Η αναζήτηση βρήκε 1002 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Φεβ 13, 2017 6:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Απαντήσεις: 695
Προβολές: 44404

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Άσκηση 245 Ορθογώνια.245.png Πάνω στις πλευρές AB, BC ορθογωνίου ABCD θεωρώ αντίστοιχα τα σημεία P, Q ώστε τα τρίγωνα APD, PBQ, CDQ να είναι ισεμβαδικά. Να υπολογίσετε το λόγο \displaystyle\frac{PB}{PA}. Μια σκέψη... \displaystyle{\frac{{PB}}{{PA}} = \frac{{\left( {DPB} \right)}}{{\left(...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Φεβ 13, 2017 3:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η τέταρτη πλευρά
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 200

Re: Η τέταρτη πλευρά

Τετράπλευρο ABCD με AB=BC=CD=a είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας r=a\sqrt 2. Να βρείτε συναρτήσει του a το μήκος της τέταρτης πλευρά AD του τετραπλεύρου. ΥΓ. Αναμένω τουλάχιστον μία αμιγώς γεωμετρική λύση. Προφανώς \displaystyle{OB,OC} μεσοκάθετοι των \displaystyle{AC,BD} αντίστοιχα και \displays...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Φεβ 12, 2017 7:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άθροισμα εμβαδών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 93

Re: Άθροισμα εμβαδών

Άθροισμα εμβαδών..png Από τα άκρα A, B της μικρής βάσης τραπεζίου ABCD φέρνω δύο ευθείες παράλληλες μεταξύ τους που τέμνουν τη μεγάλη βάση CD . Αυτές οι δύο ευθείες και οι διαγώνιες του τραπεζίου, σχηματίζουν ένα πεντάγωνο και 7 τρίγωνα. Να δείξετε ότι το εμβαδόν του πενταγώνου ισούται με το άθροισ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Φεβ 12, 2017 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Μοναδική ρίζα !
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 260

Re: Μοναδική ρίζα !

'Εστω k ρίζα της εξίσωσης: x^3+6x^2+9x+6=0...(1) . Δείξτε ότι το k είναι και η μόνη ρίζα της (1) θα ήθελα οι λύσεις, τουλάχιστον αρχικά, να είναι (όσον αφορά την ύλη ) εντός φακέλου Προφανώς η εξίσωση δεν έχει ακέραιες ρίζες και \displaystyle{k < 0} \displaystyle{{x^3} + 6{x...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Φεβ 11, 2017 4:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια πολλά!
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 613

Re: Χρόνια πολλά!

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες και ιδιαίτερα στον ακούραστο..... Μπάμπη Στεργίου
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Φεβ 05, 2017 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κύκλος 14
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 212

Re: Κύκλος 14

Κύκλος..png Καλησπέρα. Στα άκρα της χορδής B\Delta του παραπάνω κύκλου, φέρνω τα ίσα εφαπτόμενα τμήματα AB και \Gamma \Delta . Αν η A\Gamma τέμνει την B\Delta στο M , δείξτε ότι το M είναι μέσο του A\Gamma . Με \displaystyle{CN//AB} οι πράσινες γωνίες είναι ίσες,άρα \displaystyle{CD = CN = //AB \Ri...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Φεβ 05, 2017 1:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Παρεπόμενα ιχνηλασίας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 234

Re: Παρεπόμενα ιχνηλασίας

Παρεπόμενα ιχνηλασίας.pngΕλλείψει έμπνευσης , ας αξιοποιήσουμε το σχήμα του Γιώργου από αυτή τη δημοσίευση . Σε σημείο P της διαμέτρου AB=2R , ενός ημικυκλίου φέρω κάθετο τμήμα PM , το οποίο προεκτείνω κατά ίσο τμήμα MS και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα SN , ( προς το μέρος του A ) Α) Βρείτε τη θέση του...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Φεβ 02, 2017 11:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Δύο ισόπλευρα τρίγωνα-1.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 118

Re: Δύο ισόπλευρα τρίγωνα-1.

Δύο ισόπλευρα τρίγωνα..png Τα τρίγωνα AB\Gamma και \Delta BE είναι ισόπλευρα. Αν η προέκταση της E\Gamma τέμνει την A\Delta στο σημείο P , να υπολογίσετε την γωνία \angle EPA . Αλλιώς \displaystyle{BADZ,BCZE} εγγράψιμα άρα οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες \displaystyle{ \Rightarrow BPDE} εγγράψιμο \di...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Φεβ 02, 2017 10:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Δύο ισόπλευρα τρίγωνα-1.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 118

Re: Δύο ισόπλευρα τρίγωνα-1.

Δύο ισόπλευρα τρίγωνα..png Τα τρίγωνα AB\Gamma και \Delta BE είναι ισόπλευρα. Αν η προέκταση της E\Gamma τέμνει την A\Delta στο σημείο P , να υπολογίσετε την γωνία \angle EPA . \displaystyle{x = y,AB = BC,BE = BD \Rightarrow \vartriangle BAD = \vartriangle BCE \Rightarrow \angle E = \angle D \Right...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Φεβ 02, 2017 2:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο 21
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 228

Re: Τετράγωνο 21

Τετράγωνο (2).png Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο πλευράς \sqrt{10} . Αν η BP είναι εφαπτομένη του ημικυκλίου διαμέτρου A\Delta , να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος \Gamma P . Το ημικύκλιο τέμνει τη διαγώνιο \displaystyle{AC} στο κέντρο \displaystyle{K} του τε...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Φεβ 01, 2017 10:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ίσες γωνίες σε ορθογώνιο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 162

Re: Ίσες γωνίες σε ορθογώνιο

Ίσες γωνίες.pngΠροεκτείνουμε τις πλευρές DC,BC του 5\times 2 ορθογωνίου ABCD , κατά ίσα τμήματα CS,CP(=d) .Υπολογίστε το d , ώστε : \widehat{ASB} = \widehat{APD} . \displaystyle{\angle DPA = \angle ASB \Rightarrow \tan \left( {\omega - \varphi } \right) = \tan \left( {x - \theta...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Φεβ 01, 2017 7:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Λόγος εμβαδών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 149

Re: Λόγος εμβαδών

Λόγος εμβαδών.pngΣτις παράλληλες ευθείες του σχήματος πήραμε τυχαία τα σημεία A,O,B και ονομάσαμε M,N τα μέσα των AO,AB αντίστοιχα . Αν η προέκταση της MN τέμνει τη μεσαία ευθεία στο S , υπολογίστε το λόγο : \dfrac{(ASB)}{(AOB)} . \displaystyle{\frac{{\left( {AOB} \right)}}{...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιαν 30, 2017 10:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: 45άρα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 228

Re: 45άρα

Δίνεται τετράγωνο ABCD με πλευρά \alpha και τα σημεία E,\,\,\,Z στις πλευρές AB και AD αντίστοιχα, τέτοια ώστε η περίμετρος του τριγώνου AEZ να ισούται με 2\alpha . Να δείξετε ότι \widehat \varphi = \widehat {ECZ} = 45^\circ . Επί της \displaystyle{AB} θεωρούμε σημείο \displaystyle{H} με \displayst...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιαν 30, 2017 7:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ιχνηλασία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 333

Re: Ιχνηλασία

Ιχνηλασία.png Από σημείο P που κινείται στη διάμετρο AB=2R ενός ημικυκλίου, φέρνω κάθετη στη διάμετρο που τέμνει το ημικύκλιο στο M. H εφαπτομένη στο μέσο N του τόξου \overset\frown{AM} τέμνει την PM στο S. Προσδιορίστε τη θέση του σημείου P ώστε το M να είναι μέσο του τμήματος PS. Προφανώς \displa...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιαν 28, 2017 10:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνιολογία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 126

Re: Γωνιολογία

Γωνιολογία.pngΤο M είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου AB , ενώ τα σημεία Q,P την τριχοτομούν . Φέρω τα MQ,MP και AS \perp MP . Υπολογίστε τις \tan\omega , \tan\theta , αλλά την ίδια τη \phi :!: 1. \displaystyle{H} είναι ορθόκεντρο του \displaystyle{\vartriangle APM \Rightarrow PH \bot MA \Right...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιαν 27, 2017 11:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Απαντήσεις: 695
Προβολές: 44404

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Άσκηση 243 Άσκηση 243.pngΣτις πλευρές BC,CD , ορθογωνίου ABCD εντοπίστε σημεία P,S αντίστοιχα , ώστε τα τρίγωνα ABP,ASP να είναι ίσα . Στη συνέχεια , δείξτε ότι η κάθετη από το B προς την AC και η PS , τέμνονται πάνω στην προέκταση της AD . Αλλιώς για το δεύτερο ερώτημα Από \displaystyle{\vartriang...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιαν 27, 2017 1:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τέμνονται στη διαγώνιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 145

Re: Τέμνονται στη διαγώνιο

Δίνεται τετράγωνο ABCD και στο εσωτερικό του κατασκευάζουμε τα ισόπλευρα τρίγωνα ABE και ADZ . Αν οι BE και DZ τέμνονται στο σημείο H , να δείξετε ότι το H βρίσκεται πάνω στη διαγώνιο AC . \displaystyle{H} είναι ορθόκεντρο του ισοσκελούς \displaystyle{\vartriangle AEZ \Rightarrow \angle EAH = \angl...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 25, 2017 5:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Αναμενόμενη παραλληλία-αναπάντεχη καθετότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 120

Re: Αναμενόμενη παραλληλία-αναπάντεχη καθετότητα

Με αφορμή αυτήν . Συμπληρώνεται με ένα αρχικό ερώτημα το οποίο τελικά δεν μπήκε και είχε ως αποτέλεσμα να υπάρχουν περιττά δεδομένα :oops: και εμπλουτίζεται με ένα ερώτημα του Νίκου Φραγκάκη για να μην πάει χαμένο εκεί που τέθηκε. Αναπάντεχη καθετότητα 2.png Έστω O, I το περίκεντρο και το έγκεντρο ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 25, 2017 8:41 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνία από γωνία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 189

Re: Γωνία από γωνία

Γωνία από γωνία..png Στο εσωτερικό ισοσκελούς τριγώνου ABC(AB=AC) με \widehat A=96^0 υπάρχει σημείο P , ώστε P\widehat BC=18^0 και P\widehat CB=30^0. Να βρείτε τη γωνία B\widehat AP=x. Δεκτή κάθε λύση, αλλά προηγούνται οι λύσεις εντός φακέλου. Κατασκευάζουμε το ισόπλευρο \displaystyle{\vart...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιαν 22, 2017 10:16 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Θεώρημα Brahma-Κούτρα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 228

Re: Θεώρημα Brahma-Κούτρα

Θεώρημα Brahma -Κούτρα.pngΣε κύκλο έχουμε σχεδιάσει τις κάθετες χορδές AB,CD , οι οποίες τέμνονται στο S . Δείξτε ότι η ευθεία που διέρχεται από το μέσο M της CB και το σημείο S , είναι κάθετη προς την AD . Μοναδική απαίτηση : Να δειχθεί το θεώρημα Brahmagupta - περί αυτού πρόκειται - με χρήση του ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση