ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1968 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1968 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Σχετικά
Όλα τα θέματα συγκεντρώνονται στο Ευρετήριο Θεμάτων Εισαγωγικών - Πανελλαδικών Εξετάσεων
1. Εαν και είναι ύψη του τριγώνου , να δειχθεί η ισότητα .
2. Σε ισοσκελές τρίγωνο (κορυφής ) δίνονται τα μήκη των ίσων πλευρών έκαστη
και η βάση του . Να υπολογιστεί το εμβαδόν του.
3. Κυλινδρικό δοχείο έχει ύψος και διάμετρο βάσης .
Να βρεθεί το βάρος του αποσταγμένου ύδατος , το οποίο χωράει σε αυτό.
Το 1ο θέμα είναι κατάλληλο για Γ΄Γυμνασίου, το 2ο και 3ο απευθύνεται σε B΄Γυμνασίου.
Για μαθητές μέχρι 1η Νοεμβρίου 2013, μετά για όλους
Όλα τα θέματα συγκεντρώνονται στο Ευρετήριο Θεμάτων Εισαγωγικών - Πανελλαδικών Εξετάσεων
1. Εαν και είναι ύψη του τριγώνου , να δειχθεί η ισότητα .
2. Σε ισοσκελές τρίγωνο (κορυφής ) δίνονται τα μήκη των ίσων πλευρών έκαστη
και η βάση του . Να υπολογιστεί το εμβαδόν του.
3. Κυλινδρικό δοχείο έχει ύψος και διάμετρο βάσης .
Να βρεθεί το βάρος του αποσταγμένου ύδατος , το οποίο χωράει σε αυτό.
Το 1ο θέμα είναι κατάλληλο για Γ΄Γυμνασίου, το 2ο και 3ο απευθύνεται σε B΄Γυμνασίου.
Για μαθητές μέχρι 1η Νοεμβρίου 2013, μετά για όλους
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1968 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Για το , μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο του Ήρωνα για το εμβαδόν και έτσι βρίσκουμε στο τέλος .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1968 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Σωστά, υπάρχει και πιο απλός τρόποςorestis26 έγραψε:Για το , μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο του Ήρωνα για το εμβαδόν και έτσι βρίσκουμε στο τέλος .
Γιώργος
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1968 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Αλλιώς για το .
Φέρνουμε το ύψος . Αφού το είναι ισοσκελές , πρέπει το ύψος από την κορυφή να είναι και διάμεσος , από όπου . Το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο δίνει .
Άρα , .
Φέρνουμε το ύψος . Αφού το είναι ισοσκελές , πρέπει το ύψος από την κορυφή να είναι και διάμεσος , από όπου . Το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο δίνει .
Άρα , .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1968 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Τα τρίγωνα και είναι προφανώς ορθογώνια. Επομένως ισχύουν : και . Με αφαίρεση κατά μέλη παίρνουμε: . Επιπλέον, τα τρίγωνα και έχουν κοινή γωνία την . Άρα, είναι όμοια. Έτσι, παίρνοντας τους ίσους λόγους έχουμε: .
The road to success is always under construction
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1968 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Σωστά. Όμως είναι περιττή η πρώτη ισότητα γωνιών που αποδεικνύεις αφού τα τρίγωνα και είναι ορθογώνια με την κοινήnikos_el έγραψε:Τα τρίγωνα και είναι προφανώς ορθογώνια. Επομένως ισχύουν : και . Με αφαίρεση κατά μέλη παίρνουμε: . Επιπλέον, τα τρίγωνα και έχουν κοινή γωνία την . Άρα, είναι όμοια. Έτσι, παίρνοντας τους ίσους λόγους έχουμε: .
Γιώργος
Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1968 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Σωστά. Ευχαριστώ για την παρατήρηση.Γιώργος Απόκης έγραψε:Σωστά. Όμως είναι περιττή η πρώτη ισότητα γωνιών που αποδεικνύεις αφού τα τρίγωνα και είναι ορθογώνια με την κοινήnikos_el έγραψε:Τα τρίγωνα και είναι προφανώς ορθογώνια. Επομένως ισχύουν : και . Με αφαίρεση κατά μέλη παίρνουμε: . Επιπλέον, τα τρίγωνα και έχουν κοινή γωνία την . Άρα, είναι όμοια. Έτσι, παίρνοντας τους ίσους λόγους έχουμε: .
The road to success is always under construction
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1968 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Για τον όγκο ισχύει :parmenides51 έγραψε: 3. Κυλινδρικό δοχείο έχει ύψος και διάμετρο βάσης .
Να βρεθεί το βάρος του αποσταγμένου ύδατος , το οποίο χωράει σε αυτό.
Αφού το νερό είναι στους , και αν δεχτούμε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι τότε ισχύει
Έτσι το ζητούμενο βάρος είναι
Εdit. Είχα ξεχάσει να πολλαπλασιάσω με το και πρόσθεσα αυτά ανάμεσα στα κόκκινα.
Ευχαριστώ τον Τηλέμαχο Μπαλτσαβιά (ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ)
Γιώργος
-
- Δημοσιεύσεις: 1283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1968 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
H λύση γράφτηκε παραπάνω από τον Γιώργο Απόκη.parmenides51 έγραψε: 3. Κυλινδρικό δοχείο έχει ύψος και διάμετρο βάσης .
Να βρεθεί το βάρος του αποσταγμένου ύδατος , το οποίο χωράει σε αυτό.
Το θέμα δεν είναι κάτι το ιδιαίτερο , άλλωστε από τα θέματα των εισαγωγικών εξετάσεων στην Σχολή Εμποροπλοιάρχων δεν μπορεί κάποιος να περιμένει κάτι το πολύ δύσκολο...
Αυτό που αρχικά εντυπωσιάζει είναι η ακρίβεια στη διατύπωση. Το νερό αναφέρεται ως '' αποσταγμένο '' , ό,τι μαθαίνουμε στο σχολείο για το νερό ισχύει για τέτοιου είδους νερό . Επίσης δίνεται ότι βρίσκεται στους , εκεί που το νερό αποκτά την μέγιστη πυκνότητα του ίση με Αυτό οι θεματοδότες το θεωρούσαν ως γνωστό .
Βέβαια πολλοί υποψήφιοι θα έμπλεξαν το βάρος με τη μάζα και ένας Θεός μόνο ξέρει πόσες διαπραγματεύσεις του θέματος χαρακτηρίστηκαν λανθασμένες μόνο και μόνο από αυτό...
Αν κάποιος πάει στο '' Δελτίο '' του Πάλλα του 1968 θα δει ότι η λύση του θέματος σταματάει στον υπολογισμό του όγκου , σαν να μην θέλει να μπλέξει με άλλες λεπτομέρειες....
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες