Αριθμοί σε κελιά πίνακα

[Demetres]

Σε κάθε κελί ενός πίνακα τοποθετούμε ένα αριθμό με τέτοιο τρόπο ώστε σε κάθε και σε κάθε υποπίνακα το άθροισμα των αριθμών να είναι .

Ο Πέτρος μπορεί να επιλέξει κάποια κελιά και να μάθει τους αριθμούς που είναι γραμμένους σε αυτά.

Να βρεθεί ο ελάχιστος αριθμός ερωτήσεων που μπορεί να κάνει ώστε να είναι σίγουρος για το άθροισμα όλων των αριθμών που είναι γραμμένοι στον πίνακα.

[fmak65]

Δημήτρη καλησπέρα από Θεσσαλονίκη πλέον.Πρώτα χάρηκα για την κατ' ιδίαν γνωριμία που είχαμε στην πατρίδα σου.
Για την άσκηση τώρα. Φτάνει μόνο ένα κελί το (3,4) και ο αριθμός που θα μας πουν είναι ο αντίθετος του ζητούμενου.
Η εξήγηση είναι η εξής: ο πίνακας μπορεί να χωριστεί σε 6 υποπίνακες ή που έχουν άθροισμα 0 ο καθένας, αλλά υπάρχει ένα κελί που ανήκει σε δύο υποπίνακες. Οπότε όλος ο πίνακας έχει άθροισμα 0 λόγω του διπλού υπολογισμού αυτού του κελιού. Άρα ο αντίθετος του είναι το κανονικό άθροισμα όλου του πίνακα.

[Demetres]

Φώτη και εγώ χάρηκα που συναντηθήκαμε. Τα χαιρετίσματά μου στην οικογένεια.

Σωστή η απάντηση. Εννοείται βέβαια ότι πρέπει να κάνει τουλάχιστον μία ερώτηση αφού μπορούμε σχετικά εύκολα να βρούμε δυο πίνακες με διαφορετικά αθροίσματα.

Η ερώτηση είναι από το τουρνούα των πόλεων της άνοιξης του 2014 για μαθητές junior. Μπορείτε να βρείτε τα προβλήματα εδώ. Ο συγκεκριμένος διαγωνισμός έχει και άλλα όμορφα προβλήματα.