Αριθμητικός μέσος
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Αριθμητικός μέσος
που τέμνει την στο Να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Αριθμητικός μέσος
Καλησπέρα.
Έστω η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας .
Έστω επίσης ένα σημείο στην προέκταση της (προς το ).
Προεκτείνουμε την (προς το ) κατά τμήμα .
Τότε, στο τρίγωνο , η ενώνει μέσα πλευρών, οπότε .
Έτσι,
.
Τελικά, .
Έστω η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας .
Έστω επίσης ένα σημείο στην προέκταση της (προς το ).
Προεκτείνουμε την (προς το ) κατά τμήμα .
Τότε, στο τρίγωνο , η ενώνει μέσα πλευρών, οπότε .
Έτσι,
.
Τελικά, .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Αριθμητικός μέσος
Γιώργο και Ορέστη καλησπέρα !
Η διχοτόμος της είναι άρα .
Ακόμη οπότε τα τρίγωνα είναι ίσα , ενώ ίσες είναι και οι γωνίες
έτσι προκύπτει και τότε .
Με πρόσθεση των παίρνουμε .
Φιλικά Γιώργος.
Ακόμη οπότε τα τρίγωνα είναι ίσα , ενώ ίσες είναι και οι γωνίες
έτσι προκύπτει και τότε .
Με πρόσθεση των παίρνουμε .
Φιλικά Γιώργος.
Re: Αριθμητικός μέσος
τέμνει τη στο . Προφανώς αφού το τρίγωνο είναι
ισοσκελές. Αν φέρω από το παράλληλη στην μέχρι να κόψει τη στο
θα είναι και το ισοσκελές ενώ το θα είναι ισοσκελές τραπέζιο .
Στο αφού το δε μέσο του θα είναι και το μέσο του .
Αν λοιπόν θα είναι .
Είναι .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Αριθμητικός μέσος
Ορέστη, Γιώργο, Νίκο, σας ευχαριστώ για τις λύσεις. Η δική μου είναι ίδια με του Γιώργου.
Re: Αριθμητικός μέσος
george visvikis έγραψε:Αριθμητικός μέσος.png
Από το μέσο της πλευράς τριγώνου φέρνουμε παράλληλη προς τη διχοτόμο της εξωτερικής γωνίας
που τέμνει την στο Να δείξετε ότι
Καλημέρα
Στην προέκταση της προς το λαμβάνουμε και έστω
το σημείο τομης των
Συνεπως ,,γιατί
και είναι παραλληλόγραμμο άρα
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Αριθμητικός μέσος.png (54 KiB) Προβλήθηκε 691 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες