Η αναζήτηση βρήκε 983 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιαν 22, 2017 10:16 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Θεώρημα Brahma-Κούτρα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 124

Re: Θεώρημα Brahma-Κούτρα

Θεώρημα Brahma -Κούτρα.pngΣε κύκλο έχουμε σχεδιάσει τις κάθετες χορδές AB,CD , οι οποίες τέμνονται στο S . Δείξτε ότι η ευθεία που διέρχεται από το μέσο M της CB και το σημείο S , είναι κάθετη προς την AD . Μοναδική απαίτηση : Να δειχθεί το θεώρημα Brahmagupta - περί αυτού πρόκειται - με χρήση του ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιαν 22, 2017 11:05 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισότητα τμημάτων 3
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 90

Re: Ισότητα τμημάτων 3

Ισότητα τμημάτων 3.pngΣτο τρίγωνο \displaystyle ABC , η AOS είναι διάμετρος του περικύκλου του . Φέρω : AD \perp BC και SE \perp BC . Δείξτε ότι : BD=CE . Στόχος : Πολλές ( διαφορετικές ) λύσεις ! Καλημέρα.... Με \displaystyle{BH//CS} κι επειδή \displaystyle{CS \bot AC \Rightarrow BH \bot AC \Right...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιαν 19, 2017 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισότητα τμημάτων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 137

Re: Ισότητα τμημάτων

Ισότητα τμημάτων.pngΤρίγωνο \displaystyle ABC , με \hat{A}=60^0 , είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O) . Στην προέκταση της BA παίρνω σημείο S , ώστε SB=AC . Η SO τέμνει την AC στο P . Δείξτε ότι : PC=AB Σχεδιάζω το ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle{ABZ} και \displaystyle{BZ \cap \left( o \rig...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιαν 19, 2017 8:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Νεολογισμός
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 249

Re: Νεολογισμός

Μια ωραία απόδειξη του θεωρήματος Steiner , που αναφέρει ο Νίκος , έχει δημοσιεύσει ο συνάδελφος Βαγγέλης Ψύχας εδώ . Ασφαλώς είναι απορίας άξιον , αν υπάρχει και άλλη απόδειξη ... Θανάση χρόνια πολλά... Ας είναι \displaystyle{\left( c \right)} ο περίκυκλος του \displaystyle{\vartriangle AS...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 18, 2017 6:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Δύο ιστοί
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 152

Re: Δύο ιστοί

Δύο ιστοί.pngΤα τμήματα AA'=a και BB'=b είναι κάθετα προς το AB=d και έστω T\equiv AB'\cap BA' . Από σημείο S , το οποίο κινείται επί του AB , φέρω τα τμήματα SQ \parallel AB' και SP \parallel A'B . Α) Δείξτε ότι τα P,T,Q είναι συνευθειακά . Β) Βρείτε τη θέση του S , για την...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιαν 15, 2017 7:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δύο εφαπτόμενες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 169

Re: Δύο εφαπτόμενες

Δύο εφαπτόμενες.pngΣτην κάθετη πλευρά AB και στην υποτείνουσα CB , ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC , παίρνουμε σημεία S,P αντίστοιχα , τέτοια ώστε : AS=CP=AC . Αν M είναι το μέσο της AC και MP \perp SP , υπολογίστε τις tan\hat{B} , tan\widehat{PMS} . Έστω \displaystyle{D} συμμετρικό του \disp...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιαν 13, 2017 9:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Φρέσκια κατασκευή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 257

Re: Φρέσκια κατασκευή

Kαλημέρα. Να ευχαριστήσω τους αγαπητούς Γιώργο, Νίκο και Μιχάλη για τις εξαιρετικές λύσεις ! Ας δώσω μια επέκταση στο θέμα , θέτοντας νέα -ελπίζω ενδιαφέροντα - ερωτήματα. Φρέσκια επέκταση.PNG Στο αρχικό σχήμα , θεωρούμε ακόμη το E στην προέκταση της BC ώστε τα GE και GF να είναι ίσα .Τότε 1) Να δε...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιαν 13, 2017 1:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μακριά απ' το κέντρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 166

Re: Μακριά απ' το κέντρο

Μακριά απ' το κέντρο.pngΟι κάθετες χορδές AB και CD , ενός κύκλου (O) , τέμνονται στο σημείο S . Αν είναι : SA^2+SB^2+SC^2+SD^2=64 και AB^2+CD^2=103 , υπολογίστε το OS \displaystyle{A{B^2} + C{D^2} = {\left( {SA + SB} \right)^2} + {\left( {SC + SD} \right)^2} \Rightarrow } \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιαν 12, 2017 4:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πάσα μετρική αρίστη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 127

Re: Πάσα μετρική αρίστη

Πάσα μετρική αρίστη.pngΤο σημείο S κινείται επί του ημικυκλίου διαμέτρου AC . Δείξτε ότι : (SE-SB)^2=SD^2-SC^2 Η κάθετη από το \displaystyle{B} στην \displaystyle{SC} τέμνει την \displaystyle{SE} στο \displaystyle{H} οπότε \displaystyle{BH//AS} και \displaystyle{H} μέσον της \displaystyle{S...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιαν 12, 2017 1:47 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κύκλος 11
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 126

Re: Κύκλος 11

Κύκλος.png Στον παραπάνω κύκλο, κέντρου O , η Z\Gamma και η EB είναι εφαπτομένες. Υπολογίστε την γωνία \theta . \displaystyle{\angle AOC = 2\angle ADC = 2\theta } (σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης),άρα στο \displaystyle{\vartriangle ZOC} είναι \displaystyle{\theta + 2\theta = {90^0} \Rightarrow \boxe...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 11, 2017 8:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Φρέσκια κατασκευή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 257

Re: Φρέσκια κατασκευή

Καλημέρα σε όλους ! Φ ρέσκια προσωπική σύνθεση .. Φρέσκια κατασκευή.PNG Δίνεται το ισόπλευρο τρίγωνο ABC και G το βαρύκεντρό του. Να βρεθεί σημείο F στην προέκταση της BA ώστε να είναι GM=AG , όπου M το μέσον της FC . Ευχαριστώ , Γιώργος. Καλησπέρα.. Έστω \displaystyle{\alpha } η πλευρά του ισόπλευ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 11, 2017 6:02 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΟΥΤΡΑ
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 2891

Re: ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΟΥΤΡΑ

Καλημέρα. Στάθη,θερμά συγχαρητήρια. Οι αξίες αργά ή γρήγορα αναγνωρίζονται. Δίνω μια ακόμη απόδειξη του θεωρήματος Ας είναι \displaystyle{CD} , \displaystyle{EZ} οι προβολές του \displaystyle{MN} στις πλευρές \displaystyle{Ox,Oy} αντίστοιχα και \displaystyle{MH \bot NZ,MK \bot DN} Έστω ακόμη ότι η ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιαν 08, 2017 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Θεώρημα Neuberg.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 220

Re: Θεώρημα Neuberg.

Θεώρημα Neuberg.png Δίνεται τρίγωνο ABC και το μέσο M της AC . Στις πλευρές του AB, BC και έξω από το \triangle ABC , κατασκευάζω τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα APB, BQC . Δείξτε ότι και το τρίγωνο PMQ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Άλλη μια λύση Με \displaystyle{S} συμμετρικό του \displaystyle{...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 04, 2017 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διαφορά γωνιών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 93

Re: Διαφορά γωνιών

Διαφορά γωνιών.pngΈνα σημείο S βρίσκεται πάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου AOB και το M είναι το μέσο του AS . Η προέκταση της BM τέμνει το τόξο στο σημείο P . Δείξτε ότι : \widehat{PMS}-\widehat{PMA}=\widehat{POS} Με \displaystyle{SC//BP \Rightarrow SC \bot AP} Είναι, \displaystyle{\angle CMS = 2x = \va...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 04, 2017 11:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εφαπτομένη και διχοτόμος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 122

Re: Εφαπτομένη και διχοτόμος

Εφαπτομένη και διχοτόμος.pngΗ ON είναι η μεσοκάθετη ακτίνα της διαμέτρου AOB ενός ημικυκλίου . Στην προέκταση της AB , καλείσθε να εντοπίσετε σημείο S , ώστε αν P είναι η τομή της NS με το τόξο και PQ η εφαπτομένη του τόξου στο P , η PQ να είναι , επίσης , η διχοτόμος της \widehat{BPS} Αν \displays...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Δεκ 31, 2016 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο μικρής γωνίας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 155

Re: Μέγιστο μικρής γωνίας

Παράλληλη χορδή.pngΗ χορδή PQ είναι παράλληλη προς τη διάμετρο AB . Βρείτε εκείνη τη θέση της χορδής , για την οποία μεγιστοποιείται η γωνία \theta=\widehat{PSQ} . Χρόνια πολλά και καλή χρονιά με υγεία Έστω \displaystyle{\angle QSA = \omega ,\angle PSA = \varphi } .Τότε \displaystyle{\theta = \omeg...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Δεκ 30, 2016 6:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη εφαπτομένη
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 232

Re: Ελάχιστη εφαπτομένη

Ελάχιστη εφαπτομένη.pngΗμικύκλιο έχει ως διάμετρο , την πλευρά AB τετραγώνου ABCD . Έστω S τυχαίο σημείο του ημικυκλίου . Η κάθετη της AS στο S , τέμνει την πλευρά DC στο σημείο P . Βρείτε την ελάχιστη τιμή της tan\widehat{PAS} Είναι , \displaystyle{E = \left( {PAB} \right) = \frac{{{\alpha...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Δεκ 29, 2016 4:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διπλασιασμός
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 114

Re: Διπλασιασμός

Διπλασιασμός.pngΈξω από κύκλο (O) , επιλέξτε σημείο S , ώστε φέροντας τα εφαπτόμενα τμήματα SA , SB να σχηματισθεί το ισόπλευρο τρίγωνο SAB . Στη συνέχεια φέρτε το εφαπτόμενο τμήμα NL , ώστε \widehat{SNL}=90^0 . Αν Q,P οι τομές των ON,OL με την AB , δείξτε ότι : AQ=2PB Αν \displaystyle{\ang...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Δεκ 27, 2016 7:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τεταρτοκύκλιο και κύκλοι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 174

Re: Τεταρτοκύκλιο και κύκλοι

Τεταρτοκύκλιο και κύκλοι..png Στο τεταρτοκύκλιο του σχήματος εγγράφω τον κόκκινο κύκλο κέντρου K . Με κέντρο, σημείο \Lambda του κόκκινου κύκλου, γράφω κύκλο ο οποίος διέρχεται από το K και το B . Υπολογίστε την \angle K\Lambda B . Με Π.Θ στο \displaystyle{\vartriangle KMB \Rightarrow KB = \rho \sq...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Δεκ 26, 2016 4:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κάθετη στη διάμεσο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 170

Re: Κάθετη στη διάμεσο

Κάθετη στη διάμεσο.png Σε ισοσκελές και ορθογώνιο τρίγωνο ABC στην υποτείνουσά του BC θεωρούμε σημείο D έτσι ώστε BD = 2DC . Δείξετε ότι η AD είναι κάθετη στη διάμεσο BM Κάθε λύση δεκτή . Νίκος Έστω \displaystyle{E} η τομή της \displaystyle{AD} με την παράλληλη από το \displaystyle{C} στην \display...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση