Άπειροι σύνθετοι

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6603; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Άπειροι σύνθετοι

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Πέμ Φεβ 21, 2013 5:13 pm

Δείξτε ότι ο αριθμός $n^n + (n + 1)^{n+1}$ είναι σύνθετος για άπειρους θετικούς ακεραίους

Θανάσης Κοντογεώργης

Παύλος Μαραγκουδάκης: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 1515; Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm; Τοποθεσία: Πειραιάς; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Παύλος Μαραγκουδάκης

Ιστοσελίδα

Re: Άπειροι σύνθετοι

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Πέμ Φεβ 21, 2013 8:07 pm

Έστω

ένας ακέραιος της μορφής 6k+4

. Τότε

$n^n\equiv 1\left(\rm mod3 \right)$ και $(n+1)^{n+1}\equiv (-1)^{n+1}}\left(\rm mod3 \right)$

οπότε $n^n+(n+1)^{n+1}\equiv 0(\rm mod3)$ αφού ο n+1

είναι περιττός.

Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6603; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Re: Άπειροι σύνθετοι

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Πέμ Φεβ 21, 2013 8:21 pm

Από Baltic way 2012!

Θανάσης Κοντογεώργης

Απάντηση

3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης