Μια εφαρμογή της περιστεροφωλιάς

[socrates]

Κατά μήκος της περιφέρειας ενός περιστρεφόμενου κυκλικού τραπεζιού είναι τοποθετημένες κάρτες με τα ονόματα των μελών του Διοικητικού Συμβουλίου μιας Εταιρείας, έτσι ώστε οι αποστάσεις κάθε δυο διαδοχικών καρτών να είναι ίσες. Ας υποθέσουμε ότι αρχικά κανένα από τα μέλη δεν κάθισε μπροστά από την κάρτα με το δικό του όνομα.
Να εξετάσετε αν είναι δυνατόν, περιστρέφοντας το τραπέζι κατά κάποια γωνία, δυο τουλάχιστον μέλη να βρεθούν μπροστά από την κάρτα με το όνομά τους.

[Mihalis_Lambrou]

Κατά μήκος της περιφέρειας ενός περιστρεφόμενου κυκλικού τραπεζιού είναι τοποθετημένες κάρτες με τα ονόματα των μελών του Διοικητικού Συμβουλίου μιας Εταιρείας, έτσι ώστε οι αποστάσεις κάθε δυο διαδοχικών καρτών να είναι ίσες. Ας υποθέσουμε ότι αρχικά κανένα από τα μέλη δεν κάθισε μπροστά από την κάρτα με το δικό του όνομα.
Να εξετάσετε αν είναι δυνατόν, περιστρέφοντας το τραπέζι κατά κάποια γωνία, δυο τουλάχιστον μέλη να βρεθούν μπροστά από την κάρτα με το όνομά τους.

Γυρίζοντας το τραπέζι κάποτε ο καθένας θα βρίσκεται στη θέση που φέρει το όνομά του (αρκεί να γυρίσουμε το τραπέζι έτσι ώστε το όνομά του να έλθει εκεί που κάθεται). Δηλαδή έχουμε τουλάχιστον συμπτώσεις ατόμων και ονομάτων, καθώς γυρίζουμε το τραπέζι.

Στη αρχή δεν έχουμε καμία σύμπτωση ατόμου και ονόματος. Το τραπέζι έχει (εκτός από την αρχική) άλλες δυνατές θέσεις. Αν σε κάθε μία από αυτές τις θέσεις είχαμε το πολύ μία σύμπτωση ατόμου και ονόματος, τότε οι συνολικές συμπτώσεις θα ήσαν το πολύ . Άτοπο, αφού οι εν λόγω συμπτώσεις είναι τουλάχιστον . Άρα σε κάποια θέση θα έχουμε περισσότερες από μία συμπτώσεις ατόμων με το όνομά τους, όπως θέλαμε να δείξουμε.

Φιλικά,

Μιχάλης