Δίδονται δύο άνισοι κύκλοι . Να βρεθεί , αντιστροφή που ο ένας απεικονίζεται στον άλλο στις περιπτώσεις : 1. Οι δύο κύκλοι τέμνονται και 2. Ο ένας κύκλος είναι εκτός του άλλου . Στην δεύτερη περίπτωση αν $r = 2\,\,,\,\,R = 5$ και η διάκεντρος $9$, να βρείτε την ακτίνα του κύκλου αντιστροφής Έστω δύ...

Κώστα Ευχαριστώ πολύ

Απόσταση μέσων.png α) Στο πιο πάνω σχήμα τα $k,m$ θεωρούνται γνωστά . Τα $M\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,N$, είναι μέσα των $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DE$. Να βρείτε το $MN = x$. β) Αν η γωνία $A = 60^\circ $, βρείτε θετικούς ακεραίους $k\,\,,\,\,m$ για τους οποίους και ο $x$ είναι θετικός ακ...

Σήμερα γιορτή του Αγίου Γρηγορίου.

Χρόνια πολλά στον Κ. Γρ. Κωστάκο

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο .png Δίνεται ορθογώνιο $OAHM$ με πλευρές $\left( {OM} \right) = \left( {AH} \right) = b$ και $\left( {OA} \right) = \left( {MH} \right) = a$, όπου $b > a$. Με κέντρο την κορυφή $O$ και ακτίνα την $OA$ κατασκευάζουμε κύκλο και στη συνέχεια φέρνουμε τις εφαπτόμενες $MT$ και ...

Δίδονται δύο άνισοι κύκλοι . Να βρεθεί , αντιστροφή που ο ένας απεικονίζεται στον άλλο στις περιπτώσεις : 1. Οι δύο κύκλοι τέμνονται και 2. Ο ένας κύκλος είναι εκτός του άλλου . Στην δεύτερη περίπτωση αν $r = 2\,\,,\,\,R = 5$ και η διάκεντρος $9$, να βρείτε την ακτίνα του κύκλου αντιστροφής Επαναφο...

Έστω ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ . Σημείο $E$ της $AC$ και $D$ η προβολή του στην $AB$. Μέσα στο $\vartriangle ABC$ θεωρώ σημείο $Z$ έτσι ώστε το $\vartriangle DEZ$ να είναι ισόπλευρο , Ας είναι τώρα : $N,\,\,K,\,\,L$ οι τομές των ημιευθειών , $DE\,$, $EZ$ , $ZD$ με . Απο Βιβλίο Α λυκείου.png . Τις $CB\...

Στριφνή ομολυκλικότητα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με πλευρές $AB=6 , AC=4$ , προεκτείνουμε την $CA$ κατά τμήμα $AS$ . Η ευθεία που διέρχεται από το $S$ και το μέσο $M$ , της υποτείνουσας $BC$ , τέμνει την παράλληλη της $AB$ από το $C$ , στο σημείο $T$ . Υπολογίστε το τμήμα $AS$ , ώστε τα σημεία...

Περίπλοκη σχέση.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , η $BM$ είναι διάμεσος . Δείξτε ότι η γωνία $\theta$ γίνεται μέγιστη , όταν οι γωνίες $\phi $ και $ \omega $ , γίνουν συμπληρωματικές ! Μια σκέψη Μια σκέψη.png Έχω ένα ευθύγραμμο τμήμα $AC = 2k$ σταθερό και $M$ το μέσο του $AC$. Φέρνω την κάθετη ημιευ...

Σπάνια γαία.pngΣτον κύκλο $( O , 3 )$ θεωρούμε - εκατέρωθεν του κέντρου - τις παράλληλες χορδές $AB=3,6$ και $CD=4,8$ , της οποίας το μέσο ονομάζω $M$ . Η κάθετη από το $O$ προς το τμήμα $AM$ , τέμνει την προέκταση της $AB$ στο σημείο $S$ . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $MS$ . Νομίζω η αναλυτική...

617.png Στο παραπάνω σχήμα βρείτε το λόγο $AD/DC$. Πρώτα-πρώτα να δούμε πως γίνεται η κατασκευή του σχήματος . Επειδή από την υπόθεση η $AB$ εφάπτεται του κύκλου $\left( {P,B,C} \right)$ , αν $K$ το κέντρο αυτού του κύκλου ( αναγκαστικά στη μεσοκάθετο $AM$ της $BC$) θα είναι, $$$\boxed{4k = 3 \Righ...

Κόκκινος κύκλος.pngΣε τρίγωνο $ABC$ κατασκευάστε τον κόκκινο κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται εσωτερικά στον μπλε περίκυκλο και στην πλευρά $BC$ του τριγώνου . Αν : $AB=7 , BC=8 , CA=9$ και ο κόκκινος κύκλος τέμνει τις πλευρές $AB , AC$ στα σημεία $S ,T$ αντίστοιχα , υπολογίστε την περίμετρο του τετρα...

Κόκκινος κύκλος.pngΣε τρίγωνο $ABC$ κατασκευάστε τον κόκκινο κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται εσωτερικά στον μπλε περίκυκλο και στην πλευρά $BC$ του τριγώνου . Αν : $AB=7 , BC=8 , CA=9$ και ο κόκκινος κύκλος τέμνει τις πλευρές $AB , AC$ στα σημεία $S ,T$ αντίστοιχα , υπολογίστε την περίμετρο του τετρα...

616.png Το τετράπλευρο $ABCD$ του σχήματος είναι ορθογώνιο. Βρείτε το εμβαδόν του. Τα ισοσκελή τρίγωνα $EDG\,\,\kappa \alpha \iota \,\,FBG$ είναι όμοια άρα τα τετράπλευρα , $EDCG\,\,\kappa \alpha \iota \,\,FBTG$ είναι όμοιοι χαρταετοί . Αναγκαστικά τα σημεία $B,G,D$ ανήκουν στην ίδια ευθεία . Επειδ...

Από το περίκεντρο ως το βαρύκεντρο.pngΑν δεν γνωρίζετε τύπο που δίνει την απόσταση περικέντρου - βαρυκέντρου , τριγώνου $ABC$ , συναρτήσει των πλευρών του $a , b , c$ , κάντε το στο τρίγωνο του σχήματος , όπου : $AB=5 , AC=8 , BC=7$ . Από Θ συνημίτονου στο $\vartriangle ABC$, $A = 60^\circ $, $BC =...

Δεδομένη και απαιτητέα ισότητα.pngΣτο τρίγωνο $ABC$ με $\hat{A}=60^\circ$ , το $H$ είναι το ορθόκεντρο και το $S$ , ο νότιος πόλος του περικύκλου του . α) Δείξτε ότι : $HA=HS$ . β) Βρείτε κατάλληλη ιδιότητα του τριγώνου , ώστε : $HB=HO$ . Δεδομένη και απαιτητέα ισότητα_τυχαία.png Αν η $BC$ είναι με...

george visvikis έγραψε: ↑

Πέμ Ιαν 18, 2024 1:31 pm

είναι η διχοτόμος και το ύψος τριγώνου με

Αν να υπολογίσετε την Μην βιαστείτε

Ώρα εφαπτομένης 173.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , είναι : $AB=2AC$ . Υπολογίστε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας $\theta $ , την οποία σχηματίζουν το ύψος $AD$ με την διχοτόμο $CE$ . Θεωρώ $AC = \sqrt 5 \,\,,\,\,AB = 2\sqrt 5 \Rightarrow BC = 5$. Από το Θ. Ευκλείδη στο $\vartriangle ABC$ έχω , $...

KARKAR έγραψε: ↑

Παρ Ιαν 19, 2024 12:59 pm

Ώρα εφαπτομένης 173.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Υπολογίστε την εφαπτομένη

της οξείας γωνίας , την οποία σχηματίζουν το ύψος με την διχοτόμο .

.

Από σταθερό σημείο .pngΤο σημείο $P$ κινείται στον κύκλο $(K)$ . Η μεσοκάθετος του $TP$ , τέμνει τον $(O)$ στο σημείο $Q$ . Δείξτε ότι η ευθεία $QP$ διέρχεται από σταθερό σημείο $S$ , του οποίου βρείτε τις συντεταγμένες . Απο σταθερό σημείο_24.png Στο $\vartriangle QTS$ η $QK$ είναι εσωτερική και η...