Βενζινάδικο

margk · #1

Σε ένα βενζινάδικο οι πελάτες που ζητούν βενζινη τύπου Α προσέρχονται σύμφωνα με τη διαδικασία
Poisson, με μέση τιμή 8 πελάτες ανά 2 ώρες.Να υπολογιστεί η πιθανότητα
α) το πολύ ένας πελάτης να ζητήσει βενζίνη τύπου Α το επόμενο δίωρο
β) Κανείς πελάτης δεν θα ζητήσει βενζίνη τύπου Α την επόμενη ώρα.
γ) Τουλάχιστον δύο πελάτες θα ζητησουν βενζίνη τύπου Α στο επόμενο μισάωρο.

#2

Έστω $\displaystyle{\,X}$ η τυχαία μεταβλητή η οποία εκφράζει τον αριθμό των πελατών που ζητούν βενζίνη τύπου Α .
α) Η $\displaystyle{\,X}$ ακολουθεί κατανομή Poisson με $\displaystyle{\,{\rm{\lambda = 8}}}$ πελάτες ανά δίωρο . Τότε :
$\displaystyle{P(X \le 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = {e^{ - 8}}\frac{{{8^0}}}{{0!}} + {e^{ - {\rm{8}}}}\frac{{{8^1}}}{{1!}} = 9{e^{ - 8}} \simeq 0,003 = 0,3\% }$

β) Η $\displaystyle{\,X}$ ακολουθεί κατανομή Poisson με $\displaystyle{\,{\rm{\lambda = 4}}}$ πελάτες ανά ώρα . Τότε :
$\displaystyle{P(X = 0) = {e^{ - 4}}\frac{{{4^0}}}{{0!}} = {e^{ - 4}} \simeq 0,018 = 1,8\% }$

γ) Η $\displaystyle{\,X}$ ακολουθεί κατανομή Poisson με $\displaystyle{\,{\rm{\lambda = 2}}}$ πελάτες ανά ημίωρο . Τότε :
$\displaystyle{P(X \ge 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1)] = 1 - \left[ {{e^{ - 2}}\frac{{{2^0}}}{{0!}} + {e^{ - 2}}\frac{{{2^1}}}{{1!}}} \right] = 1 - 3{e^{ - 2}} \simeq 0,594 = 59,4\% }$

Βενζινάδικο

Βενζινάδικο

Re: Βενζινάδικο

Μέλη σε σύνδεση