Η αναζήτηση βρήκε 8212 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 16, 2017 11:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Συνάρτηση
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 256

Re: Συνάρτηση

Και μία ακόμη ερώτηση προς τον Σπύρο: Έστω η απεικόνιση T:\mathbb{F}^{n}\rightarrow \mathbb{F}^{n} , n\geq 2 , ώστε για κάθε \displaystyle \left ( x_{1},x_{2},\ldots, x_{n} \right )\in \mathbb{F}^{n} , ισχύει: \displaystyle{\displaystyle T\left ( x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n-1},x_{n} \right ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 16, 2017 11:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Συνάρτηση
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 256

Re: Συνάρτηση

Εννοώ να χρησιμοποιήσει τον ποσοδείκτη. Μάριε, Ουσιαστικά η εκφώνηση λέει: " Έστω n\ge 2 οποιοσδήποτε φυσικός ... " Στο σημείο που κοκκίνισα υπάρχει ποσοδείκτης. Αν θέλουμε πιο φορμαλιστικά, λέμε:" \forall n \in \mathbb N με n\ge 2 , ορίζουμε ... " Μην μπλέκουμε το παραπάνω με α...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 16, 2017 11:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΘΜΤ και όριο παραγουσών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 98

Re: ΘΜΤ και όριο παραγουσών

Πρώτο πρόβλημα εδώ:

evitakron έγραψε:\lim_ {\xi \rightarrow +\infty} (f(\xi))=...={\color {red}1}


Η σωστή απάντηση είναι 0
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 16, 2017 8:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Υπολογισμός όγκου εκ περιστροφής
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 177

Re: Υπολογισμός όγκου εκ περιστροφής

Mihalis_Lambrou έγραψε: (περιμένουμε την λύση σου εδώ).


Υπενθύμιση αν και φοβάμαι ότι ο Αριστείδης χάθηκε!

Ας προσθέσω για διευκόλυνσή σου: Δεν έχω τον Tromba για να δω τι απάντηση δίνει, αλλά ο ίδιος βρήκα \dfrac {16}{15}  (3\sqrt 2+5)\pi. Εσύ πόσο βρήκες (και πώς;)
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 16, 2017 3:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός χορδής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 85

Re: Υπολογισμός χορδής

Αν δεν έχει ξανατεθεί... Δίνεται το ημικύκλιο \left( {O,2} \right) με διάμετρο AB και δύο ίσες χορδές του AC = CD = 1 . Να υπολογιστεί η χορδή BD Επειδή οι χορδές είναι ίσες, η BC είναι διχοτόμος. Γράφουμε \angle ABC = \angle CBD = \theta . Επίσης οι γωνίες ACB, ADB είναι ορθές και ειδικά \...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 15, 2017 11:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μείωση πλευρών - αύξηση γωνίας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 74

Re: Μείωση πλευρών - αύξηση γωνίας

Το ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC , ( \hat{A}=90^0 ) , έχει όλες τις πλευρές μεγαλύτερες από 1 . Μειώνουμε όλες τις πλευρές του κατά 1 . Δείξτε ότι η \hat{A'} είναι αμβλεία . Πρέπει να υποθέσουμε ακόμη ότι μετά την μείωση, τα τρία μήκη συγκροτούν τρίγωνο. Π.χ. αν ήταν b=c = \frac {...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 15, 2017 11:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το πολύ 60
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 84

Re: Το πολύ 60

Αν σε τρίγωνο ABC τα τετράγωνα των πλευρών του αποτελούν αριθμητική πρόοδο με τη σειρά {a^2},\,\,{b^2}, {c^2} να δείξετε ότι η γωνία B είναι το πολύ 60^\circ Οι πλευρές είναι \sqrt {b^2-d} , \, b, \, \sqrt {b^2+d} . Από τον Νόμο των συμημιτόνων \displaystyle{ \cos B = \frac { (b^2-d) + (...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 15, 2017 8:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Συνάρτηση
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 256

Re: Συνάρτηση

1) Ο πίνακας είναι ο \displaystyle{\left ( T:\mathbf{e,e} \right )=\left ( \alpha _{ij} \right )=\left\{\begin{matrix} 1 &,i\leq j \\ 0 &,1>j \end{matrix}\right.} 2) Η f είναι ισομορφισμός, αφού \displaystyle{\det(\left ( T:\mathbf{e,e} \right ))=1\neq 0} (εί...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 15, 2017 5:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Συνάρτηση
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 256

Re: Συνάρτηση

Έστω η απεικόνιση T:\mathbb{F}^{n}\rightarrow \mathbb{F}^{n} , n\geq 2 , ώστε για κάθε \displaystyle \left ( x_{1},x_{2},\ldots, x_{n} \right )\in \mathbb{F}^{n} , ισχύει: \displaystyle{\displaystyle T\left ( x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n-1},x_{n} \right )=\left ( x_{1},x_{1}+x_{2},\...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 15, 2017 2:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Άσκηση - Σχέσεις Ισοδυναμίας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 182

Re: Άσκηση - Σχέσεις Ισοδυναμίας

Αρχικά ευχαριστώ για το χρόνο που αφιερώσατε σε αυτή την (αρκετά απλή) άσκηση. Όσον αφορά τώρα τη βιβλιογραφία, ποια συγγράμματα θα προτείνατε? Προσωπικά διαβάζω από: (1) Λεγάτος - Άλγεβρα και στοιχεία από μαθηματική ανάλυση (2) Μαντάς - Μαθηματικά Ι (3) Στρατηγόπουλος - Σύγχρονη Άλγεβρα (4) Βάρσος...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 15, 2017 12:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 173

Re: Κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση

... [*] Για την ομοιόμορφη σύγκλιση στο \left[{0,\,+\infty}\right) : f^{\prime}_{n}(x)=n\,{\rm{e}}^{-nx}({1-nx})\,, \quad {x}\in\left[{0,\,+\infty}\right) . f^{\prime}_{n}(x)=0\quad\Leftrightarrow\quad x=\dfrac{1}{n} . Από τον πίνακα μονοτονίας των συναρτήσεων f_{n} ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 15, 2017 9:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ίσες γωνίες από ίσες πλευρές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 172

Re: Ίσες γωνίες από ίσες πλευρές

Doloros έγραψε:τρίγωνα \vartriangle CAD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle BAD με κοινή τέμνουσα την ευθεία \overline {SMNP} από το Θ. Μενελάου έχουμε:

Νίκο, ακριβώς αυτό είχα κατά νου. Ευχαριστώ.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 15, 2017 9:14 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 173

Re: Κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση

Συγκλίνει όμως η \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{nx-n^2}=\frac{1}{x-1}+\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{nx-n^2} ομοιόμορφα παρόλο που για x\rightarrow 1 έχουμε ότι \frac{1}{x-1}\rightarrow \infty ; Άσχετο. Η ομοιόμορφη ή όχι σύγκλιση είναι ιδιότητα της σειράς. Δηλαδή κατά πόσο τα μερικά αθροίσματα \displays...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 15, 2017 12:17 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ίσες γωνίες από ίσες πλευρές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 172

Re: Ίσες γωνίες από ίσες πλευρές

΄Ισες γωνίες.pngΟι πλευρές AB και CD του τετραπλεύρου ABCD είναι ίσες . Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα μέσα M,N των διαγωνίων BD,AC , τέμνει τις AB,CD στα σημεία S,P αντίστοιχα . Δείξτε ότι : \widehat{ASM}=\widehat{DPN} Και ας συμπληρώσω ένα ερώτημα: Δείξτε ότι AS=CP και SB=CP . Από του Στάθη τη...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 14, 2017 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Υπολογισμός όγκου εκ περιστροφής
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 177

Re: Υπολογισμός όγκου εκ περιστροφής

Ναι, θεωρώ πως το σχήμα μου είναι αρκετά καλό και το χωρίο που προκείπτει, βρίσκεται το μισό στον αρνητικό ημιάξονα χ'Ο και το άλλο μισό στον θετικό Οχ.. Όταν λες να τα αφαιρέσω από τον κύλινδρο, δηλαδή τι πρέπει να κάνω? Αν προσωρινά ξεχάσεις τις y=\sqrt x, \, y=-x , η περιστροφή δημιουργεί έναν κ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 14, 2017 10:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 173

Re: Κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση

Για το 4. είχα σκεφτεί και το εξής: Αφού 0<x<1\Rightarrow 0<nx<n\Rightarrow -n<-nx<0\Rightarrow n^2-n<n^2-nx<n^2 εχουμε ότι \frac{1}{n^2-nx}<\frac{1}{n^2-n}=\frac{1}{n(n-1)}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n} Αφού η \sum_{n=2}^{\infty}\left (\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right ) συγκλίνει, έχουμ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 14, 2017 8:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 173

Re: Κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση

θα σε παρότρυνα να τα ξαναδείς γιατί ανάμεσα στα σωστά (αλλά απλά) υπάρχουν μερικά ΑΠΙΣΤΕΥΤΑ λάθη. Ως συνήθως δεν θέλεις να ακούσεις την συμβουλή μου και επανερχόμαστε στα ίδια και στα ίδια. Κάνε άλλη μία, ΠΡΟΣΕΚΤΙΚΗ αυτή την φορά, προσπάθεια γιατί όσο και αν σε βοηθήσουμε εμείς δεν θα κατεφέρουμε τ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 14, 2017 8:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο 20
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 73

Re: Τετράγωνο 20

Δίνεται τετράγωνο ABCD και μία τυχαία ευθεία (\varepsilon ) , η οποία διέρχεται από το κέντρο του O . Αν AM\perp (\varepsilon ) και BN\perp (\varepsilon ) δείξτε ότι: (ABCD)=2(AM^{2}+BN^{2}) . Ας το δούμε και με Αναλυτική (αργά ή γρήγορα θα ανοίξω ένα θρεντ μ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 14, 2017 6:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτόμενο τμήμα με ακέραιο μήκος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 191

Re: Εφαπτόμενο τμήμα με ακέραιο μήκος

S.E.Louridas έγραψε:Επειδή ο Νίκος είναι αυτή την εποχή σε υπέρ φόρμα, αφού έτσι ή αλλιώς σε φόρμα είναι πάντα και μας προπονεί.


Αυτό να λέγεται. Αλλά και όλοι οι Γεωμέτρες του φόρουμ, αυτή την εποχή ... τρελάθηκαν
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 14, 2017 6:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Άσκηση - Σχέσεις Ισοδυναμίας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 182

Re: Άσκηση - Σχέσεις Ισοδυναμίας

Θεωρούμε το σύνολο C των σημείων της περιφέρειας κύκλου με κέντρο το (0,0) και ακτίνα r>0 ως το σύνολο των διατεταγμένων ζευγών που ανήκουν σε μια διμελή στο \mathbb{R} , η οποία ορίζεται ως εξής: (x,y)\epsilon C αν και μόνον αν x^2 + y^2 = r^2 Θεωρούμε οτι η ακτίνα μεταβάλλεται 0<r<+\infty...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση