Παράλληλες ευθείες

andreashmmy · #1

Καλησπέρα σας,

πως θα μπορούσα να βρω την εξίσωση ενός επιπέδου που ορίζουν 2 παράλληλες ευθείες;

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.

#2

andreashmmy έγραψε: πως θα μπορούσα να βρω την εξίσωση ενός επιπέδου που ορίζουν 2 παράλληλες ευθείες;

Θα επαναλάβω αυτό που έγραψα στα δύο τελευταία πόστ μου εκεί.

Αν ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ θέλεις βοήθεια από το φόρουμ, άκου τις συμβουλές μας.

Για το συγκεκριμένο ερώτημα θα δώσω υπόδειξη, ακριβώς γιατί είναι πολύ απλό και όφειλες να μπορείς να το απαντήσεις μόνος σου:

Αν ξέρεις να βρεις την εξίσωση επιπέδου που διέρχεται από τρία σημεία (που υπάρχει στις σημειώσεις σου δεν ξέρω γιατί δεν μπορείς να βρεις την εξίσωση του επιπέδου που ψάχνεις.

Περιμένουμε εδώ να δούμε την λύση σου.

Π.χ. Ποιο είναι το επίπεδο που περιέχει τις $\vec {r}= (1,2,3) + t(1,1,1)$ και $\vec {r}= (0,1,1) + t(1,1,1) ;$

andreashmmy · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε:
andreashmmy έγραψε:Καλησπέρα σας,

πως θα μπορούσα να βρω την εξίσωση ενός επιπέδου που ορίζουν 2 παράλληλες ευθείες;

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Θα επαναλάβω αυτό που έγραψα στα δύο τελευταία πόστ μου εκεί.

Αν ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ θέλεις βοήθεια από το φόρουμ, άκου τις συμβουλές μας.

Για το συγκεκριμένο ερώτημα θα δώσω υπόδειξη, ακριβώς γιατί είναι πολύ απλό και όφειλες να μπορείς να το απαντήσεις μόνος σου:

Αν ξέρεις να βρεις την εξίσωση επιπέδου που διέρχεται από τρία σημεία (που υπάρχει στις σημειώσεις σου δεν ξέρω γιατί δεν μπορείς να βρεις την εξίσωση του επιπέδου που ψάχνεις.

Περιμένουμε εδώ να δούμε την λύση σου.

Π.χ. Ποιο είναι το επίπεδο που περιέχει τις $\vec {r}= (1,2,3) + t(1,1,1)$ και $\vec {r}= (0,1,1) + t(1,1,1) ;$

Υπόδειξεις ψάχνω, όχι λύσεις ούτως ώστε να έχω μία ιδέα ώστε να φτάσω μόνος μου στη λύση. και πάλι ευχαριστώ.

#4

andreashmmy έγραψε: Υπόδειξεις ψάχνω, όχι λύσεις ούτως ώστε να έχω μία ιδέα ώστε να φτάσω μόνος μου στη λύση. και πάλι ευχαριστώ.

Εμείς με την σειρά μας περιμένουμε τις λύσεις σου για να δούμε αν έπιασαν τόπο οι υποδείξεις μας.

andreashmmy · #5

Mihalis_Lambrou έγραψε:
andreashmmy έγραψε:
Π.χ. Ποιο είναι το επίπεδο που περιέχει τις $\vec {r_1}= (1,2,3) + t(1,1,1)$ και $\vec {r_2}= (0,1,1) + t(1,1,1) ;$

θα μπορούσα να πάρω ένα σημείο της πρώτης ευθείας και ένα σημείο της δεύτερης ευθείας, και να ορίσω τη μεταξύ τους ευθεία. Η ευθεία αυτή έστω ΑΒ θα τέμνει και τις δύο παράλληλες και μετά θα βρω ένα κοινό κάθετο διάνυσμα και των τριών ευθειών και μετά που θα έχω το κάθετο στο επίπεδο διάνυσμα και ένα σημείο θα μπορώ να ορίσω το επίπεδο πιστεύω.

Αλλά λέω έστω a=(1,1,1), b=(1,1,1)

και ΑΒ το κοινό κάθετο διάνυσμα των ${r_1},{r_2}$ .
[A=(1+t,2+t,3+t), te{R} B=(0+s,1+s,1+s), se{R} ]=> AB=(0-1-t,1+s-2-t,1+s-3-t)=> AB=(-1-t,-1-t+s,-2+s-t)

Αφού

κάθετο στις ευθείες διάνυσμα θα πρέπει AB*a=0 & AB*b=0

Άρα έχουμε -1-t-1-t+s-2+s-t=0

μετά δεν ξέρω τι να κάνω.. θα εκτιμούσα κάποια καθοδήγηση..

Ευχαριστώ!

dement · #6

Το περιέγραψες καλά και στη συνέχεια άρχισες να κάνεις κάτι εντελώς διαφορετικό!

1. Οι παράμετροι s,t

είναι άσκοπες. Δεν σε ενδιαφέρει να κινηθείς επί των ευθειών.

2. Ποιος είναι ο κατ' εξοχήν τρόπος για να βρεις διάνυσμα κάθετο σε δύο δεδομένα διανύσματα;

andreashmmy · #7

dement έγραψε:Το περιέγραψες καλά και στη συνέχεια άρχισες να κάνεις κάτι εντελώς διαφορετικό!

1. Οι παράμετροι είναι άσκοπες. Δεν σε ενδιαφέρει να κινηθείς επί των ευθειών.

2. Ποιος είναι ο κατ' εξοχήν τρόπος για να βρεις διάνυσμα κάθετο σε δύο δεδομένα διανύσματα;

Το εξωτερικό γίνομενο των 2 γνωστών διανυσμάτων. Απλά στη συγκεκριμένη περίπτωση μου βγαίνει =0 αφού τα διανύσματα είναι παράλληλα.

dement · #8

Σε παραπέμπω στην ίδια σου την περιγραφή. Το διάνυσμα δεν πρέπει να είναι κάθετο μόνο στις ευθείες (προφανώς υπάρχουν άπειρα τέτοια μοναδιαία διανύσματα).

andreashmmy · #9

dement έγραψε:Σε παραπέμπω στην ίδια σου την περιγραφή. Το διάνυσμα δεν πρέπει να είναι κάθετο μόνο στις ευθείες (προφανώς υπάρχουν άπειρα τέτοια μοναδιαία διανύσματα).

Στην περιγραφή μου λέω να πάρω ένα σημείο της πρώτης ευθείας και ένα σημείο της δεύτερης ευθείας, και να ορίσω τη μεταξύ τους ευθεία.

Πώς θα το κάνω αυτό χωρίς τον τρόπο που χρησιμοποίησα με τα t,s;;

dement · #10

Αρκούν δύο οποιαδήποτε σημεία! Δεν υπάρχει κριτήριο με το οποίο πρέπει να τα διαλέξεις (εκτός φυσικά από το ότι πρέπει να ανήκουν στις ευθείες) υπολογίζοντας

και

.

#11

andreashmmy έγραψε:
Στην περιγραφή μου λέω να πάρω ένα σημείο της πρώτης ευθείας και ένα σημείο της δεύτερης ευθείας, και να ορίσω τη μεταξύ τους ευθεία.

Σωστός ο τρόπος αλλά και άσκοπος κόπος.

Πιο απλά πάρε τρία σημεία (ένα στην μία ευθεία και δύο στην άλλη). Αυτό είπα στο αρχικό μου ποστ όταν έγραφα αλλά δεν θα το πρόσεξες:

Αν ξέρεις να βρεις την εξίσωση επιπέδου που διέρχεται από τρία σημεία ...

Αλλιώς κάνε αυτό που λέει ο Δημήτρης: Δύο σημεία και μία κάθετη διεύθυνση.

andreashmmy · #12

Mihalis_Lambrou έγραψε:
andreashmmy έγραψε:
Στην περιγραφή μου λέω να πάρω ένα σημείο της πρώτης ευθείας και ένα σημείο της δεύτερης ευθείας, και να ορίσω τη μεταξύ τους ευθεία.
Σωστός ο τρόπος αλλά και άσκοπος κόπος.

Πιο απλά πάρε τρία σημεία (ένα στην μία ευθεία και δύο στην άλλη). Αυτό είπα στο αρχικό μου ποστ όταν έγραφα αλλά δεν θα το πρόσεξες:

Αν ξέρεις να βρεις την εξίσωση επιπέδου που διέρχεται από τρία σημεία ...

Αλλιώς κάνε αυτό που λέει ο Δημήτρης: Δύο σημεία και μία κάθετη διεύθυνση.

Παίρνω λοιπόν τα δοσμένα σημεία των ευθειών (1,2,3),(0,1,1)

και ένα ακόμα έστω της ευθείας ε1 το οποίο έχει συντεταγμένες (1+t,2+t,3+t)

και επιλέγω τυχαίο t;

Γιατί εαν το κάνω αυτό όταν θα πάω για το εξωτερικό γινόμενο, θα μου βγει =0.

dement · #13

andreashmmy έγραψε: Παίρνω λοιπόν τα δοσμένα σημεία των ευθειών και ένα ακόμα έστω της ευθείας ε1 το οποίο έχει συντεταγμένες και επιλέγω τυχαίο t;

Γιατί εαν το κάνω αυτό όταν θα πάω για το εξωτερικό γινόμενο, θα μου βγει =0.

Όχι, δεν θα σου βγει

. Φυσικά, βεβαιώσου ότι παίρνεις το σωστό εξωτερικό γινόμενο (αν και τα περιθώρια λάθους είναι μάλλον μικρά).

andreashmmy · #14

dement έγραψε:
andreashmmy έγραψε: Παίρνω λοιπόν τα δοσμένα σημεία των ευθειών και ένα ακόμα έστω της ευθείας ε1 το οποίο έχει συντεταγμένες και επιλέγω τυχαίο t;

Γιατί εαν το κάνω αυτό όταν θα πάω για το εξωτερικό γινόμενο, θα μου βγει =0.
Όχι, δεν θα σου βγει . Φυσικά, βεβαιώσου ότι παίρνεις το σωστό εξωτερικό γινόμενο (αν και τα περιθώρια λάθους είναι μάλλον μικρά).

Όταν λέτε το σωστό εξωτερικό τι εννοείται;

andreashmmy · #15

dement έγραψε:
andreashmmy έγραψε: Παίρνω λοιπόν τα δοσμένα σημεία των ευθειών και ένα ακόμα έστω της ευθείας ε1 το οποίο έχει συντεταγμένες και επιλέγω τυχαίο t;

Γιατί εαν το κάνω αυτό όταν θα πάω για το εξωτερικό γινόμενο, θα μου βγει =0.
Όχι, δεν θα σου βγει . Φυσικά, βεβαιώσου ότι παίρνεις το σωστό εξωτερικό γινόμενο (αν και τα περιθώρια λάθους είναι μάλλον μικρά).

Θα εκτιμούσα μία απάντηση σε αυτό. Τι εννοείτε το σωστό εξωτερικό γινόμενο;

Ευχαριστώ.

dement · #16

ΕννοείτΕ (εσείς).

Εννοώ το εξωτερικό γινόμενο των σωστών διανυσμάτων, τίποτα άλλο.

andreashmmy · #17

dement έγραψε:ΕννοείτΕ (εσείς).

Εννοώ το εξωτερικό γινόμενο των σωστών διανυσμάτων, τίποτα άλλο.

Συγγνώμη για το ορθογραφικό.

Το φαντάζομαι ότι εννοείτε των σωστών διανυσμάτων. Απλά επειδή μάλλον λόγω ανοησίας μου βρίσκω πάλι 0 θα το εκτιμούσα αν μπορούσατε να μου υποδείξετε το σωστό γινόμενο.

Ευχαριστώ.

dement · #18

andreashmmy έγραψε: Απλά επειδή μάλλον λόγω ανοησίας μου βρίσκω πάλι 0 θα το εκτιμούσα αν μπορούσατε να μου υποδείξετε το σωστό γινόμενο.

Θα προτιμούσα να μας έλεγες πιο λεπτομερώς ποιων διανυσμάτων το εξωτερικό γινόμενο παίρνεις και σου βγαίνει $\vec{0}$ . Ειλικρινά, είμαι περίεργος.

Παράλληλες ευθείες

Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Re: Παράλληλες ευθείες

Μέλη σε σύνδεση