Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις - Σελίδα 5

Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1953 θέματα

Σελίδα 5 από 79
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
3
4
5
6
7
…
79
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

92430 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

94648 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

98734 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

157990 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

174895 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

324507 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διοφαντική

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Παρ Μάιος 27, 2016 8:29 am
Απαντήσεις: 4
από socrates » Σάβ Δεκ 05, 2015 1:12 am

Να προσδιορίσετε όλες τις τριάδες $(p, n, a)$ όπου $p$ πρώτος και $n, a$ θετικοί ακέραιοι για τις οποίες ισχύει

$\displaystyle{(2p)^n +1= a^3.}$

4 Απαντήσεις

1426 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Παρ Μάιος 27, 2016 8:29 am
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Μάιος 25, 2016 6:00 pm
Απαντήσεις: 1
από JimNt. » Δευ Μάιος 23, 2016 3:45 pm

Γεια σας. Πρώτη μου δημοσίευση στο :logo: .
Για του θετικούς πραγματικούς $a,b,c$ να αποδείξετε την ανισότητα:
$\frac{a+b}{b+c} +\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b} +\frac{3(ab+bc+ac)}{(a+b+c)^{2}}≥4$
Είναι σχετικά απλή. Για υπόδειξη δειτε στο...

1 Απαντήσεις

875 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Μάιος 25, 2016 6:00 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από dement « Τρί Μάιος 24, 2016 10:45 am
Απαντήσεις: 9
από Μπάμπης Στεργίου » Τετ Ιουν 24, 2009 11:43 pm

Για έχουμε μια ακόμα καλή άσκηση στο φόρουμ μας , βάζω και την παρακάτω. Είναι από τεστ επιλογής για την ομάδα Junior στην Βαλκανιάδα στη Ρουμανία.

ΑΣΚΗΣΗ

Αν $a,b$ και $c$ είναι θετικοί αριθμοί με $a + b + c = 3$ , να αποδειχθεί ότι

$\frac {a +...

9 Απαντήσεις

1466 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Τρί Μάιος 24, 2016 10:45 am
Ρουμάνικη ανισότητα (2)

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Μάιος 20, 2016 7:45 pm
Απαντήσεις: 1
από Soteris » Παρ Μάιος 20, 2016 7:17 pm

Έστω $\displaystyle{a, b, c}$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $\displaystyle{a+b+c=1}$. Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{\dfrac{bc+a+1}{a^2+1}+\dfrac{ca+b+1}{b^2+1}+\dfrac{ab+c+1}{c^2+1}\leqslant\dfrac{39}{10}}$

1 Απαντήσεις

648 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Μάιος 20, 2016 7:45 pm
Ρουμάνικη ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Μάιος 20, 2016 6:58 pm
Απαντήσεις: 1
από Soteris » Παρ Μάιος 20, 2016 6:21 pm

Έστω $\displaystyle{x, y, z}$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{\dfrac{x^3}{z^3+x^2y}+\dfrac{y^3}{x^3+y^2z}+\dfrac{z^3}{y^3+z^2x}\geqslant\dfrac{3}{2}}$

1 Απαντήσεις

520 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Μάιος 20, 2016 6:58 pm
Που πήγαν οι ανισότητες;

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Μάιος 20, 2016 12:17 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Μάιος 19, 2016 9:29 pm

Να αναφέρω ότι έχουν διαγραφεί δύο προσφάτως αναρτημένα θέματα ανισοτήτων τα οποία έχουν προταθεί σε περιοδικό χωρίς όμως να έχουν ακόμη δημοσιευτεί οι λύσεις τους στο περιοδικό.

Να υπενθυμίσω ότι αποφεύγουμε να αναρτούμε τέτοια θέματα.

2 Απαντήσεις

545 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Μάιος 20, 2016 12:17 am
Από ΔΜΟ!

Τελευταία δημοσίευση από Φωτεινή « Παρ Μάιος 20, 2016 12:04 am
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Μάιος 12, 2016 10:40 am

Αν $a,b,c$ θετικοί με $abc=1$ ,να δείξετε ότι :

$\sum{\displaystyle\frac{1}{a^{n}(b+c)}\geq\frac{3}{2}$ με $n$ φυσικό ,$n\geq3$

1 Απαντήσεις

559 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Φωτεινή
Παρ Μάιος 20, 2016 12:04 am
Ανισότητα με κλάσματα και τετράγωνα!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Μάιος 19, 2016 11:11 am
Απαντήσεις: 3
από G.Bas » Κυρ Οκτ 12, 2014 9:00 pm

Μια καινούργια κατασκευή μου :smile:.

Αν $a,b,c>0$ τότε να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\frac{ab^2}{a^2+3b^2+c^2}+\frac{bc^2}{a^2+b^2+3c^2}+\frac{ca^2}{3a^2+b^2+c^2}\leq\frac{a+b+c}{5}.}$

3 Απαντήσεις

1234 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Μάιος 19, 2016 11:11 am
Μία εύκολη !

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Μάιος 19, 2016 9:49 am
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Μάιος 19, 2016 12:59 am

Αν $a,b,c$ θετικοί , να δειχτεί ότι $\sum{\displaystyle\frac{a^3}{b^4}} \geq \sum{\displaystyle\frac{1}{a}$.

Είναι ανισότητα δικής μου κατασκευής. Δεν ξέρω αν έχει συζητηθεί πιο παλιά στο :logo: .

Ορέστης

2 Απαντήσεις

478 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Μάιος 19, 2016 9:49 am
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Μάιος 19, 2016 9:34 am
Απαντήσεις: 6
από Ορέστης Λιγνός » Δευ Μάιος 16, 2016 10:12 pm

Αν οι $a,b,c$ είναι θετικοί με άθροισμα ίσο με $1$ , να δειχθεί ότι $\sum{\displaystyle\frac{1+a}{1-a}}\leq 2( \displaystyle\frac{b}{a} + \displaystyle\frac{c}{b} + \displaystyle\frac{a}{c})$ .

6 Απαντήσεις

885 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Μάιος 19, 2016 9:34 am
Ελάχιστη Τιμή

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Μάιος 18, 2016 4:25 pm
Απαντήσεις: 2
από Nick Math » Τετ Μάιος 18, 2016 2:41 pm

Αν για τους θετικούς πραγματικούς $a,b,c$ ισχύει $a+b+c=3$,να βρείτε την μικρότερη δυνατή τιμή της $K$.
$K=\frac{(5a+2b+3c)(5b+2c+3a)(5c+2a+3b)}{20abc} -10abc-a-b-c-\sqrt {abc}$

2 Απαντήσεις

562 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Μάιος 18, 2016 4:25 pm
Κέρασμα-3-

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τρί Μάιος 17, 2016 6:58 pm
Απαντήσεις: 4
από Φωτεινή » Τετ Ιαν 06, 2010 5:01 pm

Αν $a,b,c>0$ και $a+b+c=1$ να δείξετε ότι $a^2+b^2+c^2+2\sqrt{3abc}\leq 1$

Πότε ισχύει το $''=''$ ;

4 Απαντήσεις

987 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τρί Μάιος 17, 2016 6:58 pm
Από Βαλκανιάδα!

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Τρί Μάιος 17, 2016 3:46 pm
Απαντήσεις: 3
από Ορέστης Λιγνός » Τετ Μάιος 11, 2016 9:59 pm

Αν $a,b,c$ θετικοί, να δείξετε ότι$\sum{\displaystyle\frac{1}{a(1+b)}}\geq\displaystyle\frac{3}{1+abc}$

3 Απαντήσεις

680 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Τρί Μάιος 17, 2016 3:46 pm
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από dement « Δευ Μάιος 16, 2016 3:53 pm
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Μάιος 14, 2016 5:19 pm

Αν $a,b,c > 0$ με $a+b+c=1$, να δειχτεί ότι $\sum{\displaystyle\frac{a^2+a}{2a+b^2+c^2}}\leq\displaystyle\frac{3}{2}$.

1 Απαντήσεις

567 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Δευ Μάιος 16, 2016 3:53 pm
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Μάιος 16, 2016 10:21 am
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Παρ Μάιος 13, 2016 8:49 pm

Αν οι $a,b,c$ είναι θετικοί με $a^2+b^2+c^2=1$ , να δειχτεί ότι $\sum{\displaystyle\frac{1}{1-ab}}\leq \displaystyle\frac{9}{2}$.

1 Απαντήσεις

495 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Μάιος 16, 2016 10:21 am
Από GM!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Μάιος 16, 2016 10:08 am
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Μάιος 12, 2016 3:53 pm

Αν $a,b,c$ θετικοί να δειχτεί ότι : $\sum{\displaystyle\frac{ab}{a+b}\leq1+\displaystyle\frac{a^3+b^3+c^3}{6}$.

1 Απαντήσεις

510 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Μάιος 16, 2016 10:08 am
Από Βαλκανιάδα!

Τελευταία δημοσίευση από Φωτεινή « Κυρ Μάιος 15, 2016 1:33 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Μάιος 12, 2016 7:50 pm

Άσκηση με πολλές λύσεις...

Αν $a,b,c$ θετικοί , να αποδείξετε ότι $\sum{\displaystyle\frac{1}{a(c+a)}}\geq\displaystyle\frac{27}{2(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)}}$

2 Απαντήσεις

511 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Φωτεινή
Κυρ Μάιος 15, 2016 1:33 pm
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Μάιος 14, 2016 5:40 pm
Απαντήσεις: 3
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Μάιος 14, 2016 9:34 am

Έστω οι θετικοί $a,b,c$ με $\displaystyle\frac{1}{a} +\displaystyle\frac{1}{b}+\displaystyle\frac{1}{c}=1$ .
Να δειχθεί ότι $\sum{\sqrt{a+bc}} \geq \sqrt{abc}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$.

3 Απαντήσεις

599 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Μάιος 14, 2016 5:40 pm
Μία εύκολη!

Τελευταία δημοσίευση από sot arm « Σάβ Μάιος 14, 2016 4:57 pm
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Μάιος 12, 2016 8:14 am

Αν $a,b,c$ θετικοί αριθμοί με $abc=1$ . Να αποδείξετε ότι

$\sum{\displaystyle\frac{1+b^{2}a}{c^3}\geq\displaystyle\frac{18}{a^3+b^3+c^3}$

1 Απαντήσεις

494 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sot arm
Σάβ Μάιος 14, 2016 4:57 pm
Μία ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Μάιος 14, 2016 3:21 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Μάιος 12, 2016 8:45 pm

Αυτή η ανισότητα είναι δικής μου κατασκευής.

Αν $x,y,z$ θετικοί με $x+y+z=3$ να δειχθεί ότι :

$\sum{xy(x^2+y^2)}\geq6xyz$.

2 Απαντήσεις

612 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Μάιος 14, 2016 3:21 pm
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Μάιος 14, 2016 1:41 pm
Απαντήσεις: 6
από Ορέστης Λιγνός » Παρ Μάιος 13, 2016 6:36 pm

Αν $a,b,c\geq0$ με $a+b+c=1$ , να δειχτεί ότι $7(ab+bc+ca)\leq 2+9abc$ .

Η άσκηση δεν είναι δύσκολη , αν βρεις το κουμπί της , όλα προχωρούν μετά... Το κουμπί που εννοώ είναι η ομογενοποίηση .

6 Απαντήσεις

1020 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Μάιος 14, 2016 1:41 pm
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από G.Bas « Σάβ Μάιος 14, 2016 1:31 pm
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Μάιος 14, 2016 1:16 pm

Αν $a,b,c\geq0$, να δειχτεί ότι $\sum{\sqrt{a(b+c)}}\leq \sqrt{2}(a+b+c)$.

Η άσκηση είναι άλυτη από ένα φυλλάδιο του κ.Στεργίου.

1 Απαντήσεις

573 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από G.Bas
Σάβ Μάιος 14, 2016 1:31 pm
Μία από τα παλία !

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Μάιος 14, 2016 11:07 am
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Παρ Μάιος 13, 2016 7:18 pm

Αν $a,b,c,d$ θετικοί με γινόμενο ίσο με $1$ , να δειχθεί ότι $\sum{\displaystyle\frac{1}{a(b+1)}}\geq2$

2 Απαντήσεις

582 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Μάιος 14, 2016 11:07 am
Απλή!

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Σάβ Μάιος 14, 2016 10:20 am
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Παρ Μάιος 13, 2016 8:15 pm

Σε κάθε τρίγωνο $ABC$ ,να δειχτεί ότι $\sum{\sqrt{a+b-c}}\leq \sum{\sqrt{a}$.

1 Απαντήσεις

454 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Σάβ Μάιος 14, 2016 10:20 am
εκθετική και πολυωνυμική στους ακέραιους

Τελευταία δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος « Παρ Μάιος 13, 2016 11:27 pm
Απαντήσεις: 3
από Ανδρέας Πούλος » Παρ Μάιος 13, 2016 12:35 pm

Να εξεταστεί αν η εξίσωση $3^x + 4^x = 2x^4 + 17$ με $x$ ακέραιο αριθμό,
έχει και άλλη λύση εκτός από την $x = 5$.

Ανδρέας Πούλος

3 Απαντήσεις

607 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος
Παρ Μάιος 13, 2016 11:27 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1953 θέματα

Σελίδα 5 από 79
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
3
4
5
6
7
…
79
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση