Ίσα τμήματα 1
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Ίσα τμήματα 1
του κύκλου στα τέμνονται στο Να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 2776
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ίσα τμήματα 1
Καλημέρα...george visvikis έγραψε:Ίσα τμήματα 1.png
Έστω το μέσο της πλευράς τριγώνου και οι προβολές του στις αντίστοιχα. Οι εφαπτόμενες
του κύκλου στα τέμνονται στο Να δείξετε ότι
Ας είναι οι προβολές του στις αντίστοιχα
Λόγω των εφαπτόμενων κι επειδή οι γωνίες όπως και οι θα είναι ίσες
Άρα και οπότε και
Έτσι .Αλλά
Από και σύμφωνα με το θεώρημα Στάθη Κούτρα
Re: Ίσα τμήματα 1
Έστω οι τομές των ευθειών με τις ευθείεςgeorge visvikis έγραψε:Ίσα τμήματα 1.png
Έστω το μέσο της πλευράς τριγώνου και οι προβολές του στις αντίστοιχα. Οι εφαπτόμενες
του κύκλου στα τέμνονται στο Να δείξετε ότι
αντίστοιχα . Τότε προφανώς το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και μάλιστα
διαμέτρου και κέντρου . Η ευθεία τέμνει το ημικύκλιο στα και
θα είναι λόγω του Θ της πεταλούδας το μέσω και της χορδής οπότε η
είναι μεσοκάθετος στο και στο άρα .
Re: Ίσα τμήματα 1
Doloros έγραψε:george visvikis έγραψε:Ίσα τμήματα 1.png
Έστω το μέσο της πλευράς τριγώνου και οι προβολές του στις αντίστοιχα. Οι εφαπτόμενες
του κύκλου στα τέμνονται στο Να δείξετε ότι
ϊσα τμήματα 1_new.png
Έστω οι τομές των ευθειών με τις ευθείες
αντίστοιχα . Τότε προφανώς το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και μάλιστα
διαμέτρου και κέντρου . Η ευθεία τέμνει το ημικύκλιο στα και
θα είναι λόγω του Θ της πεταλούδας το μέσω και της χορδής οπότε η
είναι μεσοκάθετος στο και στο άρα .
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Re: Ίσα τμήματα 1
rek2 έγραψε:Doloros έγραψε:george visvikis έγραψε:Ίσα τμήματα 1.png
Έστω το μέσο της πλευράς τριγώνου και οι προβολές του στις αντίστοιχα. Οι εφαπτόμενες
του κύκλου στα τέμνονται στο Να δείξετε ότι
ϊσα τμήματα 1_new.png
Έστω οι τομές των ευθειών με τις ευθείες
αντίστοιχα . Τότε προφανώς το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και μάλιστα
διαμέτρου και κέντρου . Η ευθεία τέμνει το ημικύκλιο στα και
θα είναι λόγω του Θ της πεταλούδας το μέσω και της χορδής οπότε η
είναι μεσοκάθετος στο και στο άρα .
Σ ευχαριστώ ομορφόπαιδο από καρδιάς!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ίσα τμήματα 1
Ευχαριστώ το Μιχάλη και το Νίκο για τις εντυπωσιακές λύσεις τους! Ας δούμε και μία στοιχειώδη προσέγγιση.
Φέρνω από το κάθετη στην που τέμνει τις στα και έστω το κοινό σημείο των Από τις εφαπτόμενες και από τα εγγράψιμα τετράπλευρα οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες και το ίδιο συμβαίνει
και με τις πράσινες. Άρα οι εφάπτονται αντίστοιχα στους κύκλους απ' όπου προκύπτει ότι
το είναι μέσο του κι επειδή το είναι μέσο του θα είναι άρα η είναι μεσοκάθετη του και
το ζητούμενο έπεται.
Φέρνω από το κάθετη στην που τέμνει τις στα και έστω το κοινό σημείο των Από τις εφαπτόμενες και από τα εγγράψιμα τετράπλευρα οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες και το ίδιο συμβαίνει
και με τις πράσινες. Άρα οι εφάπτονται αντίστοιχα στους κύκλους απ' όπου προκύπτει ότι
το είναι μέσο του κι επειδή το είναι μέσο του θα είναι άρα η είναι μεσοκάθετη του και
το ζητούμενο έπεται.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες