Μονόφυλλο υπερβολοειδές

Συντονιστής: matha

Απάντηση
Ειρήνη 33
Δημοσιεύσεις: 267
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 11, 2014 12:43 am

Μονόφυλλο υπερβολοειδές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ειρήνη 33 » Τρί Ιαν 12, 2016 8:21 pm

Χαίρετε.

Το μονόφυλλο υπερβολοειδές είναι το S=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3 \mid x^2+y^2-z^2=1\}.
Για κάθε \theta, η ευθεία
(x − z) \cos \theta = (1 − y) \sin \theta, \ \ (x + z) \sin \theta = (1 + y) \cos \theta
περιέχεται στο S, και κάθε σημείο του υπεροβολοειδούς ανήκει σε μία από αυτές τις ευθείες.


Πώς μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το S μπορεί να καλυφθεί από ένα μόνο τμήμα επιφάνειας και συνεπώς είναι επιφάνεια;

Χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι κάθε σημείο της επιφάνειας βρίσκεται σε μία από τις ευθείες, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ολόκληρη η επιφάνεια καλύπτεται από αυτές τις ευθείες, δηλαδή από ένα μόνο τμήμα επιφάνειας;


Επίσης πώς μπορούμε να βρούμε μία δεύτερη οικογένεια ευθειών του S και να δείξουμε ότι οι ευθείες της ίδιας οικογένειας δεν τέμνονται μεταξύ τους, ενώ κάθε ευθεία της πρώτης οικογένειας τέμνει κάθε ευθεία της δεύτερης οικογένειας με μία εξαίρεση;


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες