Η αναζήτηση βρήκε 8544 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Δευ Μάιος 22, 2017 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 383

Re: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον

Για λόγους πληρότητας βάζω την εκφώνηση που νόμιζα ότι διάβασα (αλλά παρανάγνωσα). Στην βιασύνη μου πρόσθεσα λίγες λέξεις, τις οποίες παραθέτω μπλε χρώμα. Από κάτω η αρχική μου λύση, η οποία απαντά στο παραναγνωσθέν. "Υπάρχει συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε κάποιο σημείο x_0\in {\cal{D}}&#...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Μάιος 22, 2017 5:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 383

Re: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον

"Υπάρχει συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε κάποιο σημείο x_0\in {\cal{D}}(f) και σε κάθε ανοικτό διάστημα (\alpha,\beta)\subset {\cal{D}}(f) που περιέχει το x_0 να υπάρχουν σημεία στα οποία η f δεν είναι συνεχής; Αιτιολογείστε την απάντησή σας. Η παραπάνω απάντησή μο...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Μάιος 22, 2017 10:26 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 383

Re: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον

"Υπάρχει συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε κάποιο σημείο x_0\in {\cal{D}}(f) και σε κάθε ανοικτό διάστημα (\alpha,\beta)\subset {\cal{D}}(f) που περιέχει το x_0 να υπάρχουν σημεία στα οποία η f δεν είναι συνεχής; Αιτιολογείστε την απάντησή σας. Η απάντησή μου είναι λ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Μάιος 22, 2017 12:34 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου και Ελένης
Απαντήσεις: 37
Προβολές: 426

Re: Κωνσταντίνου και Ελένης

Χρόνια Πολλά και καλά στις εορτάζουσες και στους εορτάζοντες, ιδίως αυτούς που γνωριζόμαστε προσωπικά (τους οποίους και εκτιμώ ιδιαίτερα).
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 21, 2017 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 129

Re: ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Θα ήθελα να ρωτήσω αν μπορεί να αποδειχθεί μαθηματικά οτι \mathbb{Q}\subseteq \mathbb{R} , όπου \mathbb{Q} το σύνολο των ρητών αριθμών και \mathbb{R} το σύνολο των πραγματικών αριθμών. Υπάρχουν πολλές κατασκευές του συνόλου \mathbb R των πραγματικών αριθμών (τομές Dedekind, πλήρωση κατά Cauchy, και...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 21, 2017 2:08 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Piece of Cake!
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 353

Re: Piece of Cake!

Τώρα που το ξανακοιτάζω, είναι λάθος η εκφώνηση. Από που είναι η εκφώνηση για να δούμε και εμείς; Έπρεπε να έχω βάλει: x^{2}+6xy+12y+2x=4 Τώρα, γράφω στους πραγματικούς γιατί το y είναι σε κάποιες λύσεις κλάσμα. Ούτε τώρα μπαλώνεται. Προφανώς δεν έγιναν κατανοητά αυτά που έγραφα, ότι δηλαδή στους π...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 20, 2017 8:07 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Piece of Cake!
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 353

Re: Piece of Cake!

Πραγματικούς εννοούσα! 'Οπως έγραψα και τεκμηρίωσα, για πραγματικούς η άσκηση είναι απόλυτη ρουτίνα. Από που έβγαλες το συμπέρασμα ότι Και με ακεραίους το ίδιο (σχεδόν) είναι! Αντιθέτως, το να βρεις μόνο τις ακέραιες τιμές του y = - \frac {x^2+2x+14}{6x+4} έχει κάποια εργασία (την έκανα παραπάνω).
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 20, 2017 4:40 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Piece of Cake!
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 353

Re: Piece of Cake!

Και με ακεραίους το ίδιο (σχεδόν) είναι! Ίσως χάνω κάτι. Με ακεραίους το έκανα ήδη. Αν επιτρέψουμε μη ακεραίους τότε, όπως ανέφερα παραπάνω, η άσκηση είναι είναι απόλυτα τετριμμένη: Απλά λύνουμε την πρωτοβάθμια ως προς y . Θα βρούμε τις λύσεις (x,y) όπου y = - \frac {x^2+2x+14}{6x+4} , όπου...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 20, 2017 4:22 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Άγνωστης προέλευσης
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 113

Re: Άγνωστης προέλευσης

Νικόλα,

ευχαριστώ μεν για το σχόλιο στη λύση μου αλλά δεν υπάρχει λόγος να σχολιάζεις κάθε φορά ως
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
:coolspeak:

λύσεις που είναι στάνταρ και χωρίς ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Άσε το :coolspeak: για λύσεις που είναι πραγματικά :coolspeak:
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 20, 2017 4:18 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Αποδείξτε ότι...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 78

Re: Αποδείξτε ότι...

Ας μην ανεβάζουμε ασκήσεις απλά για να τις ανεβάζουμε, να υπάρχει ένα μαθηματικό ενδιαφέρον Για την συγκεκριμένη άσκηση, δεν υπάρχει βιβλίο Ευκλείδειας Γεωμετρίας που να μην αποδεικνύει το ζητούμενο, στις πρώτες κιόλας σελίδες του. Άλλωστε πρόκειται για ιδιότητα των τριγώνων γνωστή στον Θαλή και στ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 20, 2017 4:11 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Άγνωστης προέλευσης
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 113

Re: Άγνωστης προέλευσης

Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων (x,y) που ικανοποιούν την εξίσωση: \displaystyle{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=\sqrt{xy-1}} Περιορισμοί είναι x\ge 1, \, y\ge 1 . Υψώνοντας στο τετράγωνο γίνεται 2\sqrt {(x-1)(y-1)} = (x-1)(y-1) . Άρα λύσεις οι (1, y), ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 20, 2017 9:31 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανισότητα με σειρές
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 137

Re: Ανισότητα με σειρές

Δείξατε ότι για οποιαδήποτε θετική ακολουθία \{a_n\}_{n \in \mathbb{N}} ισχύει η ανισότητα \displaystyle{\left ( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \right )^4< \pi^2 \left ( \sum_{n=1}^{\infty} a_n^2 \right ) \left ( \sum_{n=1}^{\infty} n^2 a_n^2 \right )} Αν A και αντίστοιχα B τα δύο ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μάιος 19, 2017 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Piece of Cake!
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 353

Re: Piece of Cake!

Να βρείτε τα ζεύγη πραγματικών αριθμών (x,y) για τα οποία ισχύει: \displaystyle{\frac{x^{2}+6xy+18+2x}{1-y}=4} Υποθέτω ότι εννοείς "ακεραίους" γιατί αλλιώς λύνουμε ως προς y και η άσκηση δεν έχει ενδιαφέρον. Για ακεραίους, με τον περιορισμό y\ne 1 , μετά από πολαπλασιασμό επί 9...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μάιος 18, 2017 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό κινητό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 140

Re: Σταθερό κινητό

Η χορδή SP έχει σταθερό μήκος και κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AB . Δείξτε ότι το άθροισμα (ASP)+(BSP) παραμένει σταθερό . Αφού το άθροισμα των εμβαδών είναι AS\cdot AP \sin \theta + BS \cdot BP \sin \theta (όπου \theta η σταθερή γωνία στο SP ) αρκεί να δείξουμε AS\cdot AP + BS \...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μάιος 18, 2017 6:49 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Άθροισμα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 537

Re: Άθροισμα

Προσθέτουμε 3 τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας όλα τα ψηφία από το 1-9 . Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι το άθροισμά τους και γιατί ; Α 1500 Β 1503 C 1512 D 1521 E 1539 Αν 100a+10b+c κάποιος από τους τρεις τριψήφιους προσθετέους, το υπόλοιπο της διαίρεσής τους δια 9 είναι, ω...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Μάιος 10, 2017 11:00 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σιγά τα ωά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 112

Re: Σιγά τα ωά

Στη λαϊκή έφερε κάποιος αυγά για πώληση . Στην αρχή το καθ’ ένα αυγό το πουλούσε προς 0,40 € . Επειδή όμως δεν έβλεπε μεγάλη ζήτηση έριξε την τιμή και πουλούσε το κάθε αυγό 0,30 €. Τελικά εισέπραξε συνολικά 62 € Αν ξέρουμε ότι πούλησε λιγότερα από 200 αυγά , να βρείτε το μέγιστο πλήθος των αυγών πο...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 07, 2017 5:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ισοδυναμία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 149

Re: Ισοδυναμία

ann79 έγραψε:να δουλέψουμε με ισοδυναμιες


Σε όλα σχεδόν τα Μαθηματικά δουλεύουμε με ισοδυναμίες. Γιατί ξαφνικά η αμφιβολία εδώ;
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 07, 2017 5:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 535

Re: Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)

Να αποδείξετε ότι \int_{0}^{\frac{3}{5}} tanx dx < \frac{1}{5} Από τις γνωστές \sin x \le x, \cos x \ge 1-x^2/2 έχουμε \displaystyle {\int_{0}^{\frac{3}{5}} \tan x dx < \int_{0}^{\frac{3}{5}} \frac {x}{1- \frac {x^2}{2}} dx = - \left [\ln (1- \frac {x^2}{2})\right ] _0^{3/5} =\ln \frac {50}...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 07, 2017 12:37 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Πραγματικά Πραγματικοί!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 158

Re: Πραγματικά Πραγματικοί!

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Μου δίνετε λίγο χρόνο να το κοιτάξω;


Έχω κάνει διόρθωση.

Σήμερα έχω πάρα πολύ αργό ιντερνέτ και με παιδεύει αφάνταστα μέχρι να κάνω κάποια διόρθωση μεταξύ γραφής και Προεπισκόπησης/Υποβολής. Οπότε παρεμβλήθηκαν άλλες λύσεις πριν "φύγει" η δική μου και λοιπά.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 07, 2017 12:20 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Πραγματικά Πραγματικοί!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 158

Re: Πραγματικά Πραγματικοί!

Έστω x,y,z πραγματικοί θετικοί αριθμοί με τις παρακάτω σχέσεις. x+y+xy=8 y+z+yz=15 x+z+xz=35 Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: A=x+y+z+xyz Μάλλον αρκετά γνωστή, αλλά άντε βρες την. Ακόμα καλύτερα μπορούμε να βρούμε τα ίδια τα x,y,z γράφοντας το σύστημα ως (1+x)(1+y)=9 (1+y)&#...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση