Κλασσική εύρεσης εμβαδού.

Ωmega Man · #1

Να υπολογιστεί το εμβαδόν της σφαιρικής επιφάνειας $\displaystyle S:\;\;x=a\sin(\phi)\cos(\theta)\;\;,\;\;y=a\sin(\phi)\sin(\theta)\;\;,\;\;z=a\cos(\phi)$ , που περικλείεται από τους παράλληλους $\phi=\frac{\pi}{6}$ , $\phi=\frac{\pi}{3}$ και τους μεσημβρινούς $\phi=\frac{\pi}{2}$ και $\phi=\pi$ .

#2

Ας προσθέσω ότι το εμβαδόν σφαιρικής ζώνης υπάρχει στο Περί σφαίρας και κυλίνδρου του Αρχιμήδη. Το βρήκε κάνοντας διαμέριση του χωρίου σε παράλληλες (όπως κάνουμε στα αθροίσματα Riemann) και παίρνoντας όριο. Πρόκειται για άλφα άλφα άλφα ποιότητας Μαθηματικά, που πρέπει να τα διαβάσουν όλοι.

Το ενδιαφέρον, πέρα από την εύρεση του τύπου, είναι ότι η απάντηση εξαρτάται από το πλάτος τη ζώνης και όχι από τη θέση της πάνω σε δεδομένη σφαίρα.

Δηλαδή οι δύο σφαιρικές ζώνες στο σχήμα έχουν το ίδιο εμβαδόν και μάλιστα, λέει ο Αρχιμήδης, όσο το εμβαδόν το περιβάλλοντος δακτυλιδιού στον εφαπτόμενο κύλινδρο!
(Τα τρία μπλε στο σχήμα έχουν το ίδιο εμβαδόν).

Φιλικά,

Μιχάλης

#3

Έχει συζητηθεί και εδώ

Κλασσική εύρεσης εμβαδού.

Κλασσική εύρεσης εμβαδού.

Re: Κλασσική εύρεσης εμβαδού.

Re: Κλασσική εύρεσης εμβαδού.

Μέλη σε σύνδεση