Διαμέριση του μοναδιαίου κύκλου

#1

Γνωστό αλλά ωραίο:

Αν $\displaystyle{(A,B)}$ είναι μία διαμέριση του μοναδιαίου κύκλου, να δειχθεί ότι ένα τουλάχιστον από τα $\displaystyle{A}$ ή $\displaystyle{B}$ έχει διάμετρο 2

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Δεν το έχω ξαναδεί.
Υποθέτουμε ότι κανένα δεν είναι κενό γιατί τότε είναι τετριμμένο.

Εστω $diamA=a,diamB=b,b\leq a< 2$

Παίρνουμε δύο σημεία του συνόλου

έστω

ώστε $a-\varepsilon < d(x,y)\leq a$

Κατασκευάζουμε χορδή του κύκλου παράλληλη της

έστω $x_{1}y_{1}$ με μήκος

Κατασκευάζουμε διάμετρο του κύκλου παράλληλη της

έστω $x_{2}y_{2}$

Για κατάλληλο $\varepsilon > 0$ έχουμε ότι $d(x,y_{2})> a,d(y,x_{2})> a$

Αυτό σημαίνει ότι τα $x_{2},y_{2}\in B$ ΑΤΟΠΟ
( $d(x_{2},y_{2})=2$ )

Διαμέριση του μοναδιαίου κύκλου

Διαμέριση του μοναδιαίου κύκλου

Re: Διαμέριση του μοναδιαίου κύκλου

Μέλη σε σύνδεση