Βρείτε τη γωνία χ (24)

Ιστοσελίδα · #1

Δίνεται ${\rm A}\widehat\Gamma {\rm E} = {30^ \circ }$ , ${\rm B}\widehat{\rm A}\Gamma = {70^ \circ }$ , ΑΒ+ΒΓ=2ΔΕ και ΑΔ=ΔΓ. Βρείτε τη γωνία $\Gamma \widehat{\rm E}\Delta = x$ .

: x24.jpg (111.14 KiB) Προβλήθηκε 2448 φορές

Απάντηση:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#2

${\color{red}\bullet}\triangle:EDC=>\displaystyle{\frac{DC}{\sin x}=\frac{ED}{\sin 30}=>\frac{DC}{\sin x}=2 ED=>\frac{DC}{\sin x}=AB+BC,\fbox 1}$

${\color{red}\bullet}\triangle:ABC=>\displaystyle{\frac{BC}{\sin 70}=\frac{AB}{\sin 30}=\frac{2\cdot DC}{\sin 80}=>\frac{BC}{\sin 70}=2\cdot AB=\frac{2\cdot DC}{\sin 80}}=>$

$BC=2\cdot AB\cdot \sin 70 \fbox 2,\,\,DC=AB\cdot \sin 80,\fbox 3$

${\color{red}\bullet}\displaystyle{\fbox 1\stackrel{\fbox 2,\fbox 3}=>\frac{AB\cdot \sin 80}{\sin x}=AB+BC=>AB(\sin 80-\sin x)=BC\cdot \sin x=>AB(\sin 80-\sin x)=2\cdot AB\cdot \sin x \cdot \sin 70=>}$

$\displaystyle{\sin x=\frac{\sin 80}{1+2\sin 70}=\frac{2\sin 40 \cos 40}{2(\cos 60+\cos 20)}=\frac{2\sin 40 \cos 40}{4 \cos 20\cos 40}=\sin 20}$

x=20^o

Δημήτρης Μυρογιάννης · #3

Μετα απο 7 ισοσκελη , 1 ρομβο, 3 ορθογωνια ......αν βλεπει καποιος τη λυση ....πολυ θα χαρω να τη δω.

: Βρείτε τη γωνία χ (24).PNG (237.52 KiB) Προβλήθηκε 2312 φορές

Ιστοσελίδα · #4

Καλημέρα.
Μια Γεωμετρική λύση.

Από το μέσο Δ της ΑΓ φέρω παράλληλη προς την ΑΒ που τέμνει την ΒΓ στο μέσο της Κ. Θέτω ${\rm B}{\rm K} = {\rm K}\Gamma = y$ και ${\rm K}\Delta = z$ . Από την ομοιότητα των τριγώνων ΑΓΒ και ΔΓΚ (3 γωνίες ίσες) προκύπτει ότι ${\rm A}{\rm B} = 2z$ και από τη σχέση ${\rm A}{\rm B} + {\rm B}\Gamma = 2\Delta {\rm E}$ παίρνω ότι $\Delta {\rm E} = y + z$ .
Με κέντρο Δ και ακτίνα ΔΕ φτιάχνω κύκλο, ο οποίος τέμνει την προέκταση της ΕΓ στο Λ, κατασκευάζοντας έτσι το ισοσκελές τρίγωνο ΔΕΛ. Με κέντρο Κ και ακτίνα ΚΒ φτιάχνω κύκλο, ο οποίος τέμνει την προέκταση της ΔΚ στο Μ.
Το τρίγωνο ΚΜΓ είναι ισοσκελές με προσκείμενες στη βάση γωνίες ${40^ \circ }$ , μια που ${\rm M}\widehat{\rm K}\Gamma = {100^ \circ }$ . Από το Δ φέρω την απόσταση ΔΝ και στη συνέχεια το συμμετρικό του τριγώνου ΓΔΝ ως προς ΕΛ, κατασκευάζοντας έτσι το ισόπλευρο τρίγωνο ΓΔΔ’. Φέρω το ύψος Δ’Π. Η ΜΔ’Π θα είναι η μεσοκάθετος της ΔΓ (μια που $\Delta {\rm M} = {\rm M}\Gamma = y + z$ και ΔΔ’=ΓΔ’), οπότε τα ορθογώνια τρίγωνα ΜΠΔ και ΔΝΛ ( $\Delta {\rm M} = \Delta \Lambda = y + z$ και ΔΠ=ΔΝ) θα είναι ίσα, δηλαδή $x = {20^ \circ }$ .

: x24-sol.png (48.96 KiB) Προβλήθηκε 2300 φορές

#5

Άλλη μία γεωμετρική λύση στο συνημμένο.
ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ΣΕ ΟΛΟΥΣ

Δημήτρης Μυρογιάννης · #6

: Βρείτε τη γωνία χ (24).PNG (310.71 KiB) Προβλήθηκε 2201 φορές

#7

τι να πω βρε παιδιά..

..εσείς όχι μόνο λύνετε,αλλά ''ζωγραφίζετε'' και ομορφαίνετε το

..

..

..

#8

Καλημέρα,

Δε μπορώ παρά να συμφωνήσω κι εγώ με τη Φωτεινή για το αισθητικό αποτέλεσμα των παραπάνω λύσεων,
αλλά και πολλών άλλων παρόμοιων που έχουν εμφανισθεί.

Ας εκφράσω όμως και τον πόνο μου: η αποδελτίωση των λύσεων σε εικόνες θα είναι εξαιρετικά επίπονη εως αδύνατη κάποιες φορές!

Αν γράφατε τις απαντήσεις σας σε tex, πριν την εικόνα, θα μου κάνατε *τεράστια* χάρη! Θα το εκτιμήσω ιδιαίτερα όταν έρθει η σειρά του θέματος στο μέλλον για αποδελτίωση.

Ευχαριστώ πολύ!

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δημήτρης Μυρογιάννης · #9

achilleas έγραψε:Καλημέρα,

Δε μπορώ παρά να συμφωνήσω κι εγώ με τη Φωτεινή για το αισθητικό αποτέλεσμα των παραπάνω λύσεων,
αλλά και πολλών άλλων παρόμοιων που έχουν εμφανισθεί.

Ας εκφράσω όμως και τον πόνο μου: η αποδελτίωση των λύσεων σε εικόνες θα είναι εξαιρετικά επίπονη εως αδύνατη κάποιες φορές!

Αν γράφατε τις απαντήσεις σας σε tex, πριν την εικόνα, θα μου κάνατε *τεράστια* χάρη! Θα το εκτιμήσω ιδιαίτερα όταν έρθει η σειρά του θέματος στο μέλλον για αποδελτίωση.

Ευχαριστώ πολύ!

Φιλικά,

Αχιλλέας

Σας ευχαριστουμε για τα καλα σας λογια Αχιλλεα και Φωτεινη. Εγω επεξεργαζομαι τις λυσεις σε word 2010 που σημαινει αρχεια docx τα οποια με μικρες αλλοιωσεις μπορουν να διαβαστουν απο word 2007.To mathematica δεχεται μονο doc(word 1997-2006) και pdf (μηπως ειναι καιρος να δεχεται και docx?).Η εγχρωμη και διακριτη εικονα κανει τη λυση ευκολα προσβασιμη και ελεγξιμη, αλλα ειναι μη επεξεργασιμη.Αυτο που μπορω να κανω ειναι η παραλληλη επισυναψη pdf μια και με το (la)tex δεν τα παω καθολου καλα (προς το παρον).

Γιώργος Μήτσιος · #10

Μια ..όψιμη Καλημέρα σε όλους !

: MN Βρείτε τη γωνία.. 24.PNG (10.62 KiB) Προβλήθηκε 1715 φορές

Προεκτείνουμε την

κατά

και τότε $A\widehat{Z}B=40^{0}$ . Στην προέκταση της

θεωρόύμε το

ώστε

.

Σύμφωνα με το θέμα τούτο προκύπτει $\boxed{A\widehat{H}C=20^{0}}$ .

Μπορούμε εύκολα να δείξουμε ότι ο κύκλος $\left ( \left D , \rho =AH/2 \right )$ τέμνει την πλευρά

μόνο στο

και τότε είναι

$DE= \dfrac{AH}{2}=\dfrac{CZ}{2}=\dfrac{AB+BC}{2}$ .Το

είναι το μέσον της

επομένως $DE\parallel AH \Rightarrow D\widehat{E}C=A\widehat{H}C=20^{0}$ .

Φιλικά .. Γιώργος.

Βρείτε τη γωνία χ (24)

Βρείτε τη γωνία χ (24)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (24)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (24)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (24)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (24)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (24)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (24)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (24)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (24)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (24)

Μέλη σε σύνδεση