Παιχνίδι και πιθανότητα νίκης

pito · #1

Δύο ομάδες θα δώσουν μεταξύ τους 9 παιχνίδια και νικήτρια είναι αυτή που θα κερδίσει τα 5 από αυτά.Η ομάδα Α έχει πιθανότητα 2/3

να κερδίσει το κάθε παιχνίδι. Στα παιχνίδια δεν έχουμε ισοπαλία. Ποια η πιθανότητα ο νικητής να ανακηρυχθεί μετά από 7 παιχνίδια;

#2

Αν και δεν είναι εντελώς ξεκάθαρο υποψιάζομαι ότι ζητείται η πιθανότητα ο νικητής να ανακυρηχθεί μετά από ακριβώς 7 παιχνίδια.

Ας βρούμε πρώτα την πιθανότητα να κερδίσει η ομάδα Α μετά από ακριβώς 7 παιχνίδια. Αυτό σημαίνει ότι το έβδομο παιχνίδι κερδήθηκε από την ομάδα Α ενώ στα πρώτα 6 η ομάδα Α κέρδισε 4 παιχνίδια και η ομάδα Β κέρδισε 2. Η πιθανότητα να συμβεί αυτό είναι

$\displaystyle{ \binom{6}{4} \left( \frac{2}{3}\right)^5 \left( \frac{1}{3}\right)^2 = \frac{160}{3^6} }$

Με παρόμοιο τρόπο, βρίσκουμε ότι η πιθανότητα να κέρδισε η ομάδα Β μετά από ακριβώς 7 παιχνίδια ισούται με

$\displaystyle{ \binom{6}{4} \left( \frac{1}{3}\right)^5 \left( \frac{2}{3}\right)^2 = \frac{20}{3^6}. }$

Άρα η συνολική πιθανότητα είναι $\displaystyle{ \frac{180}{3^6} = \frac{20}{81}.}$

Παιχνίδι και πιθανότητα νίκης

Παιχνίδι και πιθανότητα νίκης

Re: Παιχνίδι και πιθανότητα νίκης

Μέλη σε σύνδεση