Η αναζήτηση βρήκε 1019 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μαρ 24, 2017 1:06 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Κατασκευή ευθείας
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 476

Re: Κατασκευή ευθείας

Κατασκευή ευθείας.png Να κατασκευάσετε ευθεία που να διέρχεται από ένα σημείο S της πλευράς BC τετραγώνου ABCD και να τέμνει την πλευρά AB στο P και την προέκταση της DC στο Q, έτσι ώστε: PQ=AP+CQ Άλλη μια κατασκευή Ο περίκυκλος \displaystyle{\left( O\right)} του \displaystyle{ABCD} και ο κ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μαρ 23, 2017 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Κατασκευή ευθείας
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 476

Re: Κατασκευή ευθείας

Κατασκευή ευθείας.png Να κατασκευάσετε ευθεία που να διέρχεται από ένα σημείο S της πλευράς BC τετραγώνου ABCD και να τέμνει την πλευρά AB στο P και την προέκταση της DC στο Q, έτσι ώστε: PQ=AP+CQ Μετά την εξαιρετική :clap2: κατασκευή του μάγου Νίκου Φραγκάκη ,άλλη μια κατασκευή …για ποικιλία Έστω ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Μαρ 20, 2017 11:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμηση με συνθήκη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 182

Re: Διχοτόμηση με συνθήκη

Δίνεται τρίγωνο ABC με b+c=2a . Έστω A_1,B_1,C_1 τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις πλευρες BC,CA,AB αντίστοιχα. Να δειχτεί ότι η διάμεσος AM του τριγώνου διχοτομείται απο το ευθύγραμμο τμήμα B_1,C_1 . Ίσχύει το αντίστροφο; Στο παρακάτω σχήμα είναι \displaystyle{BD = m,CE = n,AZ = p} ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μαρ 17, 2017 8:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κανονικός λόγος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 65

Re: Κανονικός λόγος

Κανονικός λόγος.pngΤο τραπέζιο ABCE , το οποίο είναι τμήμα του κανονικού πενταγώνου ABCDE , χωρίστηκε στα τρίγωνα \displaystyle ABC και ACE . Υπολογίστε το λόγο : \dfrac{(ACE)}{(ABC)} Έστω \displaystyle{a} η πλευρά του κανονικού πενταγώνου και \displaystyle{ZB = x} \displaystyle{\va...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μαρ 14, 2017 6:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βρείτε την εφαπτομένη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 140

Re: Βρείτε την εφαπτομένη

Βρείτε την εφαπτομένη.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου AB=2R ενός ημικυκλίου , υπάρχει σημείο S με BS=R . Σε σημείο P της διαμέτρου υψώνω κάθετο τμήμα PT και φέροντας την τέμνουσα STQ , διαπιστώνω ότι : ST=2TQ . Α) Υπολογίστε το τμήμα PB . Β) Υπολογίστε την \tan\widehat{QAT} . Αλλιώς.. \displaystyle...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Μαρ 13, 2017 5:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βασική οξεία ( άλα της ! )
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 275

Re: Βασική οξεία ( άλα της ! )

Οξεία γωνίτιδα.png Στην AC , η οποία είναι μεγαλύτερη από τις κάθετες πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC , παίρνουμε τμήμα AD ίσο με την άλλη κάθετη πλευρά AB και φέρουμε τμήμα DE κάθετο προς την υποτείνουσα BC . Αν (ABED)=(EDC) , υπολογίστε τη γωνία \hat{C} Άλλη μια ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μαρ 12, 2017 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο-22
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 78

Re: Τετράγωνο-22

233.png Στο τετράγωνο AB\Gamma \Delta του σχήματος γράφω τον έγκυκλο αυτού ο οποίος εφάπτεται της \Delta \Gamma και της \Gamma B στα σημεία E και Z αντίστοιχα. Αν M\equiv AE\cap \Delta Z και η \Delta Z τέμνει τον κύκλο στο N , να υπολογίσετε τον λόγο \dfrac{(AB\Gamma \Delta )}{(NME)...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μαρ 10, 2017 9:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Δύο κύκλοι-21
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 230

Re: Δύο κύκλοι-21

111.png Καλησπέρα. Δύο κύκλοι άνισων ακτίνων τέμνονται στα σημεία A και B . Φέρνω το κοινό εξωτερικό εφαπτόμενο τμήμα \Gamma \Delta και την εφαπτομένη του μικρού κύκλου στο σημείο A η οποία τέμνει τον μεγάλο κύκλο στο E . Αν Z\equiv \Gamma A\cap E\Delta να δείξετε ότι \angle \Delta ZA=\angle ZBA . ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μαρ 09, 2017 9:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Παράξενη ισότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 282

Re: Παράξενη ισότητα

Παράξενη ισότητα.pngΤρίγωνο \displaystyle ABC είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O) και A' είναι το αντιδιαμετρικό του A . Οι εφαπτόμενες στις κορυφές B,C , τέμνονται στο S . Η κάθετη προς την A'S στο A' , τέμνει τις προεκτάσεις των AB , AC στα B' , C' αντίστοιχα . Δείξτε ότι ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Μαρ 08, 2017 3:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τραπέζιο 9
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 167

Re: Τραπέζιο 9

123.png Καλησπέρα. Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του σχήματος είναι ορθογώνιο τραπέζιο με AB=2, B\Gamma \parallel \Delta A και \angle \Gamma \Delta A=45^{0} . Αν τα σημεία M και N μέσα των βάσεων B\Gamma και \Delta A αντίστοιχα, να υπολογίσετε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος MN . Με \displaystyl...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Μαρ 08, 2017 1:18 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Από διπλάσιο ... σε πενταπλάσιο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 187

Re: Από διπλάσιο ... σε πενταπλάσιο

Από διπλάσιο ... σε πενταπλάσιο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC , (\hat{A}=90^0 ) , είναι AB=2AC . Το ύψος AD και διχοτόμος CE , τέμνονται στο σημείο S . Δείξτε ότι : EB=5SD Είναι , \displaystyle{\alpha = b\sqrt 5 } και \displaystyle{\frac{{CD}}{{DB}} = {\left( {\frac{d}{{2d}...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Μαρ 06, 2017 8:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισολογισμός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 115

Re: Ισολογισμός

Ισολογισμός.pngΣτα άκρα της χορδής AB , σχεδιάσαμε τα εφαπτόμενα τμήματα AS , BP . Ονομάζουμε T την τομή των AB, SP . Δείξτε ότι : \dfrac{TS}{TP}=\dfrac{AS}{BP} Στο \displaystyle{\vartriangle QSP} με διατέμνουσα \displaystyle{ATB} \displaystyle{ \Rightarrow \frac{{PT}}{{TS}} \cdot \frac{{AS}}{{AQ}}...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μαρ 05, 2017 11:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Νέο μέσο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 165

Re: Νέο μέσο

Νέο μέσο.pngΠροεκτείναμε την μήκους 8 , διάμετρο AB , ενός ημικυκλίου κατά τμήμα BS=1 . Φέραμε το εφαπτόμενο τμήμα SP και το κάθετο προς την AB τμήμα AQ=3 . α) Δείξτε ότι η AP διέρχεται από το μέσο του QS . β) Υπολογίστε το μήκος του τμήματος PB . Είναι , \displaystyle{P{S^2} = SB \cdot SA = 9 \Rig...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μαρ 04, 2017 11:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτόμενη και εφαπτομένη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 180

Re: Εφαπτόμενη και εφαπτομένη

Εφαπτόμενη και εφαπτομένη.png Με διάμετρο την κάθετη πλευρά AB του ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC σχεδιάζω ημικύκλιο , προς το μέρος της υποτείνουσας BC . Φέρω το εφαπτόμενο τμήμα CS και τη διάμεσο CM . α) Δείξτε ότι : CM \parallel SB ... β) Αν AB=6 , AC=4 , υπολογίστε την : \tan \widehat{BC...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μαρ 03, 2017 1:12 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από το μέσο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 191

Re: Από το μέσο

Από το μέσο.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου AOB=2R , ενός ημικυκλίου , παίρνουμε σημείο S , ώστε : BS=R και φέρνουμε τυχούσα τέμνουσα SPQ . Αν η ευθεία BP τέμνει τη μεσοκάθετη της AB στο T , δείξτε ότι η AQ διέρχεται από το μέσο M του BT . Η κάθετη στην \displaystyle{AS} στο \displaystyle{S} τέμνει...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μαρ 02, 2017 1:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Σταράτος λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 138

Re: Σταράτος λόγος

Αρχιμηδική.pngΜε σημείο S διαιρούμε τη διαγώνιο BC , ρόμβου ABCD , σε δύο τμήματα με λόγο BS:SD=2:1 . Η CS τέμνει την AD στο Q και την προέκταση της BA στο P . Υπολογίστε το λόγο : \dfrac{(SQD)}{(PQA)} \displaystyle{AD//BC \Rightarrow \frac{{BC}}{{QD}} = \frac{{BS}}{{SD}} = 2 \Right...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Μαρ 01, 2017 11:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τετραγωνισμός (με χρήση) κύκλου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 274

Re: Τετραγωνισμός (με χρήση) κύκλου

Τετραγωνισμός ( με χρήση ) κύκλου.pngΣτις κάθετες πλευρές AB , AC ενός ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου , ορίζουμε σημεία M,L , ώστε AM=\dfrac{a}{2} και AL=\dfrac{2a}{3} . Ο κύκλος ( L , A , M ) , τέμνει την υποτείνουσα BD στα σημεία P , Q . Οι MP , LQ προεκτεινόμενες τέμνονται στο σημείο...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Φεβ 13, 2017 6:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Απαντήσεις: 695
Προβολές: 44845

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Άσκηση 245 Ορθογώνια.245.png Πάνω στις πλευρές AB, BC ορθογωνίου ABCD θεωρώ αντίστοιχα τα σημεία P, Q ώστε τα τρίγωνα APD, PBQ, CDQ να είναι ισεμβαδικά. Να υπολογίσετε το λόγο \displaystyle\frac{PB}{PA}. Μια σκέψη... \displaystyle{\frac{{PB}}{{PA}} = \frac{{\left( {DPB} \right)}}{{\left(...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Φεβ 13, 2017 3:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η τέταρτη πλευρά
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 215

Re: Η τέταρτη πλευρά

Τετράπλευρο ABCD με AB=BC=CD=a είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας r=a\sqrt 2. Να βρείτε συναρτήσει του a το μήκος της τέταρτης πλευρά AD του τετραπλεύρου. ΥΓ. Αναμένω τουλάχιστον μία αμιγώς γεωμετρική λύση. Προφανώς \displaystyle{OB,OC} μεσοκάθετοι των \displaystyle{AC,BD} αντίστοιχα και \displays...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Φεβ 12, 2017 7:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άθροισμα εμβαδών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 111

Re: Άθροισμα εμβαδών

Άθροισμα εμβαδών..png Από τα άκρα A, B της μικρής βάσης τραπεζίου ABCD φέρνω δύο ευθείες παράλληλες μεταξύ τους που τέμνουν τη μεγάλη βάση CD . Αυτές οι δύο ευθείες και οι διαγώνιες του τραπεζίου, σχηματίζουν ένα πεντάγωνο και 7 τρίγωνα. Να δείξετε ότι το εμβαδόν του πενταγώνου ισούται με το άθροισ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση