Δ' ΔΕΣΜΗ 1988
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Δ' ΔΕΣΜΗ 1988
1. α) Θεωρούμε το σύστημα .
Να αποδειχθεί ότι αν το σύστημα είναι συμβιβαστό τότε θα ισχύει
β) Να λυθεί το σύστημα
2. α) Έστω η τυπική απόκλιση της μεταβλητής ως προς την οποία εξετάζουμε ένα δείγμα.
Να αποδειχθεί ότι η τυπική απόκλιση της μεταβλητής είναι .
β) Έστω και ο μοναδιαίος και μηδενικός πίνακας αντιστοίχως.
Να προσδιορίσετε την τιμή του ώστε να είναι .
3. α) Να εξετάσετε αν η συνάρτηση με είναι παραγωγίσιμη στο σημείο
β) Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
4. α) Έστω και . Θεωρούμε τη συνάρτηση με .
Να αποδείξετε ότι για κάθε .
β) Έστω η συνάρτηση f με όπου .
Εάν η έχει τοπικά ακρότατα στα και τότε να βρεθούν οι αριθμοί .
Να αποδειχθεί ότι αν το σύστημα είναι συμβιβαστό τότε θα ισχύει
β) Να λυθεί το σύστημα
2. α) Έστω η τυπική απόκλιση της μεταβλητής ως προς την οποία εξετάζουμε ένα δείγμα.
Να αποδειχθεί ότι η τυπική απόκλιση της μεταβλητής είναι .
β) Έστω και ο μοναδιαίος και μηδενικός πίνακας αντιστοίχως.
Να προσδιορίσετε την τιμή του ώστε να είναι .
3. α) Να εξετάσετε αν η συνάρτηση με είναι παραγωγίσιμη στο σημείο
β) Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
4. α) Έστω και . Θεωρούμε τη συνάρτηση με .
Να αποδείξετε ότι για κάθε .
β) Έστω η συνάρτηση f με όπου .
Εάν η έχει τοπικά ακρότατα στα και τότε να βρεθούν οι αριθμοί .
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1988
2. α) Έστω η τυπική απόκλιση της μεταβλητής ως προς την οποία εξετάζουμε ένα δείγμα.
Να αποδειχθεί ότι η τυπική απόκλιση της μεταβλητής είναι .
β) Έστω και ο μοναδιαίος και μηδενικός πίνακας αντιστοίχως.
Να προσδιορίσετε την τιμή του ώστε να είναι .
α) Θεωρία
β)
Να αποδειχθεί ότι η τυπική απόκλιση της μεταβλητής είναι .
β) Έστω και ο μοναδιαίος και μηδενικός πίνακας αντιστοίχως.
Να προσδιορίσετε την τιμή του ώστε να είναι .
α) Θεωρία
β)
Kαλαθάκης Γιώργης
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1988
Λύσηparmenides51 έγραψε:
3. α) Να εξετάσετε αν η συνάρτηση με είναι παραγωγίσιμη στο σημείο
β) Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
α)Αρχικά παρατηρούμε ότι η είναι συνεχής στο σημείο διότι
Επομένως, έχει νόημα να εξετάσουμε αν η είναι παραγωγίσιμη στο σημείο
Αρκεί να εξετάσουμε αν τα όρια υπάρχουν στο
και είναι ίσα μεταξύ τους.
Αν συμβαίνει αυτό, τότε η είναι παραγωγίσιμη στο σημείο
Είναι
Για είναι,
Άρα,
Συνεπώς, η είναι παραγωγίσιμη στο σημείο
β)
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1988
α)Για κάθε είναιparmenides51 έγραψε:
4. α) Έστω και . Θεωρούμε τη συνάρτηση με .
Να αποδείξετε ότι για κάθε .
β) Έστω η συνάρτηση f με όπου .
Εάν η έχει τοπικά ακρότατα στα και τότε να βρεθούν οι αριθμοί .
β)Είναι
Η είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού της ως πολυωνυμική, άρα, και στα σημεία
Επί, πλέον, η παρουσιάζει τοπικά ακρότατα στα σημεία αυτά, οπότε, από το Θεώρημα του Fermat, έχουμε ότι
Για κάθε είναι
Η είναι ένα τριώνυμο με δύο άνισες και πραγματικές ρίζες, άρα, από τους τύπους Vieta παίρνουμε
και
Έτσι, και
Παπαπέτρος Ευάγγελος
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1988
α) θεωρίαparmenides51 έγραψε:1. α) Θεωρούμε το σύστημα .
Να αποδειχθεί ότι αν το σύστημα είναι συμβιβαστό τότε θα ισχύει
β) Να λυθεί το σύστημα
β) Προσθέτoντας όλες τις εξισώσεις κατά μέλη προκύπτει
οπότε το σύστημα γίνεται
οπότε το σύστημα έχει άπειρες λύσεις της μορφής με
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης