Λείες συναρτήσεις

Ειρήνη 33 · #1

Χαίρετε.

Κοιτάζω την εξής άσκηση:

Δείξτε ότι η καμπυλότητα Gauss και η μέση καμπυλότητα μίας επιφάνειας

είναι λείες συναρτήσεις της

.

Για να το δείξουμε αυτό θα υποθέσουμε ότι η επιφάνεια

είναι λεία, άρα και η παραμέτρησή της $\sigma$ ;

Έχοντας ότι η $\sigma$ είναι λεία, έχουμε ότι οι μερικές παράγωγοι όλων των τάξεων είναι συνεχείς.

Δηλαδή τα
$\\ E=\|\sigma_u\|^2, \ F=\sigma_u \cdot \sigma_v, \ G=\|\sigma_v\|^2, \ L=\sigma_{uu}\cdot \textbf{N}, \ M=\sigma_{uv}\cdot \textbf{N}, \\ N=\sigma_{vv}\cdot \textbf{N}, \ \textbf{N}=\frac{\sigma_u \times \sigma_v}{\|\sigma_u \times \sigma_v\|}$
είναι λείες συναρτήσεις.

Τότε η καμπυλότητα Gauss $K=\frac{LN-M^2}{EG-F^2}$ και η μέση καμπυλότητα $H=\frac{LG-2MF+NE}{2(EG-F^2)}$ είναι λείες συναρτήσεις.

Είναι σωστή η δικαιολόγησή μου;

Ειρήνη 33 · #2

Ή πρέπει να προσθέσω κάτι;

Λείες συναρτήσεις

Λείες συναρτήσεις

Re: Λείες συναρτήσεις

Μέλη σε σύνδεση