Διαφορά και λόγος

KARKAR · #1

: Διαφορά και λόγος.png (6.07 KiB) Προβλήθηκε 744 φορές

Σε εσωτερικό σημείο

, τμήματος

, πλησιέστερα προς το

, φέρω ευθεία $\varepsilon$ ,

κάθετη προς το

και πάνω σ' αυτήν παίρνω σημείο

. ( Η $\widehat{ASB}$ δεν είναι ορθή ! )

α) Δείξτε ότι : SB-SA < NB-NA

... β) Συγκρίνατε τους λόγους : $\dfrac{SA}{SB} , \dfrac{NA}{NB}$ .

γ) Αν $\dfrac{NA}{NB}=\dfrac{1}{3}$ , για ποια θέση του

θα είναι : $\dfrac{SA}{SB}=\dfrac{1}{2}$ ;

δ) Αν AN=1

και

, για ποια θέση του

θα είναι : SB-SA=1

;

( Λογισμικό επίλυσης εξισώσεων επιτρέπεται )

#2

Πρώτα –πρώτα ας θεωρήσουμε την άποψη του KARKAR

που δείχνει με το σχήμα

του δηλαδή NA < NB

.

: Διαφορά και λόγος_a.png (12.45 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

α) Έστω σημείο

εσωτερικό του

τέτοιο ώστε NA = NC

. Η προς απόδειξη

γράφεται $SB - SC < NB - NC \Leftrightarrow \boxed{SB - SC < CB}$ αληθής από την τριγωνική

ανισότητα στο $\vartriangle SCB$ .

β)

: Διαφορά και λόγος_b.png (12.42 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

Φέρνω τη διχοτόμο

του $\vartriangle SAB$ και είναι : $\boxed{\frac{{SA}}{{SB}} = \frac{{DA}}{{DB}} > \frac{{NA}}{{NB}}}$

Αφού ένα κλάσμα με θετικούς όρους μικραίνει είτε αν ελαττωθεί ο αριθμητής είτε

αν αυξηθεί ο παρανομαστής . ( εδώ συνέβησαν και τα δύο )

γ)

: Διαφορά και λόγος_c.png (20.94 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

Χωρίζω εσωτερικά από το σημείο

και εξωτερικά από το σημείο

το

σε

λόγο $\dfrac{1}{2}$ . Το ημικύκλιο διαμέτρου

τέμνει στο

, τη κατακόρυφη στο

.

Στην περίπτωση αυτή αν θέσουμε AB = 12a

θα είναι $AN = 3a\,\,,\,\,AE = 4a\,\,,AZ = 12a$

και αφού $S{N^2} = NE \cdot NZ = 15{a^2} \Rightarrow \boxed{SN = a\sqrt {15} }$

δ)

: Διαφορά και λόγος_d.png (23.65 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

Αν

το μέσο του

θα είναι $S{B^2} - S{A^2} = 2AB \cdot NM = 8 \Rightarrow SA + SB = 8$ και άρα

$\boxed{BS = \frac{9}{2}}$ , Το ημικύκλιο $(B,\dfrac{9}{2})$ τέμνει στο

τη κατακόρυφη στο

.

εδώ $\boxed{S{N^2} = \frac{{45}}{4} \Rightarrow SN = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}}$

Διαφορά και λόγος

Διαφορά και λόγος

Re: Διαφορά και λόγος

Μέλη σε σύνδεση