Πιθανότητα 1/2 με μεροληπτικό νόμισμα
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Πιθανότητα 1/2 με μεροληπτικό νόμισμα
Ίσως κανει και για Γ' Λυκείου αν διδάσκονται πιθανότητες. Είναι λίγο ζόρικη όμως.
Θέλουμε να αποφασίσουμε τυχαία αν θα πάμε κινηματογράφο ή θέατρο (με πιθανότητα 50% το καθένα) και έχουμε στην διάθεσή μας μόνο ένα νόμισμα το οποίο φέρνει κορώνα με πιθανότητα 0 < p < 1 για κάποιο p το οποίο δεν γνωρίζουμε. (Η κάθε ρίψη του νομίσματος είναι ανεξάρτητη από τις προηγούμενες.)
Μπορούμε να τα καταφέρουμε;
Θέλουμε να αποφασίσουμε τυχαία αν θα πάμε κινηματογράφο ή θέατρο (με πιθανότητα 50% το καθένα) και έχουμε στην διάθεσή μας μόνο ένα νόμισμα το οποίο φέρνει κορώνα με πιθανότητα 0 < p < 1 για κάποιο p το οποίο δεν γνωρίζουμε. (Η κάθε ρίψη του νομίσματος είναι ανεξάρτητη από τις προηγούμενες.)
Μπορούμε να τα καταφέρουμε;
- antonis_math
- Δημοσιεύσεις: 108
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:18 am
Re: Πιθανότητα 1/2 με μεροληπτικό νόμισμα
Ρίχνουμε ένα αριθμό ρίψεων πχ 10 στις οποίες το θέατρο να αντιστοιχεί στο κορώνα και ένα ίσο αριθμό ρίψεων που ο κινηματογράφος να αντιστοιχεί στο κορώνα. Όποιο έρθει πιο πολλές φορές είναι η επιλογή μας.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πιθανότητα 1/2 με μεροληπτικό νόμισμα
Είσαι πολύ κοντά αλλά η απάντηση δεν είναι ακόμη πλήρης. (Τι συμβαίνει αν π.χ. έρθει ο ίδιος αριθμός από κορώνες;)antonis_math έγραψε:Ρίχνουμε ένα αριθμό ρίψεων πχ 10 στις οποίες το θέατρο να αντιστοιχεί στο κορώνα και ένα ίσο αριθμό ρίψεων που ο κινηματογράφος να αντιστοιχεί στο κορώνα. Όποιο έρθει πιο πολλές φορές είναι η επιλογή μας.
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3049
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Πιθανότητα 1/2 με μεροληπτικό νόμισμα
Επαναλαμβάνουμε τό "πείραμα" γιά ν-φορές μέ ν > 10. Υπάρχει κάποιο - ελπίζω όχι πολύ μεγάλο, γιατί κινδυνεύουμε νά μήν πάμε ούτε κινηματογράφο, ούτε θέατρο - ν, στό οποίο θά έχουμε "αποτέλεσμα".Demetres έγραψε:Είσαι πολύ κοντά αλλά η απάντηση δεν είναι ακόμη πλήρης. (Τι συμβαίνει αν π.χ. έρθει ο ίδιος αριθμός από κορώνες;)antonis_math έγραψε:Ρίχνουμε ένα αριθμό ρίψεων πχ 10 στις οποίες το θέατρο να αντιστοιχεί στο κορώνα και ένα ίσο αριθμό ρίψεων που ο κινηματογράφος να αντιστοιχεί στο κορώνα. Όποιο έρθει πιο πολλές φορές είναι η επιλογή μας.
- antonis_math
- Δημοσιεύσεις: 108
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:18 am
Re: Πιθανότητα 1/2 με μεροληπτικό νόμισμα
Δεν ήξερα πως θες αλγόριθμο. Την ιδέα ανάφερα. Πρακτικά, θα το κάνεις για ν=1. Και αν χρειαστεί θα το επαναλάβεις. Αλλα για να μη μπώ σε επαναληπτικές διαδικασίες, του τύπου επανέλαβε μέχρι να μην έχεις ίσο αριθμός κορώνων, είπα ν=10 που πρακτικά φαίνεται πως δεν θα χεις πρόβλημα και σαν παράδειγμα κάνει κατανοητή την ιδέα. Και που τελικά δίνει απάντηση στο ερώτημά σου, "μπορούμε να τα καταφέρουμε;"... Η απάντηση είναι ναι! μπορούμε!!
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πιθανότητα 1/2 με μεροληπτικό νόμισμα
Εντάξει, τώρα με καλύπτεις.antonis_math έγραψε:Δεν ήξερα πως θες αλγόριθμο. Την ιδέα ανάφερα. Πρακτικά, θα το κάνεις για ν=1. Και αν χρειαστεί θα το επαναλάβεις. Αλλα για να μη μπώ σε επαναληπτικές διαδικασίες, του τύπου επανέλαβε μέχρι να μην έχεις ίσο αριθμός κορώνων, είπα ν=10 που πρακτικά φαίνεται πως δεν θα χεις πρόβλημα και σαν παράδειγμα κάνει κατανοητή την ιδέα. Και που τελικά δίνει απάντηση στο ερώτημά σου, "μπορούμε να τα καταφέρουμε;"... Η απάντηση είναι ναι! μπορούμε!!
Όσο για το αν θα προλάβουμε να πάμε στον κινηματογράφο/θέατρο που θίγει ο Γρηγόρης, ασφαλώς εξαρτάται από το νόμισμα. Με τον αλγόριθμο του Αντώνη, ο αναμενόμενος αριθμός ρίψεων είναι 1/(2p(1-p)) ο οποίος νομίζω είναι ικανοποιητικός αρκεί το νόμισμα να μην είναι πολύ μεροληπτικό. (Δυστυχώς όμως η τυπική απόκλιση είναι μεγάλη.)
Re: Πιθανότητα 1/2 με μεροληπτικό νόμισμα
Ρίχνουμε το νόμισμα κάθε φορά από δύο φορές και ορίζουμε: αν έρχεται ή αδιαφορούμε και συνεχίζουμε, αν έλθει πάμε - ας πούμε - κινηματογράφο και αν έλθει πάμε θέατρο.Demetres έγραψε:Ίσως κάνει και για Γ' Λυκείου αν διδάσκονται πιθανότητες. Είναι λίγο ζόρικη όμως.
Θέλουμε να αποφασίσουμε τυχαία αν θα πάμε κινηματογράφο ή θέατρο (με πιθανότητα 50% το καθένα) και έχουμε στην διάθεσή μας μόνο ένα νόμισμα το οποίο φέρνει κορώνα με πιθανότητα 0 < p < 1 για κάποιο p το οποίο δεν γνωρίζουμε. (Η κάθε ρίψη του νομίσματος είναι ανεξάρτητη από τις προηγούμενες.)
Μπορούμε να τα καταφέρουμε;
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πιθανότητα 1/2 με μεροληπτικό νόμισμα
Ευθύμη, εν τέλει αυτό είπε και ο antonis_math. Το εξήγησες όμως αρκετά πιο ξεκάθαρα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες