Ισότητα για κλάματα

KARKAR · #1

: Ισότητα για κλάματα.png (10.39 KiB) Προβλήθηκε 624 φορές

Σε σημείο

της βάσης

του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρουμε

κάθετη η οποία τέμνει την

στο

και την προέκταση της

στο

.

Αν

, πόσο είναι το

; ... Μενέλαε , μην παρεμβαίνεις !

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 06, 2017 1:15 pm
Ισότητα για κλάματα.pngΣε σημείο της βάσης του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρουμε

κάθετη η οποία τέμνει την στο και την προέκταση της στο .

Αν , πόσο είναι το ; ... Μενέλαε , μην παρεμβαίνεις !

Καλησπέρα!

: Για κλάματα.png (6.08 KiB) Προβλήθηκε 613 φορές

$\displaystyle x = \frac{{a(6 + \sqrt 3 )}}{{11}}$ Η λύση μετά το φαγητό

και χωρίς Μενέλαο...

edit: 3: 50 μμ. Άρση απόκρυψης. Η λύση μου είναι ίδια με την παρακάτω του Μιχάλη -γεια σου Μιχάλη - οπότε δεν τη γράφω.

Ιστοσελίδα · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 06, 2017 1:15 pm
Σε σημείο της βάσης του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρουμε

κάθετη η οποία τέμνει την στο και την προέκταση της στο .

Αν , πόσο είναι το ; ... Μενέλαε , μην παρεμβαίνεις !

Καλησπέρα!

: Ισότητα-για-κλάματα.png (11.55 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές

Τα τρίγωνα TBD,SCD

είναι της μορφής $({30^ \circ }{,60^ \circ }{,90^ \circ })$ ,

οπότε καταλήγουμε στην εξίσωση: $x + \dfrac{{x\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\sqrt 3 }} = a \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow x = \dfrac{{a\left( {6 + \sqrt 3 } \right)}}{{11}}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 06, 2017 1:15 pm
Ισότητα για κλάματα.pngΣε σημείο της βάσης του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρουμε

κάθετη η οποία τέμνει την στο και την προέκταση της στο .

Αν , πόσο είναι το ; ... Μενέλαε , μην παρεμβαίνεις !

Αλλιώς.

: Για κλάματα.b.png (8.53 KiB) Προβλήθηκε 569 φορές

Έστω

και

η πλευρά του ισοπλεύρου. Τότε TB=2x

και $TA=\dfrac{x}{\sqrt 3}$

$\displaystyle TB = TA + AB \Leftrightarrow 2x = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + a \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{a(6+\sqrt 3)}{11}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 06, 2017 1:15 pm
Ισότητα για κλάματα.pngΣε σημείο της βάσης του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρουμε

κάθετη η οποία τέμνει την στο και την προέκταση της στο .

Αν , πόσο είναι το ; ... Μενέλαε , μην παρεμβαίνεις !

Με $\displaystyle \vartriangle BDE$ ισόπλευρο θα είναι $\displaystyle TB = 2x,TD = x\sqrt 3$ και $\displaystyle AS//ED$

$\displaystyle \frac{{TS}}{{TD}} = \frac{{TA}}{{TE}} \Rightarrow \frac{x}{{x\sqrt 3 }} = \frac{{2x - a}}{x} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{a\left( {6 + \sqrt 3 } \right)}}{{11}}}$

: i.g.k.png (26.73 KiB) Προβλήθηκε 561 φορές

#6

: Για κλάματα.png (22.53 KiB) Προβλήθηκε 539 φορές

Στο σχήμα η σχέση που συνδέει τα x,t

είναι προφανής: $\boxed{t = \dfrac{x}{{\sqrt 3 }}}$ . Από το Θ. Ευκλείδη στο $\vartriangle DBT$ έχω :

$D{B^2} = BK \cdot BT \Rightarrow 4{x^2} = x(a + 2t) \Rightarrow 4x = a + \dfrac{{2x}}{{\sqrt 3 }}$ και άρα $\boxed{BD = ST = 2x = a\dfrac{{2\sqrt 3 + 6}}{{11}}}$ .

Ισότητα για κλάματα

Ισότητα για κλάματα

Re: Ισότητα για κλάματα

Re: Ισότητα για κλάματα

Re: Ισότητα για κλάματα

Re: Ισότητα για κλάματα

Re: Ισότητα για κλάματα

Μέλη σε σύνδεση