Ανισότητα !
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Ανισότητα !
Αν , να δειχτεί ότι .
Πότε ισχύει το ίσον;
Υ.Γ. Να κρατηθούν μία μέρα οι ''δεινόσαυροι'' ...
Πότε ισχύει το ίσον;
Υ.Γ. Να κρατηθούν μία μέρα οι ''δεινόσαυροι'' ...
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Ανισότητα !
Καλημέρα Ορέστη!
Η δοσμένη μετα απο πράξεις γράφεται:
. Αυτή ομως με την σειρά της γινεται χρησιμοποιώντας μια βασική ταυτότητα: που ισχύει.Η ισότητα ισχυει αν
Η δοσμένη μετα απο πράξεις γράφεται:
. Αυτή ομως με την σειρά της γινεται χρησιμοποιώντας μια βασική ταυτότητα: που ισχύει.Η ισότητα ισχυει αν
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα !
Διαφορετικά:
Το αριστερό μέλος ισούται με
Θέτοντας λοιπόν και η ζητούμενη ανισότητα μετατρέπεται στην
Η τελευταία είναι απλή αφού οι και είναι γνωστές.
Ισότητα έχουμε αν και μόνο αν , δηλαδή αν και μόνο αν . Δηλαδή αν και μόνο αν οι αποτελούν αριθμητική πρόοδο με μεσαίο αριθμό το . Η συνθήκη δεν χρειάζεται.
Το αριστερό μέλος ισούται με
Θέτοντας λοιπόν και η ζητούμενη ανισότητα μετατρέπεται στην
Η τελευταία είναι απλή αφού οι και είναι γνωστές.
Ισότητα έχουμε αν και μόνο αν , δηλαδή αν και μόνο αν . Δηλαδή αν και μόνο αν οι αποτελούν αριθμητική πρόοδο με μεσαίο αριθμό το . Η συνθήκη δεν χρειάζεται.
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα !
Καλημέρα Χάρη, καλημέρα κύριε Δημήτρη και ευχαριστώ για τις λύσεις!
Η δική μου λύση ήταν αυτή του κύριου Δημήτρη.
Η δική μου λύση ήταν αυτή του κύριου Δημήτρη.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ανισότητα !
Καλημέρα σε όλους!Ορέστης Λιγνός έγραψε:Αν , να δειχτεί ότι .
Πότε ισχύει το ίσον;
Υ.Γ. Να κρατηθούν μία μέρα οι ''δεινόσαυροι'' ...
Σαν του Χάρη, αλλά με διαφορετική απόδειξη.Η δοσμένη ανισότητα γράφεται:
Re: Ανισότητα !
Παρατηρούμε ότι η διαφοράΟρέστης Λιγνός έγραψε:Αν , να δειχτεί ότι .
Πότε ισχύει το ίσον;
Υ.Γ. Να κρατηθούν μία μέρα οι ''δεινόσαυροι'' ...
του αριστερού από το δεξί μέλος γράφεται ως πολυώνυμο δευτέρου βαθμού του :
με διακρίνουσα
Αφού ο συντελεστής του είναι 1 (θετικός αριθμός), έπεται ότι για κάθε με το ίσο αν και μόνο αν.
.
Είναι, επίσης, φανερό κι από αυτή τη λύση πως η συνθήκη είναι περιττή.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Re: Ανισότητα !
Σε συνέχεια της παραπάνω ανάρτησης, ας προτείνουμε μια μικρή γενίκευση:
Αν , τότε να δειχθεί ότι
για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς
Φιλικά,
Αχιλλέας
Αν , τότε να δειχθεί ότι
για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς
Φιλικά,
Αχιλλέας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες