πρώτη πλευρά την διάμετρο ενός ημικυκλίου , σχεδιάσαμε τέσσερις διαδοχικές

γωνίες , μοιρών εκάστη . Δείξτε ότι : α) Η διχοτομεί την . ...β) $MS \perp AL$

: Καρέ του 15.png (27.62 KiB) Προβλήθηκε 520 φορές

α) Οι γωνίες που φαίνονται στο σχήμα είναι προφανείς, AN=R

και επειδή $\displaystyle N\widehat AK = {45^0} \Leftrightarrow NK = R\sqrt 2$

(πλευρά τετραγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας

). Τα τρίγωνα ANS, ANK

είναι όμοια.

$\displaystyle \frac{{AN}}{{NS}} = \frac{{NK}}{{AN}} \Leftrightarrow \frac{R}{{NS}} = \frac{{R\sqrt 2 }}{R} \Leftrightarrow NS = \frac{{R\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{NS=SK}$

β) Τα τρίγωνα NMS, KLS

είναι ίσα (Π-Γ-Π), οπότε $\displaystyle M\widehat SN = L\widehat SK = {45^0} \Leftrightarrow$ $\boxed{M\widehat SL=90^0}$

Καρέ του 15

Καρέ του 15

Re: Καρέ του 15

Re: Καρέ του 15

Μέλη σε σύνδεση