Η αναζήτηση βρήκε 1044 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Απρ 24, 2017 9:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 130

Re: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου

Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου.png Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC(\widehat A=90^0) το ύψος AD και η διχοτόμος CE τέμνονται στο K και είναι CK=4KE. Αν AK=20, να υπολογίσετε τις πλευρές του τριγώνου ABC. Με \displaystyle{AM \bot EC} οι σημειωμένες γωνίες λόγω και του εγγράψιμου \displaystyle{AMDK} είν...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Απρ 24, 2017 1:49 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ορθογώνιο τρίγωνο 15.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 127

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο 15.

111.png Στο παραπάνω ορθογώνιο τρίγωνο AB\Gamma , υπολογίστε την γωνία \theta . \displaystyle{EC = b - \frac{{a + b}}{2} = \frac{{b - a}}{2}} και με \displaystyle{CZ = DC = a} \displaystyle{ \Rightarrow EZ = EA = AB = \frac{{a + b}}{2}} άρα \displaystyle{\angle CDZ = \angle CZD = \theta \Rightarrow...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Απρ 21, 2017 11:33 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τραπεζίου 2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 128

Re: Εμβαδόν τραπεζίου 2

trapezio.pngΔίνεται τραπέζιο ABCD\,(AB//CD) , με E μέσο της AD και O \equiv BD \cap CE . Να βρεθεί το (ABCD) αν (OBE) = 6(OCD) = 24 Με \displaystyle{M} μέσον της \displaystyle{BD} είναι \displaystyle{EM//AB//CD \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{{EM}}{{CD}} = \frac{{\fr...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Απρ 15, 2017 11:21 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εύκολη εύρεση γωνίας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 72

Re: Εύκολη εύρεση γωνίας

pasxa.pngΜε τα δεδομένα του παραπάνω σχήματος να βρείτε τη γωνία x . Καλή Ανάσταση! Καλή ανάσταση σε όλους Με \displaystyle{Z,M} μέσα των \displaystyle{AB,AE \Rightarrow ZM = //\frac{{BE}}{2} = //CD \Rightarrow ZMCD} παραλ/μμο \displaystyle{ \Rightarrow \angle MCD = {70^0} \Rightarrow \boxed{\angle...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Απρ 15, 2017 1:36 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισότητα εμβαδών
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 187

Re: Ισότητα εμβαδών

Στο σχήμα είναι ABCD παραλληλόγραμμο και E σημείο στην προέκταση της CD . Η EA τέμνει την CB στο Z ενώ H είναι το σημείο τομής των ZD,BE . Να δειχθεί ότι (ZHE)=(BCDH) Ισότητα εμβαδών.png Στο σχήμα της εκφώνησης Είναι, \displaystyle{\left( {EZH} \right) = \left( {EZD} \ri...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Απρ 14, 2017 1:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σύγκριση τμημάτων
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 188

Re: Σύγκριση τμημάτων

444.png Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο AB\Gamma (\angle B=90^{0}) και ο παρεγγεγραμμένος κύκλος του με κέντρο το O και σημεία επαφής το \Delta ,E και Z . Από το B φέρνω κάθετη στην OA , με την οποία τέμνονται στο P . Δείξτε ότι OA=2BP . Με \displaystyle{BP \cap CA = E \Rightarrow A...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Απρ 14, 2017 11:52 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σχέση εμβαδών
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 181

Re: Σχέση εμβαδών

Δίδεται τετράγωνο ABCD , ημικύκλιο AZB και CE εφαπτομένη του ημικυκλίου. Να δειχθεί ότι (ABCD)=10(EZB) Ο κύκλος \displaystyle{\left( {C,a} \right)} περνά από τα \displaystyle{D,E,B} και οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες(υπό χορδής-εφαπτόμενης) όπως και οι μπλε Έτσι \displaystyle...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Απρ 12, 2017 4:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 157

Re: Ομοκυκλικά 2

Ομοκυκλικά.pngΑπό το ορθόκεντρο H , ενός τριγώνου \displaystyle ABC , φέρουμε τμήμα HS κάθετο προς τη διάμεσο AM . Δείξτε ότι τα σημεία B,H,S,C είναι ομοκυκλικά . Με \displaystyle{N} μέσον της \displaystyle{AH} τα τρίγωνα \displaystyle{ANE,EMC} είναι ισοσκελή κι επειδή \displaystyle{\angle BAD = \a...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Απρ 11, 2017 2:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γέννηση από ... διχοτόμηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 132

Re: Γέννηση από ... διχοτόμηση

Γέννηση από ... διχοτόμηση.pngΣτο τρίγωνο \displaystyle ABC , με AB=3,BC=7 , CA=6 , φέραμε την διχοτόμο AD και την εξωτερική διχοτόμο AE . Ο κύκλος διαμέτρου ED τέμνει την προέκταση της CA στο σημείο S , ενώ η SB προεκτεινόμενη , τέμνει τον κύκλο στο P . α) Δείξτε ότι \omega=2\theta ... β) Υπολογίσ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Απρ 09, 2017 11:42 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: "Γεωμετρική" πρόοδος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 79

Re: "Γεωμετρική" πρόοδος

_Γεωμετρική πρόοδος_.pngΜε τα σημεία S,T και P,Q τριχοτομήσαμε τις δύο απέναντι πλευρές AB και CD , του ( κυρτού ) τετραπλεύρου ABCD . Δείξτε ότι τα E_{1} , E_{2} , E_{3} είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου . Καλημέρα ... Έστω \displaystyle{\left( {ABSC} \right) = P} Ισχύει, \displays...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Απρ 08, 2017 12:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Κακόηχος λόγος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 165

Re: Κακόηχος λόγος

Κακόηχος λόγος.pngΟι διχοτόμοι των γωνιών του παραλληλογράμμου ABCD , σχηματίζουν το ( ορθογώνιο ) SPQT . Αν τα δύο τετράπλευρα είναι ισεμβαδικά , υπολογίστε το λόγο των πλευρών του παραλληλογράμου . Άλλη μια σκέψη Έστω \displaystyle{\left( {ABCD} \right) = E,\left( {ABZ} \right) = ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Απρ 06, 2017 9:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο-23
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 151

Re: Τετράγωνο-23

33.png Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο και O το κέντρο του. Με κέντρο το B και ακτίνα την BO γράφω το κόκκινο τεταρτοκύκλιο, ενώ με κέντρο το \Delta και ακτίνα την \Delta A γράφω το μπλε τεταρτοκύκλιο. Αν η κοινή τους χορδή EZ τέμνει την AB στο P , δείξτε ότι BP...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Απρ 06, 2017 2:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νέο Πυθαγόρειο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 230

Re: Νέο Πυθαγόρειο

Νέο Πυθαγόρειο.pngΤα τμήματα SA , ST εφάπτονται του ημικυκλίου διαμέτρου AB . Η ευθεία AT , τέμνει την εφαπτομένη του ημικυκλίου στο B , στο σημείο P . Δείξτε ότι : AS^2+BP^2=SP^2 \displaystyle{PC \bot AS \Rightarrow CA = PB,PC = 2R} και ισχύει \displaystyle{P{T^2} = C{S^2} + P{C^2} = {\left( {...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Απρ 05, 2017 12:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος τετραγώνων 2
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 146

Re: Λόγος τετραγώνων 2

Λόγος τετραγώνων.pngΣτο εσωτερικό του τετραγώνου ABCD , πλευράς 5 , βρίσκεται σημείο S , για το οποίο είναι : SD=4 , SC=3 . Υπολογίστε το(ν) λόγο : \dfrac{SB^2}{SA^2} Από Π.Θ στο \displaystyle{\vartriangle DSC \Rightarrow \angle DSC = {90^0}} και με \displaystyle{AE \bot DS,BZ \bot AE,CS \bot BZ} ο...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Απρ 03, 2017 3:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πως γίνονται τα τρία ίσα , δύο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 175

Re: Πως γίνονται τα τρία ίσα , δύο

Πως γίνονται τα τρία , δύο.pngΜε σημεία S, P , τριχοτομούμε την ακτίνα OB , ημικυκλίου διαμέτρου AOB . Γράφουμε το ημικύκλιο διαμέτρου AS και το εφαπτόμενο σ' αυτό , τμήμα PM . Δείξτε ότι το M διχοτομεί το κάθετο προς την AB , τμήμα NL . \displaystyle{M{P^2} = PS \cdot PA = 5P{S^2} = PB \cdot PA...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Απρ 02, 2017 12:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τεμαχισμός ύψους
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 187

Re: Τεμαχισμός ύψους

Καλησπέρα σε όλους! Αν μου επιτρέπει ο Θανάσης ένα επιπλέον ερώτημα: Αποδείξτε ότι \displaystyle{DS \bot AC} Μάλλον δεν ήμουν σαφής. Εννοώ ότι \displaystyle{DS \bot AC} , σε κάθε ισόπλευρο όπου \displaystyle{ND = \frac{{AD}}{7}} , ανεξάρτητα από το β) ερώτημα. Isoplevro.II.png Όπως δείξαμε στο αρχι...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Απρ 01, 2017 9:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 160

Re: Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο

Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο.png Στην κάθετη πλευρά AB και στην υποτείνουσα BC ορθογωνίου τριγώνου ABC θεωρώ τα σημεία D, E αντίστοιχα, ώστε BD=BE και DE=EC=2AD. Να υπολογίσετε τη γωνία \widehat B του τριγώνου. Με \displaystyle{M,N} μέσα των \displaystyle{CD,ED \Rightarrow 2MN = CE = 2AD \Rightarrow \b...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Απρ 01, 2017 7:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τεμαχισμός ύψους
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 187

Re: Τεμαχισμός ύψους

george visvikis έγραψε:Καλησπέρα σε όλους!

Αν μου επιτρέπει ο Θανάσης ένα επιπλέον ερώτημα: Αποδείξτε ότι \displaystyle{DS \bot AC}


Στο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle{ADC} με \displaystyle{\alpha  = 20,DC = 10,BS = 5} ισχύει \displaystyle{D{C^2} = CS \cdot CA \Rightarrow DS \bot AC}
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μαρ 31, 2017 9:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τεμαχισμός ύψους
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 187

Re: Τεμαχισμός ύψους

Τεμαχισμός του ύψους.pngΜε τα σημεία L,N τεμαχίζουμε το ύψος AD , ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , σε τμήματα με λόγο : AL:LN:ND=4:2:1 . Οι BN,BL τέμνουν την AC , στα σημεία S,P αντίστοιχα . α) Βρείτε το λόγο \dfrac{(BLN)}{(NSCD)} β) Αν επιπλέον δοθεί ότι PS=7 , υπολογίστε τη...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Μαρ 27, 2017 7:23 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σύστημα 4-4-2
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 291

Re: Σύστημα 4-4-2

4-4-2.pngΗ υποτείνουσα BC του ορθογωνίου \displaystyle ABC έχει τεμαχισθεί σε τμήματα 4-4-2 . Δείξτε ότι \widehat{SAP}=45^0 . Δεν σας αρέσει η λύση σας ; Σύντομα θα δείτε κι άλλες :lol: Οι διχοτόμοι των ισοσκελών τριγώνων \displaystyle{ACS,ABP} είναι και ύψη.Από το εγγράψιμο \displaystyle{EZDA \Rig...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση