Βρείτε έναν λόγο

KARKAR · #1

: Βρείτε ένα λόγο.png (17.83 KiB) Προβλήθηκε 724 φορές

Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O)

και από το αντιδιαμετρικό

του

, φέρουμε ευθεία κάθετη προς την

. Από τυχόν σημείο

αυτής

της ευθείας φέρουμε : $SP\perp AB$ και $SQ\perp AC$ . Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{PB}{QC}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε:Βρείτε ένα λόγο.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο και από το αντιδιαμετρικό

του , φέρουμε ευθεία κάθετη προς την . Από τυχόν σημείο αυτής

της ευθείας φέρουμε : $SP\perp AB$ και $SQ\perp AC$ . Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{PB}{QC}$

$\displaystyle{BP,QC}$ είναι οι προβολές του $\displaystyle{A'S \bot BC}$ επί των $\displaystyle{AB,AC}$ αντίστοιχα

Σύμφωνα με το αντίστροφο θ.Κούτρα $\displaystyle{\frac{{AB}}{{QC}} = \frac{{AC}}{{BP}} \Rightarrow \boxed{\frac{{BP}}{{QC}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}}}$

: BEL.png (12.86 KiB) Προβλήθηκε 708 φορές

#3

Ο ένας (

) συνέθεσε προς τιμήν του Στάθη , ο άλλος ( κ. Τσουρακάκης) έλυσε προς τιμή του Στάθη αλλά κι επειδή ήταν πιο εύκολη έτσι η λύση. Μπράβο και στους ...τρεις

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε:Βρείτε ένα λόγο.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο και από το αντιδιαμετρικό

του , φέρουμε ευθεία κάθετη προς την . Από τυχόν σημείο αυτής

της ευθείας φέρουμε : $SP\perp AB$ και $SQ\perp AC$ . Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{PB}{QC}$

Το θ.Κούτρα μπορεί να απλοποιήσει τη λύση πολλών γεωμετρικών προβλημάτων και γνώμη μου είναι

πως πρέπει να διδάσκεται ως ένα από τα πιο σημαντικά κριτήρια καθετότητας.

Γράφω λύση χωρίς το συμπέρασμα του εν λόγω θεωρήματος

Προφανές είναι ότι οι γωνίες $\displaystyle{x}$ είναι ίσες μεταξύ τους.

Επομένως, $\displaystyle{\angle SA'B = \angle AA'C \Rightarrow SKA' \simeq AA'C \Rightarrow \frac{{SA'}}{{AA'}} = \frac{{SK}}{b} = \frac{{BP}}{d}(1)}$

$\displaystyle{SLA' \simeq ABA' \Rightarrow \frac{{SA'}}{{AA'}} = \frac{{SL}}{c} = \frac{{CQ}}{c}(2)}$

Από $\displaystyle{(1),(2) \Rightarrow \frac{{BP}}{b} = \frac{{CQ}}{c}$ .Άρα $\displaystyle{{\frac{{BP}}{{CQ}} = \frac{b}{c}}}$

: bel.png (18.75 KiB) Προβλήθηκε 652 φορές

Βρείτε έναν λόγο

Βρείτε έναν λόγο

Re: Βρείτε έναν λόγο

Re: Βρείτε έναν λόγο

Re: Βρείτε έναν λόγο

Μέλη σε σύνδεση