Δ' ΔΕΣΜΗ 1985
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Δ' ΔΕΣΜΗ 1985
1. α) Δίνεται ο πίνακας . Να υπολογισθεί ο πίνακας .
β)Έστω και ένας πίνακας . Να βρεθεί ο αν
2. Δίνεται η συνάρτηση με .
Να βρεθούν τα διαστήματα μονοτονίας της και το είδος μονοτονίας σε καθένα από αυτά, καθώς και τα τοπικά μέγιστα και ελάχιστα.
Επίσης να βρεθούν τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της στρέφει
α) τα κοίλα άνω
β) τα κοίλα κάτω
Ακόμα να βρεθούν τα ενδεχόμενα σημεία καμπής.
3. α) Έστω η συνάρτηση με πεδίο ορισμού . Να δώσετε τους παρακάτω ορισμούς:
i) Πότε η f λέγεται άρτια
ii) Πότε η f λέγεται περιττή
iii) Πότε η f λέγεται περιοδική
iv) Πότε η f λέγεται φραγμένη άνω και
v) Πότε η f λέγεται φραγμένη κάτω
β) Δίνεται η συνάρτηση με . Να βρεθεί το σύνολο τιμών της .
4. α) Έστω f,g συναρτήσεις που ορίζονται στο διάστημα και .
Αν οι είναι παραγωγίσιμες στο τότε να αποδειχθεί ότι και η είναι παραγωγίσιμη στο και είναι
β) Έστω η συνάρτηση με .
Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της στο σημείο .
β)Έστω και ένας πίνακας . Να βρεθεί ο αν
2. Δίνεται η συνάρτηση με .
Να βρεθούν τα διαστήματα μονοτονίας της και το είδος μονοτονίας σε καθένα από αυτά, καθώς και τα τοπικά μέγιστα και ελάχιστα.
Επίσης να βρεθούν τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της στρέφει
α) τα κοίλα άνω
β) τα κοίλα κάτω
Ακόμα να βρεθούν τα ενδεχόμενα σημεία καμπής.
3. α) Έστω η συνάρτηση με πεδίο ορισμού . Να δώσετε τους παρακάτω ορισμούς:
i) Πότε η f λέγεται άρτια
ii) Πότε η f λέγεται περιττή
iii) Πότε η f λέγεται περιοδική
iv) Πότε η f λέγεται φραγμένη άνω και
v) Πότε η f λέγεται φραγμένη κάτω
β) Δίνεται η συνάρτηση με . Να βρεθεί το σύνολο τιμών της .
4. α) Έστω f,g συναρτήσεις που ορίζονται στο διάστημα και .
Αν οι είναι παραγωγίσιμες στο τότε να αποδειχθεί ότι και η είναι παραγωγίσιμη στο και είναι
β) Έστω η συνάρτηση με .
Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της στο σημείο .
- Σ. Διονύσης
- Δημοσιεύσεις: 190
- Εγγραφή: Τρί Φεβ 19, 2013 5:17 pm
- Τοποθεσία: Milky Way,Orion Arm, Solar System, 3rd Planet(Earth)
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1985
α)Είναι:parmenides51 έγραψε:1. α) Δίνεται ο πίνακας . Να υπολογισθεί ο πίνακας .
β)Έστω και ένας πίνακας . Να βρεθεί ο αν
β)Έστω: ο ζητούμενος πίνακας.Έχουμε:
Επομένως πρέπει:
Eπομένως τελικά:
Ελπίζω να μην έχω κάνει λάθος στις πράξεις
My System:
Case:CoolerMaster HAF-X
CPU:i7-2600k @5.0GHz @1.43v
RAM:Corsair Dominator GT 32GB 2133MHz
GPU:ATI RADEON HD6990 4GB @950MHz @1450MHz
Mobo:GIGABYTE Z68X-UD7-B3
SSD:Corsair Force GS 240GB
HDD:WD Caviar Black 2TB
CPU cooler:CoolerMaster V10
Headphones:V-moda M100
Audio interface:RME Babyface
Case:CoolerMaster HAF-X
CPU:i7-2600k @5.0GHz @1.43v
RAM:Corsair Dominator GT 32GB 2133MHz
GPU:ATI RADEON HD6990 4GB @950MHz @1450MHz
Mobo:GIGABYTE Z68X-UD7-B3
SSD:Corsair Force GS 240GB
HDD:WD Caviar Black 2TB
CPU cooler:CoolerMaster V10
Headphones:V-moda M100
Audio interface:RME Babyface
- Σ. Διονύσης
- Δημοσιεύσεις: 190
- Εγγραφή: Τρί Φεβ 19, 2013 5:17 pm
- Τοποθεσία: Milky Way,Orion Arm, Solar System, 3rd Planet(Earth)
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1985
α)Θεωρίαparmenides51 έγραψε: 3. α) Έστω η συνάρτηση με πεδίο ορισμού . Να δώσετε τους παρακάτω ορισμούς:
i) Πότε η f λέγεται άρτια
ii) Πότε η f λέγεται περιττή
iii) Πότε η f λέγεται περιοδική
iv) Πότε η f λέγεται φραγμένη άνω και
v) Πότε η f λέγεται φραγμένη κάτω
β) Δίνεται η συνάρτηση με . Να βρεθεί το σύνολο τιμών της .
β)Βάζουμε όπου χ το -χ και λαμβάνουμε:
Άρα η είναι περριτή και επομένως αρκεί να τη μελετήσουμε στο
Έχουμε:
Όμως από την ΑΜ-ΓΜ παίρνουμε:
,
με
και λόγω περιττότητας τελικά:
My System:
Case:CoolerMaster HAF-X
CPU:i7-2600k @5.0GHz @1.43v
RAM:Corsair Dominator GT 32GB 2133MHz
GPU:ATI RADEON HD6990 4GB @950MHz @1450MHz
Mobo:GIGABYTE Z68X-UD7-B3
SSD:Corsair Force GS 240GB
HDD:WD Caviar Black 2TB
CPU cooler:CoolerMaster V10
Headphones:V-moda M100
Audio interface:RME Babyface
Case:CoolerMaster HAF-X
CPU:i7-2600k @5.0GHz @1.43v
RAM:Corsair Dominator GT 32GB 2133MHz
GPU:ATI RADEON HD6990 4GB @950MHz @1450MHz
Mobo:GIGABYTE Z68X-UD7-B3
SSD:Corsair Force GS 240GB
HDD:WD Caviar Black 2TB
CPU cooler:CoolerMaster V10
Headphones:V-moda M100
Audio interface:RME Babyface
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1985
Γειά σε όλους.parmenides51 έγραψε:3. α) Έστω η συνάρτηση με πεδίο ορισμού . Να δώσετε τους παρακάτω ορισμούς:
i) Πότε η f λέγεται άρτια
ii) Πότε η f λέγεται περιττή
iii) Πότε η f λέγεται περιοδική
iv) Πότε η f λέγεται φραγμένη άνω και
v) Πότε η f λέγεται φραγμένη κάτω
β) Δίνεται η συνάρτηση με . Να βρεθεί το σύνολο τιμών της .
Μια ακόμα λύση για το (β)
Έστω . Αν . Δηλαδή το . Αν τότε για να έχει μία τουλάχιστον ρίζα πραγματική το τριώνυμο, πρέπει , δηλαδή πρέπει , δηλαδή ισοδύναμα πρέπει kai επομένως
Διόρθωσα μια απροσεξία σε πράξεις, που εντοπίστηκε από τον Διονύση
- Christos75
- Δημοσιεύσεις: 422
- Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 9:41 pm
- Τοποθεσία: Athens
- Επικοινωνία:
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1985
4. α) Έστω f,g συναρτήσεις που ορίζονται στο διάστημα και .
Αν οι είναι παραγωγίσιμες στο τότε να αποδειχθεί ότι και η είναι παραγωγίσιμη στο και είναι
β) Έστω η συνάρτηση με .
Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της στο σημείο
Λύση
α) Θεωρία
β) Η εξίσωση εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης στο σημείο είναι:
Εν προκειμένω έχουμε: όπου είναι και η ζητούμενη ευθεία.
Αν οι είναι παραγωγίσιμες στο τότε να αποδειχθεί ότι και η είναι παραγωγίσιμη στο και είναι
β) Έστω η συνάρτηση με .
Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της στο σημείο
Λύση
α) Θεωρία
β) Η εξίσωση εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης στο σημείο είναι:
Εν προκειμένω έχουμε: όπου είναι και η ζητούμενη ευθεία.
Χρήστος Λοΐζος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 679
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 25, 2009 5:00 pm
- Τοποθεσία: Σπάρτη
- Επικοινωνία:
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1985
Μια ακόμα λύση για το 3.β)
Είναι Θέτουμε με
Τότε ΄
'Ομως και για η παράσταση
παίρνει όλες τις τιμές του διαστήματος
Άρα το σύνολο τιμών της είναι:
Είναι Θέτουμε με
Τότε ΄
'Ομως και για η παράσταση
παίρνει όλες τις τιμές του διαστήματος
Άρα το σύνολο τιμών της είναι:
Στράτης Αντωνέας
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1985
parmenides51 έγραψε:2. Δίνεται η συνάρτηση με .
Να βρεθούν τα διαστήματα μονοτονίας της και το είδος μονοτονίας σε καθένα από αυτά, καθώς και τα τοπικά μέγιστα και ελάχιστα.
Επίσης να βρεθούν τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της στρέφει
α) τα κοίλα άνω
β) τα κοίλα κάτω
Ακόμα να βρεθούν τα ενδεχόμενα σημεία καμπής.
η είναι συνεχής και παραγωγισίμη στο ως πολυωνυμική
ή
οπότε η είναι γνησίως αύξουσα στο και στο και γνησίως φθίνουσα στο
η παρουσιάζει τοπικό μέγιστο για στο και τοπικό ελάχιστο για στο
με τιμές
η είναι συνεχής και παραγωγισίμη στο ως πολυωνυμική
η είναι κυρτή στο και κοίλη στο
η γραφική παράσταση της έχει σημείο καμπής το
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες