Μισεμός από τη Σάμο
Μισεμός από τη Σάμο
Αν ενός ορθογωνίου τριγώνου μειώσουμε κάθε μία από τις κάθετες πλευρές του ( οι οποίες
έχουν ακέραια μήκη ) κατά , προκύπτει τρίγωνο με εμβαδόν ίσο με το μισό του αρχικού .
Δείξτε ότι οι πλευρές του αρχικού αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα .
έχουν ακέραια μήκη ) κατά , προκύπτει τρίγωνο με εμβαδόν ίσο με το μισό του αρχικού .
Δείξτε ότι οι πλευρές του αρχικού αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα .
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Μισεμός από τη Σάμο
Έστω και οι κάθετες πλευρές του αρχικού ορθογωνίου τριγώνου.
Προφανώς πρέπει να ισχύει ότι άρα οι δυνατές τιμές του είναι οι θετικοί διαιρέτες του , δηλαδή και αντίστοιχα , άρα και οι μεταθέσεις τους. Οι αριθμοί όμως και αποτελούν μέρος των πυθαγόρειων τριάδων και , άρα το ζητούμενο ισχύει.
Υ.Γ. Η υποτείνουσα δεν θα μειωθεί κι αυτή ανάλογα; Ή μήπως όχι; Η λύση μου θεωρεί το πρώτο, ότι δηλαδή το αλλαγμένο τρίγωνο παραμένει ορθογώνιο!
Προφανώς πρέπει να ισχύει ότι άρα οι δυνατές τιμές του είναι οι θετικοί διαιρέτες του , δηλαδή και αντίστοιχα , άρα και οι μεταθέσεις τους. Οι αριθμοί όμως και αποτελούν μέρος των πυθαγόρειων τριάδων και , άρα το ζητούμενο ισχύει.
Υ.Γ. Η υποτείνουσα δεν θα μειωθεί κι αυτή ανάλογα; Ή μήπως όχι; Η λύση μου θεωρεί το πρώτο, ότι δηλαδή το αλλαγμένο τρίγωνο παραμένει ορθογώνιο!
Houston, we have a problem!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μισεμός από τη Σάμο
Σωστά έλυσες την άσκηση:Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε: Υ.Γ. Η υποτείνουσα δεν θα μειωθεί κι αυτή ανάλογα; Ή μήπως όχι; Η λύση μου θεωρεί το πρώτο, ότι δηλαδή το αλλαγμένο τρίγωνο παραμένει ορθογώνιο!
Στα συμφραζόμενα της άσκησης είναι ότι μειώνουμε κατά τις κάθετες πλευρές αλλά τις διατηρούμε κάθετες. Η υποτείνουσα του νέου τριγώνου είναι, βέβαια, μονοσήμαντα ορισμένη.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μισεμός από τη Σάμο
Πράγματι, αν είναι οι πλευρές του αρχικού τριγώνου και η υποτείνουσα του νέου τριγώνου, τότε:Mihalis_Lambrou έγραψε:... Η υποτείνουσα του νέου τριγώνου είναι, βέβαια, μονοσήμαντα ορισμένη.
Αλλά από υπόθεση, , οπότε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης