Η αναζήτηση βρήκε 1071 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Μάιος 29, 2017 7:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ισόπλευρο τρίγωνο 9.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 75

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο 9.

301.png Το τρίγωνο AB\Gamma του παραπάνω σχήματος είναι ισόπλευρο και το P τυχαίο σημείο της πλευράς του B\Gamma . Υπολογίστε το λόγο \dfrac{(AB\Gamma )}{(MAN)} . \displaystyle{\frac{{\left( {ABC} \right)}}{{\left( {AMN} \right)}} = \frac{{2\left( {AMN} \right...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Μάιος 29, 2017 1:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: tanω
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 181

Re: tanω

tanw.pngΣτο παραπάνω τετράγωνο ABCD , να υπολογίσετε την \tan \omega Άλλη μια.. Έστω \displaystyle{\alpha } η πλευρά του τετραγώνου Είναι , \displaystyle{\vartriangle ZCB = \vartriangle HAB \Rightarrow BH = ZC = \mu } και προφανώς \displaystyle{DZ = CH = \nu } με \displaystyle{\mu + \nu = \alpha } ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μάιος 28, 2017 8:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνια τρίγωνα και τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 130

Re: Ορθογώνια τρίγωνα και τμήμα

findx.pngΣτην παραπάνω τριγωνική σύνθεση, να υπολογιστεί το τμήμα AE = x Η κάθετη στην \displaystyle{BC} στο \displaystyle{D} τέμνει την \displaystyle{AE} στο \displaystyle{Q} , την \displaystyle{BA} στο \displaystyle{H} και την \displaystyle{AC} στο \displaystyle{P} Προφανώς \displaystyle{DH = 8,D...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 25, 2017 11:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κύκλος και τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 134

Re: Κύκλος και τμήμα

circle.pngΣτο παραπάνω σχήμα, τα έγχρωμα τόξα είναι ίσα και η AB διάμετρος. Να υπολογιστεί το τμήμα AE = x Είναι \displaystyle{CA = CD} και ο κύκλος \displaystyle{\left( {C,CA} \right)} τέμνει την \displaystyle{AB} στο \displaystyle{Z} Οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες και \displaystyle{2\theta...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 25, 2017 8:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισότητα γωνιών 3
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 65

Re: Ισότητα γωνιών 3

Ισότητα γωνιών 3.pngΣτο οξυγώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC , το ημικύκλιο διαμέτρου BC , τέμνει τις πλευρές AB,AC στα σημεία D,E αντίστοιχα . Αν το M είναι το μέσο της BC , δείξτε ότι : \widehat{DEM}=\widehat{A} . \displaystyle{\theta + y = \theta + x \Rightarrow \boxed{x = y}} ig3.png
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 25, 2017 3:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κριτήριο 45άρας
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 419

Re: Κριτήριο 45άρας

Χαίρετε ! 21-5-17 Κριτήριο 45άρας !.PNG Το AH είναι ύψος του \triangle ABC και το BIKH τετράγωνο εξωτερικά του . Οι IK,AC τέμνονται στο Z Να εξεταστεί αν αληθεύει η ισοδυναμία : B\widehat{A}C=\dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow IZ=AH Ευχαριστώ , Γιώργος . Άλλη μια... Έστω \displaystyle{\angle A = {45^0...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μάιος 21, 2017 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο 33.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 146

Re: Τρίγωνο 33.

100.png Στο παραπάνω ορθογώνιο τρίγωνο AB\Gamma (με \angle A=90^{0} ), το σημείο I είναι έγκεντρο. Δείξτε ότι A\Delta =\dfrac{\Gamma E}{2} . \displaystyle{\angle AIC = {90^0} + \frac{B}{2} = {120^0} \Rightarrow BEID} εγγράψιμο κι αν \displaystyle{T} μέσον της \displaystyle{CE} το \displaystyle{EDTA...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μάιος 21, 2017 8:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κριτήριο 45άρας
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 419

Re: Κριτήριο 45άρας

Χαίρετε ! 21-5-17 Κριτήριο 45άρας !.PNG Το AH είναι ύψος του \triangle ABC και το BIKH τετράγωνο εξωτερικά του . Οι IK,AC τέμνονται στο Z Να εξεταστεί αν αληθεύει η ισοδυναμία : B\widehat{A}C=\dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow IZ=AH Ευχαριστώ , Γιώργος . 1.Η παράλληλη από το \displaystyle{Z} προς την ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μάιος 21, 2017 4:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εγγράψιμο και λόγος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 160

Re: Εγγράψιμο και λόγος

Γεια σας και καλή Κυριακή . Προσωπική Σύνθεση : 21-5-17 Εγγράψιμο και λόγος.PNG Στο ορθογώνιο ABCD του σχήματος είναι CD=5 ..AD=AE=ZB=2 M το μέσον της BC και H η τομή των AM,DZ . 1) Να εξεταστεί αν το DAEH είναι εγγράψιμο και 2) Να βρεθεί ο αριθμός p=\dfrac{\left ( ABCD \right )}{\left (...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μάιος 20, 2017 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο 32.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 115

Re: Τρίγωνο 32.

808.png Στο παραπάνω τρίγωνο AB\Gamma , δείξτε ότι \beta ^{3}-\alpha ^{3}=3\beta \alpha ^{2} . Θεωρούμε το ν κύκλο \displaystyle{\left( {B,b} \right)} και \displaystyle{\left( {B,b} \right) \cap CA = D} . Τότε, \displaystyle{\vartriangle DBC \simeq \vartriangle ABC \Rightarrow \frac...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μάιος 20, 2017 8:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο 31
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 146

Re: Τρίγωνο 31

606.png Καλησπέρα. Στο παραπάνω τρίγωνο AB\Gamma το σημείο I είναι το έγκεντρο. Δείξτε ότι AE+\Gamma \Delta =A\Gamma . Με \displaystyle{EZ \bot AD \Rightarrow EA = AZ} \displaystyle{\angle AIC = {90^0} + \frac{A}{2} = {120^0} \Rightarrow \angle EIA = {60^0}} κι επειδή \displaystyle{AI} μεσοκάθετος ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μάιος 20, 2017 8:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 284

Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α

Γεια σας. 18-5-17 Σχημα.. ελλιπές.PNG Το τρίγωνο του σχήματος έχει AB=\sqrt{45}..AC=\sqrt{40}..BC=5 . Να βρεθεί η γωνία \widehat{A} Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος.. Παράκληση : Παραπομπές σε παρόμοια θέματα ας .. καθυστερήσουν για εύλογο χρονικό ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μάιος 19, 2017 1:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διχοτόμος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 240

Re: Διχοτόμος

Οι κύκλοι με κέντρα O και O' εφάπτονται εσωτερικά στο M . Η χορδή AB είναι εφαπτόμενη του κύκλου O' στο σημείο C . Να δείξετε ότι η MC είναι διχοτόμος της γωνίας \widehat{AMB} . DIXOTOMOS.png Οι κόκκινες γωνίες ως ίσες με την μπλε η κάθε μια (υπό χορδής-εφαπτόμενης) είναι ίσες.Άρα \displays...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μάιος 19, 2017 1:22 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 110

Re: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια.

404.png Στο παραπάνω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο AB\Gamma \Delta , το ημικύκλιο με κέντρο το K έχει ακτίνα \alpha και το ημικύκλιο με κέντρο το \Lambda έχει ακτίνα \beta . Αν η B\Theta εφάπτεται των δύο ημικυκλίων στα σημεία Z, H και AB=\chi , \Delta \Theta =\psi , να υπολογίσετε τον λόγο \dfrac{\chi...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 18, 2017 9:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό κινητό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 165

Re: Σταθερό κινητό

Σταθερό κινητό.pngΗ χορδή SP έχει σταθερό μήκος και κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AB . Δείξτε ότι το άθροισμα (ASP)+(BSP) παραμένει σταθερό . \displaystyle{2\left( {ASP} \right) + 2\left( {SPB} \right) = SP \cdot AQ + SP \cdot BT = SP\left( {AQ + BT} \right)...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μάιος 16, 2017 10:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσιο εμβαδόν
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 116

Re: Διπλάσιο εμβαδόν

Διπλάσιο εμβαδόν.pngΗ διχοτόμος CD της οξείας γωνίας \hat{C} , ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο E . Φέρω DS\perp BC . Δείξτε ότι : (SDB)=2(ADE) \displaystyle{CE} είναι μεσοκάθετος της \displaystyle{AS \Rightarrow AE = ES = EB} και ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μάιος 12, 2017 5:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βόρεια συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 202

Re: Βόρεια συνευθειακότητα

Βόρεια συνευθειακότητα.pngΣτο άκρο B της διαμέτρου AB ενός ημικυκλίου φέρω κάθετη , επί της οποίας θεωρώ σημείο P . Φέρω το άλλο εφαπτόμενο τμήμα PS και ονομάζω S' την προβολή του στην AB . Δείξτε ότι η AP διέρχεται από του μέσο M του SS' . Η εφαπτόμενη στο \displaystyle{A} τέμνει την \disp...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 11, 2017 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ορθόκεντρο!
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 364

Re: Ορθόκεντρο!

Έστω ABCD ορθογώνιο, και E ένα τυχαίο σημείο της πλευράς AB . Έστω F η προβολή του E στην DC . Ο κύκλος (F,A,B) , τέμνει τις AD,BC στα X,Y αντίστοιχα. Να δείξετε ότι η XY περνάει από το ορθόκεντρο του \vartriangle DCE . ORTHOKENTRO.png Λόγω του εγγράψιμου \displaystyle{FBAX} και του ορθογων...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 11, 2017 10:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο 30.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 191

Re: Τρίγωνο 30.

998.png Στο παραπάνω τρίγωνο AB\Gamma , είναι AB=B\Gamma =AM . Υπολογίστε την γωνία \theta . Άλλη μια λύση Προφανώς \displaystyle{\angle CAM = {38^0}} και με \displaystyle{\vartriangle DAB} ισόπλευρο,είναι \displaystyle{DA = DB} και \displaystyle{CA = CB} ,άρα \displaystyle{DC} μεσοκάθετος της \dis...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Μάιος 08, 2017 3:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ερώτηση 1.
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 457

Re: Ερώτηση 1.

399.png Καλημέρα. Στο παραπάνω τρίγωνο AB\Gamma , η διάμεσος \Gamma M είναι ίση με το ύψος AH . Μπορούμε να αποδείξουμε ότι το τρίγωνο AB\Gamma είναι ισόπλευρο; Το πρόβλημα αυτό προέκυψε κατά την επίλυση ενός άλλου γεωμετρικού προβλήματος. (Ίσως το ανεβάσω αργότερα). \displaystyle{x + \omega = y + ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση