Ορθογώνιο σε τετράγωνο

KARKAR · #1

: Ορθογώνιο σε τετράγωνο.png (7.03 KiB) Προβλήθηκε 373 φορές

Η

είναι η διχοτόμος της $\widehat{DAP}$ και το ABCD

τετράγωνο .

Τι μέρος του (ABCD)

αποτελεί το (ASP)

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 23, 2017 1:47 pm
Ορθογώνιο σε τετράγωνο.pngΗ είναι η διχοτόμος της $\widehat{DAP}$ και το τετράγωνο .

Τι μέρος του αποτελεί το ;

: Ορθογώνιο σε τετράγωνο.png (11.69 KiB) Προβλήθηκε 329 φορές

Φέρνω το ύψος

του τριγώνου ASP.

Λόγω της διχοτόμου, τα ορθογώνια τρίγωνα ADS, AHS

είναι ίσα, οπότε η

διχοτομεί τη γωνία $D\widehat SH$ και είναι DS=SH

Επειδή όμως $A\widehat SP=90^0,$ η

είναι διχοτόμος της $H\widehat SC,$ άρα θα είναι

και SH=SC.

Επομένως $\boxed{DS=SH=SC=\frac{a}{2}}$

$\displaystyle \varepsilon \varphi \omega = \frac{{DS}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{CP}}{{SC}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow CP = PH = \frac{a}{4} \Rightarrow AP = AH + HP = \frac{{5a}}{4}$

$\displaystyle \frac{{(ASP)}}{{(ABCD)}} = \frac{{\frac{1}{2}AP \cdot SH}}{{{a^2}}} = \dfrac{{\dfrac{{5{a^2}}}{{16}}}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{(ASP)}}{{(ABCD)}} = \frac{5}{{16}}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 23, 2017 1:47 pm
Ορθογώνιο σε τετράγωνο.pngΗ είναι η διχοτόμος της $\widehat{DAP}$ και το τετράγωνο .

Τι μέρος του αποτελεί το ;

: ορθογώνιο σε τετράγωνο.png (13.23 KiB) Προβλήθηκε 311 φορές

Αν η

κόψει την ευθεία

στο

προφανώς το $\vartriangle ATP$ ισοσκελές άρα $\left\{ \begin{gathered} DS = \frac{a}{2} \hfill \\ DT = \frac{a}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Έτσι $\boxed{(SAP) = (SAT) = \frac{1}{2}AT \cdot DS = \frac{1}{2}\frac{{5a}}{4}\frac{a}{2} = \frac{5}{{16}}(ABCD)}$

Ορθογώνιο σε τετράγωνο

Ορθογώνιο σε τετράγωνο

Re: Ορθογώνιο σε τετράγωνο

Re: Ορθογώνιο σε τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση